הצגת המקור של הדף "NAND לוגי"

{{מקורות|רמה=מחפש|נושא=מדע וטכנולוגיה}}
[[קובץ:Venn1110.svg|שמאל|ממוזער|200px|[[דיאגרמת ון]] של NAND, הצבע האדום מסמל תוצאת אמת]]
ב[[לוגיקה מתמטית]], '''NAND''' (קיצור של ''Not AND''; נקרא גם '''קו שֶׁפֶר''', ומסומן לעיתים בקו אנכי (|) או ב-↑) הוא [[קשר לוגי]] המתקבל מצירוף הקשרים [[לא (לוגיקה)|לא]] עם [[וגם (לוגיקה)|וגם]], ולעיתים נקרא לפיכך "לא-וגם".

ב[[אלגברה בוליאנית]], '''NAND''' הוא [[פעולה בוליאנית]] אשר תוצאתה היא ההפך של פעולת [[וגם (לוגיקה)|AND]] על אותם אופרנדים. בהתאם לכך, ''B'' NAND ''A'' הוא "שקר" [[אם ורק אם]] שני האופרנדים ''B'' ו ''A'' הם "אמת".

[[טבלת אמת|טבלת האמת]] של NAND:
{| border=1 cellpadding=4 cellspacing=0
|- bgcolor="#F0F0F0"
|'''A'''||'''B'''|| '''תוצאה''' 
|-
| 0 || 0 || 1
|- 
| 1 || 0 || 1
|- 
| 0 || 1 || 1
|- 
| 1 || 1 || 0
|- 
|}

כתיב מקובל של פעולת NAND הוא בצורה <math>\overline{p \cdot q}</math>, כאשר הסימן <math>\cdot</math> מייצג את פעולת AND, והקו שמעל לביטוי מציין NOT. 

על פי [[חוקי דה מורגן]] ניתן להציג את כל הפעולות הבסיסיות של ה[[אלגברה בוליאנית|אלגברה הבוליאנית]] - 
[[וגם (לוגיקה)|AND]], [[או (לוגיקה)|OR]] ו-[[לא (לוגיקה)|NOT]] באמצעות שימוש ב-NAND בלבד:
* NOT A=A NAND A
* (A AND B = (A NAND B) NAND (A NAND B
* A OR B = (A NAND A) NAND (B NAND B)<span style="color: WHITE;">E</span>

דברים אלה מובילים למערכת אקסיומות אלטרנטיבית לאלגברה הבוליאנית, אשר מתבססות רק על פעולה אחת. במונחי הלוגיקה המתמטית, פירוש הדבר הוא ש-NAND מהווה לבדו '''קבוצה שלמה של קשרים''', דהיינו קבוצת קשרים שבאמצעותה ניתן ליצור כל טבלת אמת מבוקשת. זהו אחד משני קשרים המקיימים תכונה זו: השני הוא [[NOR לוגי]].

[[קובץ:Nand-gate-en.svg|שמאל|ממוזער|120px|סמלו של שער NAND בתרשימים אלקטרוניים]]
מערכות ספרתיות אשר דורשות שימוש ב[[שער לוגי|שערים לוגיים]] מנצלות עובדה זו בביטויים לוגיים מורכבים, אשר מורכבים בדרך כלל מפונקציות לוגיות כמו [[AND לוגי|AND]] ו-[[OR לוגי|OR]]. הצגת ביטויים אלה בעזרת NAND בלבד מאפשרת תכנון והרכבה זולה יותר של רכיבים לוגיים. סדרה 7400 של [[מעגל משולב|מעגלים משולבים]] מכילה שערי NAND בלבד.

== ראו גם ==
* [[שער לוגי]]
* [[קשר לוגי]]

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
{{פעולות בוליאניות}}
[[קטגוריה:לוגיקה מתמטית]]
[[קטגוריה:לוגיקה בוליאנית]]
[[קטגוריה:מעגלים ספרתיים]]
[[קטגוריה:קשרים לוגיים]]