הצגת המקור של הדף "MATLAB"

{{תוכנה
| שם = MATLAB
| סמל = [[קובץ:Matlab Logo.png|80px]]{{ש}}{{ש}}MATLAB בגרסה R2015b
|תמונה=Matlab plot sinc.png
|כיתוב=תצוגה תלת־ממדית של הפעלת הפונקציה sinc
| פיתוח = [[The MathWorks]]
| מערכת הפעלה = רבות
| סוג רישיון = EULA
| קטגוריה = תוכנת חישוב
|אתר אינטרנט=[http://www.mathworks.com/products/matlab/ MATLAB product page]}}
'''MATLAB''' (ב[[תעתיק]] ל[[עברית]]: מאטלב) היא [[מחולל יישומים|שפה דור רביעי]] בתחום המתמטי פנימי, הכוללת [[שפת תכנות]], ומיוצרת על ידי חברת [[MathWorks]]. התוכנה מאפשרת טיפול קל ונוח ב[[מטריצה|מטריצות]], שימוש ב[[פונקציה|פונקציות]] ובנתונים, מימוש [[אלגוריתם|אלגוריתמים]] על נתונים, יצירת [[ממשק משתמש|ממשקי משתמש]] ויצירת קשר עם תוכנות הכתובות בשפות אחרות.

== היסטוריה ==
השם MATLAB הוא [[ראשי תיבות]] של המילים "מעבדת מטריצות" - "'''mat'''rix '''lab'''oratory" ב[[אנגלית]]. MATLAB נכתבה בסוף [[שנות ה-70 של המאה ה-20|שנות ה-70]] על ידי קליב מולר, אז ראש המחלקה ל[[מדעי המחשב]] ב[[אוניברסיטת ניו מקסיקו]]. מטרת התוכנית הייתה מתן גישה לספריות המתמטיות [[LINPACK]] ו-[[EISPACK]] ללא צורך ללמוד [[Fortran]]. התוכנה נפוצה במהירות באוניברסיטאות ובקהילת חוקרי [[מתמטיקה שימושית|המתמטיקה השימושית]]. ג'ק ליטל, מהנדס, גילה את התוכנה כאשר ביקר את מולר ב[[אוניברסיטת סטנפורד]] במהלך [[1983]]. ליטל הכיר בפוטנציאל המסחרי, וצירף את מולר וסטיב באנגרט. הם כתבו מחדש את התוכנה ב[[שפת C]] (ספריות משוכתבות אלו ידועות כ-JACKPAC) וייסדו את Mathworks ב-[[1984]], על מנת להמשיך את פיתוחה.

התוכנה אומצה תחילה על ידי חוקרים ועובדים ב[[הנדסת מכשור ובקרה]], תחום המומחיות של ג'ק ליטל, אבל במהירות נפוצה לתחומים שונים. התוכנה נמצאת בשימוש נרחב באקדמיה, במיוחד בנושאי הלימוד של [[אלגברה ליניארית]] ו[[אנליזה נומרית]], והיא נפוצה גם בין המדענים העוסקים ב[[עיבוד תמונה]], [[רשת עצבית מלאכותית|רשתות נוירונים מלאכותיות]], סימולציות של תהליכים [[פיזיקה|פיזיקליים]], חישובים נומריים ותחומים נוספים. [[סטודנט]]ים רבים להנדסה ומדע נחשפים לתוכנה זו במהלך לימודיהם.

==יכולות==
=== מתמטיקה וחישוביות ===
MATLAB מכילה בהתקנה הבסיסית כמה מאות פונקציות המכסות חלקים גדולים של המתמטיקה החישובית. בין השאר, התוכנה יודעת לטפל ב:
*[[מטריצה|מטריצות]] ו[[אלגברה ליניארית]], [[ערך עצמי|ערכים עצמיים]] ושיטות ל[[מטריצה לכסינה|ליכסון מטריצות]]
* [[פולינום|פולינומים]] ו[[אינטרפולציה]] - [[שורש של פולינום|שורשים של פולינומים]], פעולות על פולינומים ו[[נגזרת|נגזרותיהם]], [[אינטרפולציה]] ו[[אקסטרפולציה]] ופעולות אחרות
*[[סטטיסטיקה]] וניתוח נתונים מתמטי - פונקציות סטטיסטיות, [[רגרסיה ליניארית|רגרסיות סטטיסטיות]], סינון דיגיטלי, [[טרנספורם פורייה]] ואחרות
*עיבוד נתונים - ציור, אופטימיזציה, חיפוש [[שורש של פונקציה|שורשים]], [[שיטות נומריות לחישוב אינטגרלים מסוימים|אינטגרציה נומרית]] ואחרים
*[[משוואה דיפרנציאלית|משוואות דיפרנציאליות]] - פתרון של משוואות דיפרנציאליות ואלגברו-דיפרנציאליות, משוואות דיפרנציאליות עם ריסון, [[משוואות דיפרנציאליות חלקיות]], ואחרות
*[[מטריצה דלילה|מטריצות דלילות]]

