הצגת המקור של הדף "E=mc²"

[[קובץ:E equals m plus c square at Taipei101.jpg|שמאל|ממוזער|250px|הנוסחה מוצגת על גבי בניין [[טאיפיי 101]] לכבוד פתיחת שנת הפיזיקה העולמית, 2005]]
[[קובץ:Albert Einstein stamp 1956.jpg|שמאל|ממוזער|200px|בול דואר ישראלי עם דמותו של איינשטיין ונוסחתו]]
'''E=mc<sup>2</sup>''' (לעיתים נקראת '''נוסחת איינשטיין'''{{הערה|אין לבלבל עם [[משוואת איינשטיין]]}}), היא [[נוסחה]] נודעת מתחום ה[[פיזיקה]] שניסח [[אלברט איינשטיין]]. הנוסחה קובעת עיקרון כללי של '''שקילות המסה והאנרגיה''', ומעבר לכך היא מספקת גם '''יחס המרה מדויק''' בין ה[[מסה]] ('''m''') של עצם נתון לבין ה[[אנרגיה]] ('''E''') שלו: האנרגיה שווה למסה כפול [[מהירות האור]] ('''c''') [[חזקה (מתמטיקה)|בריבוע]].

השלכות הנוסחה נרחבות. השלכה ראשונה היא עצם העיקרון הכללי החדשני – על אודות שקילותן של מסה ואנרגיה – שהוא בעל משמעות פיזיקלית עצומה וערער את התפיסה בת מאות השנים של טיב קשר האנרגיה למסה [[מכניקה קלאסית|במכניקה הקלאסית]]. השלכה נוספת היא גודל יחס השקילות הנחשף בנוסחה – שהוא למעשה יחס גבוה מאד (בהיות c המהירות הכי גבוהה בטבע) – ומעיד על עוצמת האנרגיה שאפשר פוטנציאלית לשחרר אפילו ממסה קטנה, כפי שאכן התממש ב[[היתוך גרעיני|היתוך]] וב[[ביקוע גרעיני|ביקוע הגרעיניים]] (שהתגלו כעשרים שנה אחרי הגילוי התאורטי של הנוסחה עצמה). היא גם הובילה בסופו של דבר להגיית [[תורת היחסות הכללית]].<ref>{{צ-ספר|מחבר=פריץ רודליך|שם=מפרדוקס למציאות: הרעיונות המרכזיים של הפיזיקה החדשה|עמ=83}}</ref>

הנוסחה התפרסמה לציבור הרחב בעיקר משום שהובילה לפיתוח [[פצצת ביקוע גרעיני|פצצת האטום]]. כיום היא נחשבת לאחת מן הנוסחאות החשובות והמפורסמות ביותר מתחום הפיזיקה, ומהווה סמל לתרבות ומדע.{{הערה|שם=ה1|{{ynet|פרופ' חנוך גוטפרוינד|המשוואות הגדולות של הפיזיקה: E{{=}}mc2|3940137|20 באוגוסט 2010}}}}

== המשמעות המעשית של הנוסחה ==
בפיזיקה, הגודל "[[מסה]]" הוא גודל שמתאר שתי תכונות: כמה גוף מתנגד ל[[תאוצה]] וכמה הוא מושך דברים אחרים אליו לפי [[כבידה|כוח הכבידה]]. משמעות הנוסחה היא שככל שגוף צובר יותר אנרגיה, המסה שלו תשתנה בהתאם. לדוגמה, כדי לפרק [[אטום]] [[מימן]] ל[[פרוטון]] ו[[אלקטרון]] נפרדים זה מזה (לא קשורים), צריך להשקיע אנרגיה. לפי הנוסחה, ניתן להסיק שמערכת שמכילה פרוטון ואלקטרון שנפרדים זה מזה היא מסיבית יותר ממערכת שמכילה אטום מימן אחד, זאת על אף שבשתי המערכות יש אותם חלקיקים בדיוק. במקרה הזה, לפי הנוסחה, השינוי במסה יהיה בסדר גודל של <math>10^{-35}</math> קילוגרם, קטן פי 100,000 ממסת האלקטרון – ולכן בחיי היום יום האפקט הזה זניח וקשה מאוד למדידה. עם זאת, ב[[מאיץ חלקיקים|מאיצי חלקיקים]] שבהם מהירות ואנרגיית החלקיקים גבוהה מאד, העלייה במסה היא משמעותית וניתנת למדידה.

ניתן לתאר זאת גם בכיוון ההפוך: כדי ליצור חומר במסה <math>\mathbb{m}</math>, צריך להשקיע אנרגיה בסך <math>\mathbb{mc^2}</math> (דבר שניכר בתופעות כמו [[יצירת זוג]]ות).

על פי הנוסחה, כמות האנרגיה המקסימלית שניתן להפיק מעצם זהה למסת העצם כפול [[מהירות האור]] בריבוע. אפילו למסות קטנות יחסית, ערכה של אנרגיית המנוחה גבוה מאוד.<ref name=":1">{{קישור כללי|כתובת=https://www.pbs.org/wgbh/nova/article/theory-behind-equation/|הכותב=Michio Kaku|כותרת=The Theory Behind the Equation|אתר=Nova}}</ref>

== תוקף הנוסחה ==
נוסחת איינשטיין, שלמעשה קובעת בין השאר - כי נכונה לפחות בחינה אחת של שקילות המסה והאנרגיה - כלומר כי '''כל מסה''' היא אנרגיה, תקפה לפחות '''לכל''' העצמים '''הנחים''' בעלי מסה (שאינם נושאים אפוא אנרגיה קינטית); בעוד שתיקוף נוסחת איינשטיין גם לעצמים אשר '''נעים''' (כלומר אשר נושאים אנרגיה קינטית) כדי לקבוע בין השאר - כי נכונה גם הבחינה הנגדית של השקילות - כלומר כי גם '''כל אנרגיה''' היא מסה, תלוי בהגדרת המסה המופיעה בנוסחת איינשטיין, כפי שיפורט בפיסקה הבאה (וכן בשני תת-הפרקים הבאים).

