הצגת המקור של הדף "2,147,483,647"

[[קובץ:Leonhard Euler.jpg|שמאל|ממוזער|200px|[[לאונרד אוילר]]]]
ה[[מספר טבעי|מספר הטבעי]] '''2,147,483,647''' הוא [[מספר מרסן]] ה[[ראשוני]] השמיני, ושווה ל-{{משמאל לימין|2<sup>31</sup> − 1}}.

ה[[מתמטיקאי]] [[לאונרד אוילר]] הוכיח כי מספר זה ראשוני ב[[מכתב]] ל[[דניאל ברנולי]] בשנת [[1772]]. אוילר ניצל את התכונות הנוחות של מספרי מרסן, והשתמש בשכלול של שיטת ה[[בדיקת ראשוניות|חלוקה הנסיונית]], שאפשר לו להוכיח את הראשוניות של המספר באמצעות 372 פעולות [[חילוק|חלוקה]] בלבד. המספר היה למספר הראשוני הגדול ביותר שהיה ידוע באותה העת (העובדה ש[[קיומם של אינסוף מספרים ראשוניים|יש אינסוף ראשוניים]] הייתה ידועה כבר אלפיים שנה, אולם לא ידוע האם יש אינסוף מספרי מרסן ראשוניים). היה זה שיפור משמעותי להישג של [[פייטרו קטלדי]] שמצא את מספר מרסן הראשוני השביעי, 524,287, כ-200 שנים קודם לכן.

המתמטיקאי ה[[אנגלים|אנגלי]] [[פיטר ברלאו]] כתב בספרו משנת [[1811]], ''An Elementary Investigation of the Theory of Numbers''{{הערה|http://www.archive.org/details/anelementaryinv00barlgoog}}, שסביר שזהו המספר הראשוני הגדול ביותר שיתגלה לעולם, בשל הקושי במציאת ראשוניים גדולים יותר, ומשום שאין לכך שימוש מעשי. בימינו נעשה שימוש דרך קבע במספרים ראשוניים בני מאות ספרות לצורכי [[הצפנה]] (למשל [[RSA]]).

המספר החזיק בשיא המספר הראשוני הגדול ביותר הידוע לאדם במשך למעלה ממאה שנה, עד לשנת [[1876]] בה הוכיח [[אדוארד לוקאס]], בעזרת גרסה ראשונית של [[מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן|מבחן לוקאס-להמר]], שמספר מרסן הענק {{משמאל לימין|2<sup>127</sup> − 1}}{{הערה|170,141,183,460,469,231,731,687,303,715,884,105,727}} הוא ראשוני (זהו עודנו המספר הראשוני הגדול ביותר שנתגלה ללא [[מחשב]]).

מכיוון ש-{{משמאל לימין|2<sup>31</sup> − 1}} מספר מרסן ראשוני, {{משמאל לימין|2<sup>30</sup>(2<sup>31</sup> − 1)}} הוא [[מספר משוכלל]]. המספר הוא אחד מארבעת מספרי מרסן הראשוניים הכפולים היחידים הידועים, כלומר המעריך שלו 31 הוא מספר מרסן ראשוני בעצמו.

== במחשבים ==
מספר זה, <math>2^{31}-1=2,147,483,647</math>, הוא המספר החיובי הגדול ביותר שניתן לייצג במערכות מחשוב בעזרת [[טיפוס נתונים|טיפוס]] מספר שלם באורך 32-[[סיבית|סיביות]] בשיטת ה[[משלים ל-2]]. לכן זהו המספר השלם הגדול ביותר שניתן לייצוג בעזרת [[משתנה (תכנות)|משתנה]] <code>int</code> ב[[שפת תכנות|שפות תכנות]] רבות, כמו גם הכמות המרבית של ניקוד שניתן לצבור ב[[משחק מחשב|משחקי מחשב]] רבים.

בהקשרים שונים הופעתו של המספר מעידה לרוב על [[גלישה נומרית]] או ערך חסר. למשל, שגיאה נפוצה היא לשמור [[מספר טלפון|מספרי טלפון]] עשרה-ספרתיים במשתנה <code>int</code>, כך שרוב מספרי הטלפון שיוזנו יהיו גדולים מדי ויוצגו כמספר המקסימלי 214-748-3647 (ב[[ארצות הברית]] מספר זה שייך ל[[אזור חיוג]] של [[דאלאס]]).

[[תוכנה|תוכנות]] המשתמשות בשיטת [[POSIX]] לחישוב זמן עושות שימוש במשתנה 32 סיביות המציג את מספר ה[[שנייה|שניות]] שחלפו מאז חצות ה-[[1 בינואר]] [[1970]]. בחלוף 2,147,483,647 שניות מתאריך זה, דבר שיקרה בשנת 2038, יגיע המשתנה לערך המקסימלי שלו ויעבור ל-{{משמאל לימין|-2,147,483,647}} שניות המייצגות תאריך ב-[[1901]]. בעיה זו ידועה כ"[[באג 2038]]".

==קישורים חיצוניים==
*{{כלכליסט|רפאל קאהאן|הופה, גנגנם סטייל שבר את יוטיוב|3646608|3 בדצמבר 2014}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}


[[קטגוריה:מספרים טבעיים|2147483647]]
[[קטגוריה:מספרים ראשוניים|2147483647]]
[[קטגוריה:לאונרד אוילר]]