=== סביבת פיתוח ===
MATLAB מכילה מספר יכולות עבור פיתוח אלגוריתמים, כולל יכולות של [[תכנות מונחה-עצמים|פיתוח מונחה עצמים]]. כמו כן התוכנה כוללת [[סביבת פיתוח משולבת]] המכילה כלי [[ניפוי שגיאות]] וחקר ביצועים. בנוסף התוכנה יכולה לתקשר עם אמצעים אלקטרוניים ממוחשבים.

=== הצגת נתונים ===
התוכנה מגיעה עם יכולות גרפיות, הכוללות תצוגה בשלושה ממדים (ראו [[#גרפיקה|גרפיקה]] בהמשך), ניתוח נתונים ויזואלי ויצירת קליפים.

סביבת הפיתוח המשולבת מאפשרת יצירה של ממשקי משתמש עם פקדים שונים (לדוגמה כפתורים, שדות נתונים להזנה). באמצעות שימוש ב[[מהדר]], ניתן ליצור באמצעות ממשקים אלו תוכנה נפרדת היכולה לרוץ, ודורשת רק את ספריית זמן הריצה של MATLAB.

=== ממשקים ===
התוכנה כוללת מספר [[ממשק תכנות יישומים|ממשקי תכנות יישומים]] עבור גישה לספריות הנכתבות בשפות תכנות אחרות (באמצעות קובצי MEX או [[Dynamic-Link Library|DLL]]) ללקוחות [[COM]] וממשקי Web, כמו גם אביזרים היקפיים המתקשרים ישירות עם התוכנה באמצעות [[COM (ממשק חומרה)|הממשק הטורי]].

=== חבילות כלים ===
ב-MATLAB ניתן ליצור חבילה מיוחדת המרחיבה את הפונקציונליות של התוכנה. קבוצות של כלים כאלו נכתבו ב-MATLAB על מנת לפתור סוגים מסוימים של בעיות, כאשר חברת MathWorks מספקת מספר חבילות כאלו כמו: [[עיבוד אותות]], עיבוד תמונות, רשתות נוירונים, בקרה, אופטימיזציות, לימוד מכונה ועוד. אלפי חבילות נוספות פותחו על ידי חברות אחרות.

== תחביר ==
התוכנה בנויה סביב שפת MATLAB, המכונה לפעמים גם קוד M. הדרך הפשוטה ביותר להשתמש בשפה היא לכתוב ליד הסמן >> בחלון הפקודה, שהוא חלק מסביבת העבודה של התוכנה, ולהשתמש בתוכנה כ[[מעטפת (מחשבים)|מעטפת]] מתמטית. ניתן לרשום רצף של פקודות בקובץ טקסט, לרוב על ידי העורך הפנימי, כ[[סקריפט]] או כפונקציה. ניתן גם להשיג הרחבות לשפה ואף להשתמש בה כ[[תכנות מונחה עצמים|שפה מונחית עצמים]].

=== משתנים ===
משתנים מוגדרים עם [[אופרטור]] ההשמה (=). השפה היא בעלת [[טיפוס נתונים|טיפוסים]] חלשים, כך שאין צורך בהגדרה של הטיפוסים והם אף יכולים להשתנות. ערכים יכולים להיות מחושבים באמצעות [[קבוע מתמטי|קבועים]], ערכי משתנים אחרים ומתוצאות של פונקציות. ב-MATLAB יש מספר קבועים, בהם pi שמייצג את [[פאי]] ו-i שמייצג [[מספר מדומה|מספר היחידה המדומה]] <math>i=\sqrt{-1}</math>. למשל:
<syntaxhighlight lang="matlab">
>> x = 17
x =
 17
>> x = 'hat'
x =
hat
>> x = [3*4, pi/2]
x =
 12.0000 1.5708
>> y = 3*sin(x)
y =
 -1.6097 3.0000