בפיזיקה המודרנית, אנרגיית המנוחה <math>E_0</math> של עצם נתון (כלומר אנרגיית העצם שנצפית מבעד למסגרת ייחוס שמבעדה העצם נצפה נח) - כמו גם [[מסת מנוחה|מסת המנוחה]] <math>m_0</math> שלו (כלומר מסת העצם שנצפית מבעד למסגרת ייחוס שמבעדה העצם נצפה נח) - הן {{קישור שפה|אנגלית|Invariant (physics)|אינווריאנט|אינווריאנטיות}}, ולגבי שתיהן תקפה גם הצורה <math>E_0=m_0c^2</math> של נוסחת איינשטיין. כמו כן: הואיל ובדרך כלל נוסחת איינשטיין מיושמת על עצם שנצפה '''נח''' מבעד למסגרת הייחוס של הצופים בעצם, כשאז מבעדה האנרגיה היחסותית <math>E</math> שלו היא אפוא גם אנרגיית המנוחה <math>E_0</math> שלו, הרי שמבעד למסגרת ייחוס זו הצורה הנ"ל של נוסחת איינשטיין תוכל גם להיכתב <math>E=m_0c^2</math> (כפי שיורחב על כך יותר בפיסקה האחרונה של תת-הפרק הסמוך). ואולם, הואיל והאנרגיה היחסותית <math>E</math> - כמו גם המסה היחסותית - אינן אינווריאנטיות, לכן מנקודת מבט של מסגרת ייחוס אחרת - העצם עשוי להיות בתנועה - כך שתשתנה האנרגיה היחסותית שלו שכבר לא תוכל אפוא להתלכד עם אנרגיית המנוחה <math>E_0</math> שלו, ואז הנוסחה <math>E=m_0c^2</math> כבר לא תחול לגבי מסגרת ייחוס אחרת זו, ואז כדי לאפיין את האנרגיה היחסותית <math>E</math> יש להשתמש בנוסחאות אחרות - למשל בנוסחה <math>E = \gamma m_0c^2</math> (כאשר <math>\gamma</math> מסמן את הגורם <math> \frac{1}{\sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}} </math> אם <math>v</math> מסמן את מהירות העצם שקטנה ממהירות האור <math>c</math>) - ולמשל בנוסחת מינקובסקי (שהיא למעשה ה"[[נורמה (אנליזה)|נורמה]]" של וקטור ה־4־תנע ב[[מרחב מינקובסקי]]): <math>E = \sqrt{p^2c^2+m_0^2c^4}</math> (כאשר <math>p</math> מסמן את התנע היחסותי של העצם: <math>(p=\gamma m_0v</math>. בשני תת-הפרקים הבאים מובאות עבור עצמים נעים, עוד צורות תקפות - וחלקן אף יותר פשוטות - של נוסחת איינשטיין, אם כי תקפותן תלויה במובנו של הסימן <math>.m</math>

=== תוקף נוסחת איינשטיין אם m מסמן מסה יחסותית ===
בתורת היחסות התאורטית, מקובל לסמן ב-<math>m</math> את "המסה היחסותית" של עצם נתון, שלמעשה קשורה אל מסת המנוחה <math>m_0</math> שלו לפי היחס: <math>m = \frac{m_0}{\sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}} </math>, כאשר <math>v</math> מסמן את מהירות העצם (כולל אפשרות של מהירות אפס) - ובלבד שהיא '''קטנה''' ממהירות האור <math>c</math>.
:
לפי פירוש זה של <math>,m</math> ניתן להגיע-ריגורוזית לנוסחת איינשטיין <math>E = mc^2</math> עבור כל עצם - נח או נע (שאיטי מהאור) - בדרך יותר קצרה ופשוטה מזו שבה נקט איינשטיין, אם למשל משתמשים - הן ביחס הנ"ל שבין המסה היחסותית לבין מסת המנוחה - והן בהגדרת התנע <math>p=mv</math> שהנו למעשה [[תנע#בתורת_היחסות|התנע היחסותי]] (שהרי הוא מוגדר לפי המסה היחסותית <math>m</math>), וכך מסיקים-אלגברית לגבי כל עצם בעל: הן מסת מנוחה <math>m_0</math> והן מסה יחסותית <math>m</math> והן מהירות <math>v<c</math> והן תנע יחסותי <math>p</math>:
:
:<math>m^2c^4=\frac{m_0^2c^4}{1-v^2/c^2}=\frac{(0)+m_0^2c^4}{1-v^2/c^2}=\frac{(m_0^2v^2c^2-m_0^2v^2c^2) + m_0^2c^4}{1-v^2/c^2}=</math>
:<math>\frac{m_0^2v^2c^2 + (m_0^2c^4-m_0^2v^2c^2)}{1-v^2/c^2}=\frac{m_0^2v^2c^2}{1-v^2/c^2} + \frac{m_0^2c^4-m_0^2v^2c^2}{1-v^2/c^2}=</math>
:<math>m^2v^2c^2 + \frac{m_0^2c^4(1-v^2/c^2)}{1-v^2/c^2}=p^2c^2 + m_0^2c^4</math>
:
לסיכום: לגבי העצם הנ"ל, <math>,m^2c^4=p^2c^2 + m_0^2c^4</math> ולכן <math>,mc^2=\sqrt{p^2c^2 + m_0^2c^4}</math> ולכן אם האנרגיה היחסותית שלו היא <math>E</math> הרי, שמתקבל כי [[אם ורק אם]] נכונה '''נוסחת איינשטיין''' <math>E = mc^2</math> אז נכונה '''נוסחת מינקובסקי''' <math>,E = \sqrt{p^2c^2 + m_0^2c^4}</math> כלומר שמתקבל כי '''שתי הנוסחאות שקולות''' זו לזו.
:
ואולם מבחינה היסטורית, נוסחת איינשטיין - היותר פשוטה - קדמה: מינקובסקי עצמו (שלמעשה לא רצה להזכיר את המסה היחסותית וגם לא את המהירות), יכל "להמציא" את וקטור ה־4־תנע - בעל ה[[נורמה (אנליזה)|נורמה]] המוגדרת בנוסחה הנ"ל של מינקובסקי, רק '''אחרי''' שהוא התוודע לנוסחת איינשטיין - ולא קודם לכן.
:
אם מניחים את נוסחת מינקובסקי, אז מוכחת אפוא נוסחת איינשטיין <math>E = m c^2 </math> במובנה הכללי ביותר, שמתייחס אפוא לכל עצם - נח או נע (לאט מהאור) - בעל אנרגיה יחסותית <math>E</math> ובעל מסה יחסותית <math>.m</math>
:
אם נציב כעת <math>v=0</math> בנוסחה <math>,m = \frac{m_0}{\sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}} </math> נקבל כי <math>m=m_0</math> כלומר כי בזמן מנוחה דהיינו במהירות <math>v=0</math> הכמות של מסת המנוחה שווה לכמות המסה היחסותית, וניתן אז לכתוב אפוא את נוסחת איינשטיין <math>E = mc^2</math> בתור <math>.E = m_0c^2</math> במילים אחרות: כאשר התנע היחסותי <math>p</math> הוא אפס - ולכן גם המהירות <math>v</math> היא אפס - כלומר במקרה מיוחד שבו העצם נח, נקבל <math>E = m_0c^2</math>. זהו המקרה היחיד שבו נוסחת איינשטיין יכולה להיכתב בצורה <math>E = m_0c^2</math>. אך לגבי כל מהירות שרירותית כלשהי של העצם שאינה בהכרח מאופסת, אם לא נרצה להזכיר אותה בנוסחה אז נצטרך להזכיר - או את התנע היחסותי <math>p</math> של העצם על ידי נוסחת מינקובסקי - או את המסה היחסותית <math>m</math> של העצם על ידי נוסחת איינשטיין <math>.E = mc^2</math> למעשה אין הבדל עקרוני בין נוסחת איינשטיין הכללית הזו לבין הנוסחה הפרטית <math>,E = m_0c^2</math> מלבד שהאחרונה תקפה רק לגבי המהירות <math>:v=0</math> אזי, תוך שימוש בזהות - שבין המסה היחסותית <math>m</math> של העצם הנח - לבין מסת המנוחה <math>m_0</math> שלו, נוסחת איינשטיין הכללית <math>E = mc^2 </math> תוכל להיכתב בצורה הפרטית <math>,E = m_0c^2</math> שאינה חלה אפוא על עצמים שנעים באף מהירות - אלא אם כן היא אפס כלומר אם הם נחים, משום שהמסה <math>m_0</math> שכאן היא רק עבור <math>v=0</math>.

