הצגת המקור של הדף "Chirp"

'''Chirp''', או "ציוץ" בעברית, הוא [[אות (סיגנל)|אות]] שבו ה[[תדירות]] משתנה בזמן. התדירות יכולה לעלות ('up-chirp') או לרדת ('down-chirp') בזמן. הוא לעיתים נקרא גם '''אות פאזה ריבועית''' (במקרה של LFM - Linear Frequency Modulation). השם ציוץ הוא באנלוגיה לקול שמשמיעות מספר ציפורים.

==סוגי chirp==
=== chirp ליניארי===
[[קובץ:Linear-chirp.svg|ממוזער|300px|צורת גל של chirp ליניארי; גל סינוסואידי שתדירותו גוברת באופן ליניארי בזמן]]
במקרה של chirp ליניארי, התדירות הרגעית <math>f(t)</math> משתנה ליניארית בזמן:

:<math>f(t) = f_0 + k t</math>

כאשר <math>f_0</math> היא תדירות ההתחלה ו-<math>k</math> הוא קצב גידול התדירות או ה-chirp rate.

:<math>k = \frac{f_1-f_0}{t_1} </math>

כאשר <math>f_1</math> היא התדירות הסופית ו- <math> f_0 </math> היא תדירות ההתחלה.

פונקציית הזמן המתאימה ל[[פאזה (גלים)|פאזה]] של כל אות מתנודד היא האינטגרל של פונקציית התדירות, שכן ניתן לצפות מהפאזה לגדול כמו <math>\phi(t+\Delta t)\simeq\phi(t)+2\pi f(t)\,\Delta t</math>, כלומר הנגזרת של הפאזה היא התדירות הזוויתית <math>\phi'(t)=2\pi\,f(t)</math>.

עבור chirp ליניארי, זה אומר ש־
:
<math>\begin{align}
\phi(t) &= \phi_0 + 2\pi\int_0^t f(\tau)\, d\tau\\
& = \phi_0 + 2\pi\int_0^t (f_0 + k \tau)\, d\tau\\
& = \phi_0 + 2\pi \left(f_0 t + \frac{k}{2} t^2 \right),
\end{align}</math>

כאשר <math>\phi_0</math> היא הפאזה ההתחלתית (בזמן <math>t = 0</math>). פונקציית הזמן המתאימה ל-chirp ליניארי סינוסאידלי היא הסינוס של הפאזה ברדיאנים:

:<math>x(t) = \sin\left[\phi_0 + 2\pi \left(f_0 t + \frac{k}{2} t^2 \right) \right]</math>

=== chirp מעריכי===
[[קובץ:exponentialchirp.png|ממוזער|300px|צורת גל של chirp מעריכי; גל סינוסואידי שתדירותו גוברת באופן מעריכי בזמן]]
במקרה של chirp מעריכי, התדירות של האות משתנה [[פונקציה מעריכית|מעריכית]] כפונקציה של הזמן:

:<math>f(t) = f_0 k^t</math>

כאשר <math>f_0</math> היא תדירות ההתחלה (ב-<math>t = 0</math>), ו-<math>k</math> הוא קצב ה[[גדילה מעריכית|גדילה המעריכית]] בתדירות.
שלא כמו ה-chirp ה-ליניארי, שיש לו קצב chirp קבוע, ל-chirp מעריכי יש קצב chirp שגובר באופן מעריכי.

פונקציית הזמן המתאימה ל-[[פאזה (גלים)|פאזה]] של chirp מעריכי היא האינטגרל של התדירות:

:<math>\begin{align}
\phi(t)
& = \phi_0 + 2\pi \int_0^t f(\tau)\, d\tau \\
& = \phi_0 + 2\pi f_0 \int_0^t k^{\tau} d\tau \\
& = \phi_0 + 2\pi f_0 \left( \frac{k^t - 1}{\ln(k)} \right)
\end{align}</math>

כאשר <math>\phi_0</math> היא הפאזה התחלתית (ב-<math>t = 0</math>).

פונקציית הזמן המתאימה בעבור chirp מעריכי סינוסואידי היא הסינוס של הפאזה ברדיאנים:

:<math>x(t) = \sin\left[\phi_0 + 2\pi f_0 \left( \frac{k^t - 1}{\ln(k)} \right)\right]</math>

[[קובץ:Linear-chirp.svg|ממוזער|300px|chirp ליניארי; אות סינוס שעולה בתדירות לאורך זמן]]
[[קובץ:LinearChirpMatlab.png|ממוזער|300x300px|[[ספקטרוגרמה]] של chirp ליניארי]]
[[קובץ:Linchirp.ogg|ממוזער|Sound example for linear chirp (five repetitions)]]

==ראו גם==
* [[התמרת צ'ירפלט]]
* [[דחיסת פולס]]
* [[מכ"ם גל רציף]]
* [[אפקט דופלר]] - תופעת שינוי התדירות הנצפית של גל, כתוצאה מתנועה יחסית בין מקור הגל לצופה.

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}


[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:עיבוד אותות]]