>> r = 2 * pi
r =
 6.2832

A = [3+2i 7-8i]
>> A =
 3.0000 + 2.0000i 7.0000 - 8.0000i

>> tol = 3 * eps
tol =
 6.6613e-016

>> intmax('uint64')
ans =
 18446744073709551615
</syntaxhighlight>

=== וקטורים/מטריצות ===
פירוש שמה של MATLAB הוא כאמור "מעבדת מטריצות", וככזאת היא מספקת הרבה דרכים ליצירת מטריצה בעלת ממדים שונים. ב־MATLAB פירוש המונח וקטור הוא מערך חד־ממדי (1xN או Nx1) המקוצר לרוב למערך כשמתייחסים לשפות תכנות אחרות. כאשר מתייחסים למטריצה הכוונה היא לרוב למערכים רב ממדיים, כדוגמת, NxM, NxMxL, וכדומה. כאשר N ,M ו־L גדולים מ־1. בשפות אחרות, מתייחסים למטריצה כזאת כ[[מערך של מערכים]], כמערך של מערכים של מערכים, או פשוט כמערך רב ממדי.

MATLAB מספקת דרך פשוטה להגדרת מערכים באמצעות שימוש בתחביר הבא: סיום:מרווח:התחלה. לדוגמה:
<syntaxhighlight lang="matlab">
>> array = 1:2:9
array =
 1 3 5 7 9
</syntaxhighlight>
מגדיר משתנה array (או קובע ערך חדש למשתנה array הקיים) שהוא מערך עם הערכים 1, 3, 5, 7, ו־9. המערך מתחיל ב־1, ערך ההתחלה, כל אחד מהערכים נמצא בהפרש קבוע מהקודם של 2 (ערך המרווח), והערכים במערך מגיעים אך לא עוברים את 9 (9 שהוא ערך הסיום). דוגמה אחרת היא:
<syntaxhighlight lang="matlab">
>> array = 1:3:9
array =
 1 4 7
</syntaxhighlight>
אם ערך המרווח (יחד עם סימן [[נקודתיים]] אחד) מושמט מהתחביר אזי ברירת המחדל היא 1, למשל:
<syntaxhighlight lang="matlab">
>> ari = 1:5
ari =
 1 2 3 4 5
</syntaxhighlight>
מכניס למשתנה ari מערך עם הערכים 1, 2, 3, 4, ו־5, תוך שימוש במרווח 1 שהוא ברירת המחדל.

האינדקסים של המערכים מתחילים ב־1, דבר המקובל יותר ב[[מתמטיקה]] מאשר בתכנות בו יותר מקובל להתחיל ב־0 (הגם שיש שפות תכנות לא מעטות המתחילות גם הן את האינדקסים ב־1).

מטריצה יכולה להיות מוגדרת על ידי הפרדת הערכים בתוך השורות עם [[רווח לבן]] או [[פסיק]] ושימוש ב[[נקודה פסיק]] בסיום כל שורה. רשימת רכיבי המטריצה צריכה להיות מוקפת בסוגריים מרובעים []. רכיבים ותת מערכים ניתנים לגישה באמצעות סוגריים עגולים - (), למשל:
<syntaxhighlight lang="matlab">
>> A = [16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1]
A =
 16 3 2 13
 5 10 11 8
 9 6 7 12
 4 15 14 1

>> A(2,3)
ans =
 11

>> A(2:4,3:4)
ans =
 11 8
 7 12
 14 1

>> Commas = [ 1, 0 ; 3, 9]
Commas =
 1 0
 3 9
</syntaxhighlight>
ריבוע [[מטריצת היחידה]] בגודל n יכול להיווצר באמצעות שימוש בפונקציה eye, ומטריצה בכל גודל של אפסים או אחדים יכול להיווצר עם הפונקציות zeros ו־ones, בהתאמה. לדוגמה:
<syntaxhighlight lang="matlab">
>> eye(3)
ans =
 1 0 0
 0 1 0
 0 0 1
>> zeros(2,3)
ans =
 0 0 0
 0 0 0
>> ones(2,3)
ans =
 1 1 1
 1 1 1
</syntaxhighlight>

[[מטריצה משוחלפת|שחלוף מטריצה]] נעשה על ידי הוספת נקודה-גרש או על ידי הפונקציה transpose. [[צמוד הרמיטי|הצמדה הרמיטית]] (שחלוף + צמוד מרוכב) נעשה על ידי הוספת גרש או על ידי הפונקציה ctranspose. במקרה שהמטריצה [[מספר ממשי|ממשית]] אין הבדל בין הפעולות ואפשר להשתמש הן ב-<math>A.'</math> והן ב-<math>A'</math> לשחלוף.