=== תוקף נוסחת איינשטיין אם m מסמן מסת מנוחה ===
שלא כמו בתורת היחסות התאורטית, [[פיזיקת החלקיקים|חקר החלקיקים היסודיים]] כמעט שאינו משתמש במסה יחסותית - שבמקומה הוא מסמן ב־<math>m</math> רק את מסת המנוחה, ולכן בו נוסחת איינשטיין <math>E = mc^2</math> תוכל לתאר רק את האנרגיה היחסותית של עצם נח. בעוד שנוסחת האנרגיה היחסותית <math>E</math> של עצם בעל מהירות שרירותית כלשהי (כולל אפשרות של מהירות אפס) תנוסח, או בצורה <math>E = \gamma mc^2</math> (כאשר <math>\gamma</math> מסמן את הגורם <math> \frac{1}{\sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}} </math> אם <math>v</math> מסמן את מהירות העצם שקטנה ממהירות האור <math>c</math>), או בנוסחת מינקובסקי <math>E = \sqrt{p^2c^2+m^2c^4}</math> (כאשר <math>p</math> מסמן את התנע היחסותי של העצם: <math>(p=\gamma mv</math>.
:
שימוש מגביל כזה בסימן <math>m</math> כמסמן את מסת המנוחה בלבד - ולכן תוך הגבלת תוקף נוסחת איינשטיין <math>E = mc^2</math> אל המקרה של מהירות אפס בלבד, מגביל אפוא את הנוסחה הזו למקרה של תנע אפס בלבד. מה שמאפשר אפוא להגיע אליה ריגורוזית בדרך יותר קצרה ופשוטה מזו שבה נקט איינשטיין - אם למשל בנוסחת מינקובסקי מציבים <math>p=0</math> לתנע.
:
למרות שפרשנות מגבילה זו לסימן <math>m</math> רווחת בחקר-החלקיקים היסודיים, המשכו של ערך זה נמנע ממנה - כדי לאפשר את ההבחנה בין שני סוגי המסות - לצורך הבהירות, ולכן ישתמש - ב־<math>m</math> כדי לסמן את המסה היחסותית - וב־<math>m_0</math> כדי לסמן את מסת המנוחה.

=== התוקף המקורב של הנוסחה הקלאסית, במהירויות שנמוכות מאוד יחסית למהירות האור ===
מכיוון שאנרגיה המנוחה היא m<sub>0</sub>c², וסך האנרגיה היא [[אנרגיה קינטית]] ועוד אנרגיית המנוחה, אזי האנרגיה הקינטית היחסותית מבוטאת על ידי

:: <math> E_\mathrm{kinetic} = E_\mathrm{total} - E_\mathrm{rest} = \gamma m_0 c^2 - m_0 c^2 = \left(\gamma - 1 \right) m_0 c^2</math>

ובמהירויות הנמוכות מאוד יחסית למהירות האור <math>(v \ll c)</math> מתאים [[ביטוי (מתמטיקה)|ביטוי]] זה לנוסחה הקלאסית של אנרגיה קינטית.

:: <math> E_\mathrm{kinetic}^\mathrm{Classical}= \frac{1}{2} m_0 v^2 </math>.

ניתן להראות ש־<math> E_\mathrm{kinetic}^\mathrm{Classical} \approx E_\mathrm{kinetic} </math> על ידי הרחבת <math>\gamma</math> תוך שימוש ב[[טור טיילור|טורי טיילור]].

::<math>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}} = \left(1 - \left( \frac{v}{c} \right)^2 \right)^{-1/2} \approx 1+ \frac{1}{2} \left(\frac{v}{c} \right)^2</math>.

הצבה מחדש בנוסחה המקורית תתן:

:: <math> E_\mathrm{kinetic} \approx \frac{1}{2} \left(\frac{v}{c} \right)^2 m_0 c^2 =\frac{1}{2} m_0 v^2 = E_\mathrm{kinetic}^\mathrm{Classical}</math>,

מכאן, שבאנרגיות נמוכות הנוסחה הקלאסית לאנרגיה קינטית הוא קירוב של האנרגיה הקינטית היחסותית. אולם תורת היחסות מוסיפה עוד אנרגיה שלא הוגדרה קודם - אנרגיית המנוחה, שיש לגוף מעצם קיום המסה שלו. איינשטיין הראה כבר כי המכניקה הקלאסית שגויה במצבים של מהירויות גבוהות או של כבידה חזקה. אולם עבור המקרים שנדונו בעת פיתוח המכניקה הקלאסית, ושרלוונטיים ברוב המוחלט של חיי היום יום, המכניקה הקלאסית היא קירוב טוב של המכניקה היחסותית.

==לידת הנוסחה==
===תרומות קודמות===
איינשטיין פרסם את המאמר שבו הודיע על תגליתו בשנת 1905, אך שורשי התגלית נעוצים בהנחות שונות, שמקורן שנים רבות קודם לכן. איינשטיין לא היה היחיד שקשר אנרגיה למסה, אבל היה הראשון שהציג זאת כחלק מתאוריה רחבה ויותר מכך, הסיק את הנוסחה מתוך ההנחות של תאוריה זו.

ניתן לחלק את תיאור פיתוח הנוסחה לפי גורמיה:
*[[אנרגיה|E]] = Energy (אנרגיה)
*[[מסה|m]] = Mass (מסה)
*[[מהירות האור|c]] = Celeritas (מהירות האור, מקור המילה ב[[לטינית]])

==== E – [[אנרגיה]] ו-m – [[מסה]]====
אחת מהנחות הבסיס שעליהן נשענת הנוסחה היא, שאנרגיה אינה יכולה להיווצר או להיעלם, אלא רק להחליף צורה – הנחה שמהווה את [[חוק שימור האנרגיה]], הקובע שכמות האנרגיה ב[[מערכת פיזיקלית|מערכת סגורה]] היא קבועה ואינה מסוגלת להיעלם או להיווצר, ואת [[החוק הראשון של התרמודינמיקה]] שמרחיב את חוק שימור האנרגיה ומחיל אותו גם על אנרגיה בצורת [[חום (פיזיקה)|חום]]. משום כך, האנרגיה העודפת - שתוזרם למערכת - ושלא תוכל להמשיך לתפקד כאנרגיה קינטית, לא תוכל להיעלם; לכן היא תיאלץ, בסופו של דבר, להפוך לדבר אחר: איינשטיין טען שהדבר האחר הוא מסה.<ref>בהקשר זה המסה תתפקד לפי הגדרתה הפשטנית - מידת ההתנגדות ל[[תאוצה]]. כלומר, הגוף בעל עודף האנרגיה יהיה כבד יותר אך לא גדול יותר. </ref>

בדומה לאנרגיה, הנחת בסיס חשובה נוספת לתיאוריה היא [[חוק שימור החומר]], הקובע שחומר אינו יכול להיווצר או להיעלם בתוך מערכת סגורה, אלא רק לשנות את צורתו.
לפני מחקרו של איינשטיין, עמדו שני חוקי השימור הללו בפני עצמם. E=mc² חיברה ביניהם: לא רק שאנרגיה יכולה להפוך לאנרגיה בצורה אחרת וחומר יכול להפוך לחומר בצורה אחרת, אלא שאנרגיה יכולה להפוך לחומר, וחומר יכול להפוך לאנרגיה.<ref name=":1" /><ref>{{קישור כללי|כתובת=https://davidson.weizmann.ac.il/online/askexpert/מהו-חוק-שימור-האנרגיה|הכותב=ערן פוס|כותרת=מהו חוק שימור האנרגיה?|אתר=מכון דוידסון}}</ref> תגלית זו הפכה את שני חוקי השימור הללו לבלתי מדויקים, ובמקומם נוסח חוק מאוחד שנקרא "חוק שימור האנרגיה-מסה", שקובע כי בכל תהליך שהוא סכום האנרגיות והמסות של הגופים והמערכות המשתתפים בתהליך נשאר קבוע.<ref>{{צ-ספר|מחבר=יורם קירש|שם=יסודות הפיסיקה|מו"ל=האוניברסיטה הפתוחה|עמ=61}}</ref>

==== c – [[מהירות האור]] ====
הנחת בסיס חשובה נוספת, שביסס איינשטיין ב[[תורת היחסות הפרטית]], היא שמהירות האור בריק היא הגבול העליון למהירות שבה יכולים חלקיק או אנרגיה לנוע. לכן, כאשר כמות האנרגיה שמוכנסת למערכת מאיצה את המהירות קרוב למהירות האור, היא אינה יכולה להמשיך בהאצת המהירות, ובהתאם לחוק שימור האנרגיה גם לא תוכל להיעלם, ולכן תהפוך למסה.

==== <math>^2</math> – [[חזקה של שתיים|בריבוע]] ====
[[אייזק ניוטון]] טען, שהמושג הבסיסי במכניקה הוא '''תנע''' המערכת הנתונה, שהוגדר על ידי ניוטון בתור מכפלת מסת המערכת במהירותה, כלומר <math>P=mv</math>. לדוגמה, אם גוף במשקל 6 קילוגרמים ינוע במהירות של 10 קמ"ש, הוא יאצור 60 יחידות תנע. הפיזיקאי [[גוטפריד וילהלם לייבניץ|גוטפריד לייבניץ]], לעומת זאת, התנגד לדעתו של ניוטון וסבר, שהמושג החשוב במכניקה הוא לא התנע <math>P</math> אלא '''האנרגיה הקינטית''' <math>E</math>, שמקיימת לדעת לייבניץ את המשוואה <math>E=mv^2</math>. אך מסקנותיו היו תאורטיות בלבד והוא לא הצליח להוכיחן.

בתחילת [[המאה ה-18|המאה השמונה עשרה]] חקרה המדענית [[אמילי דה שאטלה|אמילי די שאטלה]], יחד עם הפילוסוף [[וולטר]], את הנוסחאות של ניוטון ולייבניץ. די שאטלה הסכימה עם האופן שלפיו הגדיר לייבניץ את האנרגיה הקינטית, אך לא יכלה לקבל את ההגדרה ללא הוכחות מעשיות. לבסוף מצאה את ההוכחות בניסויים של החוקר ה[[הולנדים|הולנדי]] [[וילם סחרווסנדה]], שעסקו במדידת [[נפילה חופשית]] אל קרקע רכה. הניסויים תמכו באופן חד משמעי במשוואה של לייבניץ (אם כי בלי להתנגש עם משוואת ניוטון שכאמור לא עסקה באנרגיה אלא בתנע); לדוגמה, כאשר הופלו אל משטח רך שני כדורים באותו משקל שאחד מהם נע במהירות גדולה פי שלושה, הכדור שמהירותו גבוהה יותר שקע פי 9 עמוק יותר בקרקע, ולא פי 3.<ref>{{צ-ספר|מחבר=דייוויד בודאניס|שם=E=mc²: סיפורה של התגלית הגדולה בהיסטוריה|עמ=63}}</ref>

כך הגיעה די שאטלה באופן אמפירי, אל דעתו התאורטית של לייבניץ ש־<math>E=mv^2</math>. משוואה זו תאמה את הרעיון הכללי המונח בנוסחת איינשטיין, משום שקבעה שהאנרגיה מתייחסת למהירות בריבוע, אך היא התייחסה ל[[אנרגיה קינטית|אנרגיה הקינטית]] בלבד ולא לאנרגיה שאצורה במסת החומר.

=== פרסום המאמר ===
ב־27 בספטמבר 1905 שלח איינשטיין ל[[שנתון הפיזיקה]] מאמר בן כ־30 עמודים בשם "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" ("על האלקטרודינמיקה של גופים נעים"), בו שטח את מסקנותיו לגבי תורת היחסות. מספר שבועות לאחר מכן הוא הגיע למסקנה נוספת הנובעת מתורת היחסות, ומיהר לשלוח לעיתון תוספת של שלושה עמודים למאמר, בשם ''"Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?"'' ("האם ההתמדה של גוף תלויה בתכולת האנרגיה שלו?"). בתוספת זו פורסמה לראשונה נוסחתו המפורסמת. מאמר זה הוא אחד מהמאמרים הידועים כיום כ[[שנת הפלאות (1905)|מאמרי שנת הפלאות]] שלו.<ref>{{קישור כללי|כתובת=https://davidson.weizmann.ac.il/online/sciencehistory/הגאון-ששינה-את-היקום|הכותב=איתי נבו|כותרת=הגאון ששינה את היקום|אתר=מכון דוידסון}}</ref>
[[קובץ:E mc 2 IMG 0859.jpg|שמאל|ממוזער|250px|הנוסחה כפי שפורסמה על ידי איינשטיין ב-1905, כתובה בכתב ידו]]
איינשטיין לא ניסח במאמר נוסחה זו בדיוק כפי שהיא מנוסחת כיום; בסמלים שבהם השתמש איינשטיין הנוסחה נראתה כך - <math>L=mv^2</math> (כשהאות ''L'' מייצגת אנרגיה במקום ''E'', ו-''v'' מייצגת את מהירות האור).<ref>{{צ-ספר|מחבר=דייוויד בודאניס|שם=E=mc²: סיפורה של התגלית הגדולה בהיסטוריה|עמ=204}}</ref> במאמר נכתב: {{ציטוטון|אם גוף משחרר אנרגיה L בצורת קרינה, קטנה מסתו ב־L/c².}}<ref>{{קישור כללי|כתובת=https://lbscience.org/2019/09/27/הידעת-המשוואה-המפורסמת-emc²-כלל-לא-מופיע/|הכותב=ליאור רובננקו|כותרת=הידעת? המשוואה המפורסמת E=mc² כלל לא מופיעה כלשונה במאמר המקורי שכתב איינשטיין!|אתר=מדע גדול, בקטנה}}</ref> קרינה היא במקרה זה [[אנרגיה קינטית]], והמסה היא מושג המסה כפי שהיה בשימוש באותה תקופה, מה שקרוי כיום מסת מנוחה או מסה אינווריאנטית. באותה תקופה הייתה קביעה זו השערה תאורטית שלא הוכחה בניסויים.