<syntaxhighlight lang="matlab">
% complex matrix
>> Z = [1,i; 3 2i]
Z =
 1.0 + 0.0i 0.0 + 1.0i
 3.0 + 0.0i 0.0 + 2.0i
>> Z.'
ans =
 1.0 + 0.0i 3.0 + 0.0i
 0.0 + 1.0i 0.0 + 2.0i
>> Z'
ans =
 1.0 + 0.0i 3.0 + 0.0i
 0.0 - 1.0i 0.0 - 2.0i
</syntaxhighlight>

<syntaxhighlight lang="matlab">
% real vectors and real matrix
>> A = [1 ; 2], B = A', C = transpose(A)
A =
 1
 2
B =
 1 2
C =
 1 2

>> D = [0 3 ; 1 5], D'
D =
 0 3
 1 5
ans =
 0 1
 3 5
</syntaxhighlight>

רוב פונקציות MATLAB יכולות לקבל מטריצה ולהפעיל את עצמן על כל רכיב. למשל, <span dir=ltr>mod(2*J,n)</span> תכפיל כל ערך ב־J ב־2, ואז תבצע מודולו n עליו. MATLAB כוללת אמנם לולאות for ו־while, אבל שימוש ביכולת הווקטוריזציה של MATLAB יוצרת בדרך כלל קוד שהוא קריא יותר ומהיר יותר. למשל הקטע הבא לקוח מהקובץ magic.m המכיל פונקציה magic היוצרת [[ריבוע קסם]] עבור ערכים אי זוגיים של n:
<syntaxhighlight lang="matlab">
[J,I] = meshgrid(1:n);
A = mod(I+J-(n+3)/2,n);
B = mod(I+2*J-2,n);
M = n*A + B + 1;
</syntaxhighlight>

ל-MATLAB יש פקודה מקוצרת לפתרון [[מערכת משוואות ליניאריות]] המוצגות בצורה וקטורית: <math>x = A \backslash b</math> הוא קיצור ל-<math>x = A^{-1} b</math>. לדוגמה:
<syntaxhighlight lang="matlab">
>> A = [1 1; -1 1], B = [6 2]'
A =
 1 1
 -1 1
B =
 6
 2
>> A\B
ans =
 2
 4
</syntaxhighlight>

=== כפל ===

הכפל הסטנדרטי ב-MATLAB, האופרטור <math>*</math>, הוא כ[[ברירת מחדל]] [[כפל מטריצות]]. אם רוצים לכפול איבר-איבר יש להשתמש באופרטור
<math>.*</math>. ראו דוגמאות להלן:
<syntaxhighlight lang="matlab">
>> A = [1 2; 3 6], B = [0 3 ; 2 1]
A =
 1 2
 3 6
B =
 0 3
 2 1
>> P1 = A*B, P2=A.*B
P1 =
 4 5
 12 15
P2 =
 0 6
 6 6

>> V = [1 3], V*V', V.*V
V =
 1 3
ans =
 10
ans =
 1 9
</syntaxhighlight>

=== אופרטורים לוגיים ===

הקוד שלהלן מציג את אופרטורי ההשוואה העיקריים: שווה (==), לא שווה (=~), קטן שווה (=>) וגדול שווה (=<). הקוד מחזיר 1 לוגי אם התנאי הלוגי נכון ו-0 לוגי אחרת.

<syntaxhighlight lang="matlab">
% equal, not equal, less or equal, greater than or equal
>> Rel = [ 1==1, 1~=1, 1 <= 2, 3 >= 2 ]
Rel =
 1 0 1 1
</syntaxhighlight>

באמצעות אופרטורים בינאריים אפשר ליצור ביטויים לוגיים מורכבים. הסימון ~ מייצג NOT, הסימון & מייצג AND, הסימון | מייצג OR. ראו דוגמה להלן:

<syntaxhighlight lang="matlab">
% Logical not, and, or, xor
>> BinOps = [ ~(1==0) , (1==1) & (2==2), (0==1) | (0==0) , xor(1>2,2>1) ]
BinOps =
 1 1 1 1
</syntaxhighlight>

ניתן להשתמש באופרטורים && (וגם) ו- || (או), שיעילים יותר חישובית מ-& ו-|.