לאחר שנים העתיק איינשטיין את מאמר היחסות המקורי שלו בכתב ידו, כדי למכור אותו ב[[מכירה פומבית]]. תוך כדי כתיבה הוא שאל את מזכירתו, שהכתיבה לו את המאמר, "זה מה שאמרתי?" היא השיבה בחיוב. "הייתי יכול לומר את זה בצורה הרבה יותר פשוטה", הוא אמר.<ref>{{צ-ספר|מחבר=Benesh Hoffman|שם=Einstein, Creator and Rebel|עמ=209}}</ref>

===קבלה ראשונית===
בתחילה התאוריה התקבלה בפקפוק רב, ואף בבוז, בקרב הפיזיקאים. הפיזיקאי זוכה [[פרס נובל]], [[ארנסט רתרפורד]], אמר על הנושא בכנס מדעי ב[[לונדון]]: {{ציטוטון|מי שמדבר על אנרגיה אטומית מדבר שטויות.}}{{הערה|שם=ה1}} כאשר ניסה איינשטיין להתקבל כמרצה ב[[אוניברסיטת ברן]] הוא צירף למכתבו את מאמר היחסות שלו, אך נדחה.{{הערה|המאמר נדחה מכמה סיבות, ביניהן הטיעון שהוא הוגש מודפס, ואילו על פי התקנות יש להגיש תזה בכתב יד.}}{{הערה|{{צ-ספר|מחבר=Carl Seeling|שם=Albert Einstein: A Documentary Biography|עמ=88}}}} הפרופסור טירינג מ[[אוניברסיטת וינה]] אמר כי {{ציטוטון|הנשימה נעצרת למחשבה, מה עלול לקרות אם תשתחרר בצורת התפוצצות האנרגיה הרדומה בלבנה אחת ויחידה... אך דבר זה לא יקרה לעולם...}}<ref>{{צ-ספר|מחבר=א. פויירשטיין|שם=יהודים חתני פרס נובל|מקום הוצאה=תל אביב|שנת הוצאה=1960|עמ=63}}</ref>

בשלב זה גם איינשטיין עצמו לא היה בטוח לחלוטין במסקנותיו. הוא הודה בפני ידידו, קונרד הביכט: {{ציטוטון|הרעיון משעשע ומרתק, אך אם האל צוחק ממנו ומתלוצץ על חשבוני – זאת איני יכול לדעת.}}{{הערה|Collected Papers of Einstein, Vol. 5, doc 28|כיוון=ימין}}

הניסוי הראשון שהוכיח לבסוף את התאוריה של איינשטיין התבצע ב־1932. הפיזיקאים [[ג'ון קוקרופט]] ו[[ארנסט וולטון]] מ[[אוניברסיטת קיימברידג']] הצליחו להאיץ גרעיני [[מימן]], עד שפגעו בגרעינים של [[ליתיום]]. בהתנגשות נוצרו שני גרעינים של [[הליום]] (חלקיקי α, המכילים שני [[פרוטון|פרוטונים]] ושני [[נייטרון|נייטרונים]]), אשר נעו במהירות גבוהה בכיוונים הפוכים. סכום המסות של הפרוטון וגרעין הליתיום הוא יותר גדול מן המסה של שני חלקיקי α. המסה שהלכה לאיבוד בתהליך הזה הפכה ל[[אנרגיה קינטית|אנרגיה הקינטית]] של שני חלקיקי α. כך אישר ניסוי זה את התופעה של הפיכת מסה לאנרגיה, והוכיח שהמאזן הכמותי בין שתיהן נקבע על ידי הנוסחה E=mc^2.{{הערה|שם=ה1}}

== השלכות ==
===השלכות תאורטיות===
====ערעור המכניקה הקלאסית====
{{ראו גם|היסטוריה של הפיזיקה}}
הנוסחה ערערה חלק מהעקרונות שהתקבלו קודם לכן על ידי הקהילה המדעית, כגון אחת ההנחות של [[מכניקה קלאסית|המכניקה הקלאסית]] של [[אייזק ניוטון|ניוטון]], לפיה לגוף במנוחה אין אנרגיה. על פי הנוסחה של איינשטיין, לעומת זאת, לגוף במנוחה יש אנרגיה – בצורת מסה.{{הערה|{{דוידסון|חיים ברק|מה הקשר בין מסה ואנרגיה? |askexpert/physics/מה-הקשר-בין-מסה-ואנרגיה-עמי|27 בדצמבר 2009}}}}

למרות זאת, המכניקה הניוטונית יכולה להתקיים במצבים מסוימים ללא סתירה ל-E=mc². המכניקה הניוטונית התייחסה למצבים פשוטים ויומיומיים, שהתנועה בהם הייתה כה איטית ביחס למהירות האור עד שהיה אפשר להתעלם ממנה. כך הצליחה להסביר היבטים שונים ב[[הנדסה]] ובפיזיקה, מלבד הנושאים העוסקים בחקר ה[[אטום|אטומים]] וגרמי השמיים. לכן, המכניקה הניוטונית ניתנת לשימוש לגבי תופעות מסוימות, אך ההשקפה הכללית שלה מוטעית; ניוטון האמין כי המרחב והזמן הם ישויות פיזיקליות "מוחלטות" - קבועות ויציבות לחלוטין, וקביעה זו הייתה בסיס מרכזי לתאוריות שלו. אך כיום, לאחר תורת היחסות, נחשבים עקרונותיו של ניוטון כמקרה פרטי מתוך מערכת רחבה יותר.<ref>{{צ-ספר|מחבר=ברנרד כהן|שם=לידתה של פיסיקה חדשה|עמ=180}}</ref>

====מקור אנרגיית הכוכבים====
{{ערך מורחב|היתוך גרעיני}}
לאחר פרסום הנוסחה וקבלתה, [[מדען|מדענים]] רבים ניסו להסביר באמצעותה את מקור האנרגיה של [[השמש]]; ההבנה שאנרגיה רבה כל כך עשויה להיות אצורה במסה קטנה כל כך, אפשרה להבין את מקור האנרגיה של השמש ושאר הכוכבים ביקום.{{הערה|שם=ה2}} אך עד אז הניסויים הוכיחו את יעילות הנוסחה בחומרים [[רדיואקטיביות|רדיואקטיביים]] בלבד, ולא נמצאו שום עקבות של חומרים רדיואקטיביים על השמש. בתחילת המאה ה-20, הדעה הרווחת הייתה שהשמש עשויה מ-66% [[ברזל]] טהור. מתכות רדיואקטיביות פולטות אנרגיה בקלות משום שה[[אטום|אטומים]] שלהם לא יציבים ומתפרקים במהירות. ברזל, לעומת זאת, הוא יסוד יציב במיוחד. אילו השמש הייתה עשויה מברזל היא לא הייתה מסוגלת לפלוט אנרגיה רבה כל כך במשך זמן רב.

בשנת 1925 הצליחה [[ססיליה פיין-גפושקין|ססיליה פיין]] לפתור את הבעיה. היא קראה את [[ספקטרום השמש|קווי הספקטרוסקופ]] בצורה אחרת, והגיעה למסקנה שהשמש מורכבת בעיקר מ[[מימן]], ומכילה גם מעט [[הליום]].{{הערה|{{דוידסון|איתי נבו|החוקרת שהבינה ממה עשויה השמש|sciencehistory/החוקרת-שהבינה-ממה-עשויה-השמש|10 במאי 2020}}}} על פני [[כדור הארץ]] אטומי מימן לא נוטים להתפרק באופן טבעי, משום שהם לא נתונים ל[[לחץ]] גבוה. אך כשהם נמצאים במרכזה של השמש, תחת לחץ גדול, גרעיני המימן עשויים להילחץ ולהיצמד זה לזה עד שבמשך הזמן יתמזגו ויהפכו לאטומי הליום.

מסתו של אטום מימן אחד היא 1 [[גרם]] ל[[מול]]. לכן, מסתם של ארבעה אטומי מימן נפרדים היא 4 גרם למול. אך כאשר ארבעה אטומי מימן מתאחדים לאטום הליום אחד, הוא ישקול 3.971 גרם למול. 0.7 האחוזים הנותרים צצים כאנרגיה ונפלטים מהשמש בצורת אור, בדיוק על פי הנוסחה.<ref name=":2" /> זוהי כמות זעירה, אך השמש גדולה מספיק כדי לספק לכדור הארץ חום ואור. בכל שנייה הופכת השמש 4,000,000 טונות מימן לאנרגיה טהורה.<ref>{{צ-ספר|מחבר=דייוויד בודאניס|שם=E=mc²: סיפורה של התגלית הגדולה בהיסטוריה|עמ=158}}</ref> תהליך זה נקרא [[היתוך גרעיני]].{{הערה|{{דוידסון|אבי סאייג|האם פצצת מימן חזקה יותר מפצצת אטום, ומדוע? רון|askexpert/technology/האם-פצצת-מימן-חזקה-יותר-מפצצת-אטום-ומדוע-רון|16 באפריל 2012}}}}

====גילוי הביקוע הגרעיני====
{{ערך מורחב|ביקוע גרעיני}}
בשנת 1938 הוביל [[אוטו האן]] סדרת ניסויים שבמהלכם הוזרמו [[נייטרון|נייטרונים]] מואטים אל תוך חלקיקי [[אורניום]], בציפייה ליצירת יסוד חדש - כבד יותר מן האורניום. אך למרות המשאבים הרבים שהושקעו בניסוי, החוקרים לא הצליחו לזהות חומר חדש. האן גילה שהאורניום למעשה התפרק ל[[בריום]], אך הוא לא הבין כיצד הזרמת הנייטרונים גרמה לכך. הוא דיווח על תוצאותיו כך: {{ציטוטון|...ככימאים, עלינו לומר שהחלקיקים החדשים אינם מתנהגים כמו רדיום, אלא כמו בריום; כפיזיקאי גרעין, אין אנו יכולים לאמץ מסקנה זו, המנוגדת לכל הניסיון שיש בפיזיקה הגרעינית.}}<ref>{{קישור כללי|כתובת=https://www.lib.cet.ac.il/pages/item.asp?item=13798&kwd=2499|כותרת=פוליטיקה, כימיה וגילוי הביקוע הגרעיני|אתר=מט"ח}}</ref>

האן ביקש את עזרתה של הפיזיקאית [[ליזה מייטנר]], ששהתה ב[[שוודיה]], והיא נענתה לבקשתו וניסתה לפתור את הבעיה יחד עם אחיינה, הפיזיקאי [[אוטו פריש]]. פריש תיאר זאת כך:

{{ציטוט|תוכן=למזלנו, דודתי זכרה כיצד מחשבים מסות של גרעינים... וכך חישבה ששני הגרעינים שנוצרו מחלוקתו של גרעין האורניום יהיו קלים יותר מגרעיון האורניום המקורי, ושההפרש יהיה שווה בערך לחמישית ממסתו של פרוטון. כעת, בכל מקום שבו נעלמת מסה נוצרת אנרגיה, על פי נוסחת איינשטיין E=mc<sup>2</sup>...|מקור=רוברט פריש, '''What Little I Remrmber''', עמ' 116}}

לפי חישוביהם, ה[[מטען חשמלי|מטען החשמלי]] של הפרוטונים בתוך הגרעין מנה כ-200 [[אלקטרון וולט|MeV]] - כמות אנרגיה עצומה. פריש תיאר את ההתרגשות שאחזה בהם:
{{ציטוטון|מסה של חמישית הפרוטון היתה שווה בדיוק ל-200 MeV. אז זה היה המקור של אותה האנרגיה; הכל התאים!}}<ref>דייוויד בודאניס, '''E=mc^2: סיפורה של התגלית הגדולה בהיסטוריה''', עמ' 99</ref> כאשר הנייטרונים פגעו בגרעיני אורניום, הם החלו להתנודד ולהתארך כמו טיפות [[נוזל]]. עיוות הצורה עשוי להוריד את עוצמת הכוח הגרעיני החזק שמלכד את הגרעין, ואז כוח הדחייה החשמלית יכול לפרק את הגרעין וליצור חומר חדש תוך פליטת אנרגיה רבה.<ref>{{צ-ספר|מחבר=פיטר אטקינס ולורטה ג'ונס|שם=כימיה כללית|כרך=ב|עמ=463}}</ref>

כך התגלה רעיון [[ביקוע גרעיני|הביקוע הגרעיני]], שהיווה את הבסיס לפיתוחה של [[פצצת ביקוע גרעיני|פצצת הביקוע הגרעיני]] מאוחר יותר.<ref name=":0" /><ref>{{קישור כללי|כתובת=https://www.hayadan.org.il/60-years-since-einsetin-death-1804158|הכותב=איתי נבו|כותרת=האיש ששינה את היקום: 60 שנה למותו של אלברט איינשטיין|אתר=הידען}}</ref>