<syntaxhighlight lang="matlab">
% Logical not, and, or, xor
>> BinOps = [ ~(1==0) , (1==1) && (2==2), (0==1) || (0==0) , xor(1>2,2>1) ]
BinOps =
 1 1 1 1
</syntaxhighlight>

=== נקודה פסיק ===
בשפות תכנות רבות אחרות, סימן הנקודה פסיק נדרש על מנת לסיים משפטים. ב־MATLAB סימן זה איננו חובה. אם משפט איננו מסתיים עם סימן זה, אז תוצאתו תוצג. אם משפט זה לא מחזיר במפורש תוצאה, למשל 'clc', אזי לסימן אין השפעה.

=== גרפיקה ===
הפונקציה plot משמשת ליצירת גרף משני וקטורים x ו־y. הקוד:
<syntaxhighlight lang="matlab">
x = 0:pi/100:2*pi;
y = sin(x);
plot(x,y)
</syntaxhighlight>
יוצר את הגרף הבא של פונקציית הסינוס:

[[קובץ:Matlab plot sin.svg|350px]]

גרפיקה תלת־ממדית יכולה להיווצר על ידי שימוש בפונקציות ''surf'', ''plot3'' או ''mesh'', למשל הקוד:
<syntaxhighlight lang="matlab">
[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2)+eps;
Z = sin(R)./R;
surf(X,Y,Z)
</syntaxhighlight>
יוצר תצוגה תלת־ממדית של הפעלת הפונקציה [[sinc]] על הרדיוס.

את הגרפים ניתן לעצב או באמצעות הקלדת קוד לתוך התוכנית או במסך הפקודות, או באמצעות [[ממשק משתמש גרפי]] בחלון המציג את הגרף. את הגרף ניתן לשמור במספר פורמטים, בהם [[PNG]], ולהשתמש בהם בתוכנות אחרות או להוסיפם למאמרים ומסמכים שונים.

== מגבלות ==
ב־MATLAB אין מערכת מרחבי שם, כמו זו הנמצאת בשפות מודרניות כ־[[Java]] ו־[[פייתון (שפת תכנות)|פייתון]], כך שניתן לנקוב בשמן המלא (למשל java.lang.system.out.println). ב־MATLAB, כל הפונקציות הן מטווח השמות הגלובלי, וסדר הקדימות של פונקציות עם אותו שם נקבעות על פי סדר הגדרתן ועל פי כללים שונים.{{הערה|1=[http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/index.html?/access/helpdesk/help/techdoc/matlab_prog/f10-60956.html MATLAB Path - Precedence Rules]}} כתוצאה מכך, שני משתמשים יכולים לקבל תוצאות שונות עבור אותו קוד אם נתיב החיפוש הוא שונה.

הרבה פונקציות הן בעלת התנהגות שונה עם מטריצה ווקטור ומאחר שווקטורים הם מטריצה של שורה או עמוד, עובדה זאת יכולה לגרום לתוצאות בלתי צפויות. לדוגמה, הפונקציה (sum(A כאשר A היא מטריצה נותן [[וקטור שורה]] המכיל את הסכום של כל עמודה ב־A, לעומת זאת (sum(v כאשר v הוא [[וקטור עמודה]] או שורה מחזירה את הסכום של רכיביו; משום כך המתכנת צריך להיזהר אם המטריצה יכולה להתנוון מערך חד־ממדי. בזמן ש־sum והרבה פונקציות דומות יכולות לקבל ארגומנט הקובע את הכיוון, אחרות, כמו plot לא יכולות, ונדרשות בדיקות נוספות.

אף על פי שטיפוסים אחרים זמינים, ברירת המחדל היא מטריצה של [[נקודה צפה]] בדיוק כפול. טיפוס מערך זה לא כולל דרך להצמיד תכונות כגון יחידות או קצב דגימה. אף על פי שסימן זמן הוסף ב־R14SP3 עם אובייקט time series, קצב דגימה עדיין לא נתמך ומאפיינים כאלו חייבים להיות מנוהלים דרך מבנים או פונקציות שירות.

== קישורים חיצוניים ==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* {{אתר רשמי}}
{{רשתות חברתיות}}
* [https://au.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/ האתר הרשמי של שיתוף קוד MATLAB]
* [https://www.gnu.org/software/octave/ GNU Octave], שהיא [[תוכנה חופשית]]

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים|יישור=שמאל}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:תוכנות מתמטיקה]]
[[קטגוריה:תוכנות סטטיסטיות]]