====פיתוח תורת היחסות הכללית====
{{ערך מורחב|תורת היחסות הכללית}}
[[פוטון]] הוא "חלקיק" של אור, ונוסחת איינשטיין מעניקה לו מסה זעירה. אם כל גוף בעל מסה מושפע מ[[כוח הכבידה]], אזי פוטונים אמורים גם הם להיות מושפעים ממנו. אם כוח הכבידה משנה את מסלול הגופים וגורם לסטייה במסלולם כאשר הם עוברים בסמוך לגוף מסיבי, אזי הגוף המסיבי צריך לשנות את מסלולו של פוטון. אם כוח הכבידה גורם לגופים לאבד אנרגיה כאשר הם נמלטים מהשפעתו של גוף מסיבי, אז פוטון צריך לאבד אנרגיה כאשר הוא עוזב גוף מסיבי. תובנות אלה הובילו את איינשטיין להישגו הגדול ביותר: תורת היחסות הכללית, שעוסקת בכוח הכבידה והשפעותיו.<ref>{{קישור כללי|כתובת=https://www.aastro.net/11-8-דוגמאות-להמרת-מסה-אנרגיה/|כותרת=דוגמאות להמרת מסה-אנרגיה|אתר=פרחי מדע}}</ref>

====מחקר על חורים שחורים====
{{ערך מורחב|חור שחור}}
בשנת 1930 הגה [[סוברהמניאן צ'נדראסקאר]] תאוריה יוצאת דופן בנוגע לאופן פעולתם של חורים שחורים: על פי E=mc², [[כוכב]] גדול ודחוס שיהפוך את מלאי המסה שלו לאנרגיה במשך זמן ארוך מספיק ייאלץ בסופו של דבר לאבד את המסה המרכזית שלו, וליבתו הריקה תהיה נתונה ב[[לחץ]] עצום. לפי אותה תאוריה, הלחץ, שהוא סוג של אנרגיה, שווה לכמות של מסה. הכבידה של שריד הכוכב תתעצם בשל המסה הזו, אך תפעל כלפי פנים הכוכב והלחץ יגבר עוד יותר. תוספת הלחץ תתנהג שוב כתוספת מסה והכבידה תתעצם עוד ועוד, עד היווצרות [[חור שחור]] בעל כוח משיכה עצום.

תאוריה זו תפסה מקום חשוב בתפיסה המודרנית של חורים שחורים, וזיכתה את צ'נדראסקאר ב[[פרס נובל]] שנים רבות לאחר מכן.<ref>{{צ-ספר|מחבר=דייוויד בודאניס|שם=E=mc²: סיפורה של התגלית הגדולה בהיסטוריה|עמ=172}}</ref>

===שימושים מעשיים===
====פצצת האטום====
[[קובץ:Time magazine cover with Einstein.jpeg|ממוזער|כריכת המגזין "[[טיים (מגזין)|טיים]]" עם ציור של איינשטיין, כשברקע פצצת האטום והנוסחה.]]
{{ערך מורחב|פצצת ביקוע גרעיני}}
הנוסחה הייתה הכרחית לפיתוח [[פצצת אטום|פצצת האטום]], משום שאופן פעולתה של הפצצה מתבסס על תהליך ה[[ביקוע גרעיני|ביקוע הגרעיני]].<ref name=":2">{{צ-ספר|מחבר=יורם קירש|שם=יסודות הפיסיקה|מו"ל=האוניברסיטה הפתוחה|עמ=57}}</ref>{{הערה|{{צ-ספר|מחבר=ז'אן-ברנאר פואי|שם=אנשים גדולים, התחלות קטנות|עמ=19}}}}<ref>{{קישור כללי|כתובת=https://uripaz.wordpress.com/2005/08/04/איינשטיין-והנשק-הגרעיני/|הכותב=אורי פז|כותרת=איינשטיין והנשק הגרעיני|אתר=פאזל|תאריך=4 באוגוסט 2005}}</ref> בנוסף למעורבותו של איינשטיין בפיתוח הרקע התאורטי לבניית הפצצה, שמו נקשר אליה משום שתמך בפיתוחה על ידי [[ארצות הברית]] בחתימתו על [[מכתב איינשטיין-סילארד]] וכך גרם ל[[הטלת פצצות האטום על הירושימה ועל נגסאקי|הטלת הפצצה]] על [[הירושימה]] ו[[נגסאקי]], על אף שלא השתתף באופן אישי ב[[פרויקט מנהטן]].<ref>{{קישור כללי|כתובת=https://www.nationalgeographic.com/science/article/nuclear-weapons-atom-bomb-einstein-genius-science|הכותב=Erin Blakemore|כותרת=How a Refrigerator Led to Einstein’s Pleas for Atomic Bomb Research|אתר=National Geographic}}</ref> מעורבותו בפיתוח המעשי של הפצצה הדגישה גם את הקשר המדעי בין E=mc² לפצצת האטום.

איינשטיין עצמו המעיט בחשיבות תרומתו המדעית לפיתוח הפצצה. בשנת 1955 כתב להיסטוריון צרפתי:
{{ציטוט|תוכן=נראה שאתה מאמין שאני, מסכן שכמותי, באמצעות גילוי ופרסום הקשר בין מסה לאנרגיה, תרמתי תרומה חשובה... אתה רומז שהייתי צריך... ב-1905, לצפות את פיתוחן האפשרי של פצצות אטום. אך היה זה בלתי אפשרי, משום שהשגת [[תגובת שרשרת|תגובת השרשרת]] הייתה תלויה בקיומו של מדע אמפירי שלא היה אפשר לצפותו ב-1905...

גם אם ידע כזה היה זמין, היה זה מגוחך לנסות להסתיר את המסקנה הספציפית שעולה מתורת היחסות הפרטית. לאחר שהתקיימה התאוריה, התקיימה גם המסקנה.|מקור=דייוויד בודאניס, E=mc²: סיפורה של התגלית הגדולה בהיסטוריה, עמ' 250}}

====מכשור רפואי====
{{ראו גם|רפואה גרעינית}}
בבתי חולים הנוסחה משמשת בקביעות במכשירים שונים לאבחון וטיפול רפואי. טיפול [[רדיותרפיה]], למשל, פועל באמצעות כמויות זעירות של חומרים רדיואקטיביים המכוונים אל הגידולים. כשגרעיני החומר הרדיואקטיבי הלא יציבים מתפרקים, נעלמת לכאורה מסה; האנרגיה הנוצרת מכוונת בעוצמה שדי בה להרוס את הגידול.{{הערה|שם=ה3}}

טכניקת ההדמיה הרפואית [[טומוגרפיית פליטת פוזיטרונים]] מתבססת גם היא על התאוריה של איינשטיין. חומר רדיואקטיבי מוזרק לדמם של הנבדקים ומתפרק שם במהירות. עקבות האנרגיה הנובעת מן המסה הנהרסת מתועדים ביוצאם מן הגוף, וכך מתאפשר [[דימות]] מדויק של זרימת הדם או ספיגת תרופות בגוף.{{הערה|שם=ה3}}

====יישומים נוספים====
[[קובץ:USS_Enterprise_(CVAN-65),_USS_Long_Beach_(CGN-9)_and_USS_Bainbridge_(DLGN-25)_underway_in_the_Mediterranean_Sea_during_Operation_Sea_Orbit,_in_1964.jpg|שמאל|ממוזער|250px|עובדי [[אוניית מלחמה|ספינת הקרב]] האמריקאית הראשונה שהונעה באנרגיה גרעינית יוצרים את צורת הנוסחה על הסיפון, 18 ביוני 1964.]]
הנוסחה באה לידי שימוש גם במכשירים יומיומיים שונים. למשל: [[מערכת גילוי עשן|גלאי עשן]] סטנדרטי מכיל בדרך כלל כמות קטנה של [[אמריציום]]. הגלאי משתמש באנרגיה שהוא שואב מן האמריציום, לפי הנוסחה, וכך מייצר במשך שנים קרן טעונה רגישה לעשן.{{הערה|שם=ה3|{{צ-ספר|מחבר=דייוויד בודאניס|שם=E=mc^2: סיפורה של התגלית הגדולה בהיסטוריה|עמ=167}}}}

מדינות רבות משתמשות ברעיון הפקת האנרגיה ממסה (על ידי ביקוע גרעיני) על מנת להפיק [[אנרגיה חשמלית]].<ref>{{צ-ספר|מחבר=פיטר אטקינס ולורטה ג'ונס|שם=כימיה כללית|כרך=ב|עמ=462}}</ref> ב[[צרפת]], לדוגמה, 75% מהאנרגיה החשמלית מגיעים ממקור זה, ש[[איכות הסביבה|ידידותי לסביבה]] יותר מאשר שריפת [[פחם]] ומאפשר הפקת אנרגיה רבה ממסה קטנה יחסית.{{הערה|שם=:0|{{גלובס|גלי וינרב|בלי איינשטיין לא היה ווייז: 140 שנה להולדת המדען|1001277181|9 במרץ 2019}}}}

הנעה גרעינית משמשת גם [[צוללת גרעינית|צוללות גרעיניות]], ומספקת ל[[מנוע]] הצוללות אנרגיה מספיקה לשייט ארוך במהירות גבוהה יחסית, מבלי לעלות אל פני המים לעיתים קרובות כדי לספק [[חמצן]] למנוע.<ref>{{צ-מאמר|מחבר=עזרא להד|שם=צוללות אטומיות ואפשרויות הפעלתן|כתב עת=ביטאון חיל הים|עמ=8|קישור=https://2020-uploaded.fresh.co.il/2020/10/16/87804574.pdf}}</ref>

===השפעה תרבותית===
[[קובץ:Mariahcarey_e=mc2.jpg|שמאל|ממוזער|200px|עטיפת האלבום [[E=MC² (אלבום)|E=mc²]] מאת [[מריה קארי]]]]
הנוסחה נחשבת כיום לאחת הנוסחאות המפורסמות ביותר מתחום הפיזיקה, ומסמלת תרבות ומדע.{{הערה|שם=ה1}}{{הערה|שם=ה2|<span>אנציקלופדיית אאוריקה</span>}}<ref>{{קישור כללי|כתובת=https://web.archive.org/web/20210818211401/https://helix.northwestern.edu/article/einsteins-theory-relativity-implications-beyond-science |הכותב=Hans Arora|כותרת=EINSTEIN'S THEORY OF RELATIVITY: IMPLICATIONS BEYOND SCIENCE?|אתר=Helix}}</ref> היא מזוהה מאוד עם אלברט איינשטיין ומופיעה פעמים רבות יחד עם דמותו. היא מודפסת על בגדים, בפרסומות למוצרים מסחריים, על [[שטר]]ות ו[[מטבע]]ות,<ref>{{קישור כללי|כתובת=https://il.israelmint.com/he/31690300.html|כותרת=מטבע ישראלי עם דמותו של אלברט איינשטיין ו-E=mc²|אתר=החברה הישראלית למדליות ולמטבעות}}</ref> ומדינות רבות הנפיקו [[בול דואר|בול]] שעליו דמותו של איינשטיין יחד עם הנוסחה.{{הערה|שם=ה1}}

בשנת 2008 פרסמה ה[[זמר-יוצר|זמרת-יוצרת]] ה[[אמריקאים|אמריקאית]] [[מריה קארי]] [[אלבום מוזיקה]] בשם [[E=MC² (אלבום)|E=mc²]], כ[[פרפרזה]] על הנוסחה.<ref>{{קישור כללי|כתובת=https://www.allmusic.com/album/mw0000496749|כותרת=Mariah Carey-E=MC²|אתר=ALL MUSIC}}</ref>

בשנת 1985 פרסמה להקת [[Big Audio Dynamite]] [[סינגל]] בשם E=mc² כסינגל מוביל לאלבום הבכורה שלהם, This Is Big Audio Dynamite.
בשנת 1979 פרסם המפיק האיטלקי [[ג'ורג'ו מורודר]] אלבום אולפן בשם E=mc².

לכבוד [[שנת הפיזיקה העולמית]] הועלתה ב[[לונדון]] יצירת מחול בשם Constant Speed מאת ה[[כוריאוגרפיה|כוריאוגרף]] הלונדוני מרק בודווין, המתמקדת בנוסחה E=mc² וב[[תנועה בראונית|תנועה הבראונית]], שבוצעה למוזיקה של [[פרנץ להאר]] ויצירות נוספות מהתקופה.{{הערה|{{גלובס|תמרה שרייבר|יהודי מפורסם יחסית|893677|14 במרץ 2005}}}}

== לקריאה נוספת ==
*[[דייוויד בודאניס]], '''E=mc<sup>2</sup>: סיפורה של התגלית הגדולה בהיסטוריה''', תרגם מאנגלית: יניב פרקש, ב[[הוצאת כתר]], 2002
* רוברט פ' קריז, '''המשוואות הגדולות – פריצות דרך במדע מפיתגורס עד הייזנברג''', [[כתר ספרים]], 2008, עמ' 161–190

== קישורים חיצוניים ==
{{ויקישיתוף בשורה}}
*{{בריטניקה}}
* [http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/4457020.stm יום הולדת מאה שמח ל־E=mc² של אלברט איינשטיין], [[BBC]] {{אנגלית}}
*[http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/ על האלקטרודינמיקה של גופים נעים] - המאמר המקורי {{אנגלית}}
* [http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/E_mc2/www/ האם ההתמדה של גוף תלויה בתכולת האנרגיה שלו?] - המאמר המקורי {{אנגלית}}
* {{ynet|פרופ' חנוך גוטפרוינד, "אודיסיאה"|המשוואות הגדולות של הפיזיקה: E{{=}}mc2|3940137|20 באוגוסט 2010}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}


[[קטגוריה:תורת היחסות הפרטית]]
[[קטגוריה:אנרגיה]]
[[קטגוריה:משוואות]]