הצגת המקור של הדף "PSNR"

{{לשכתב|נושא=מדעי הטבע|כל הערך=כן}}
'''Peak signal-to-noise ratio''' (ובקיצור PSNR) הוא מונח ב[[הנדסה]] עבור ה[[יחס (בין מספרים)|יחס]] המרבי האפשרי בין [[הספק]] ה[[אות (סיגנל)|אות]] לבין הספק ה[[רעש (פיזיקה)]] שמשפיע על [[אמינות]] האות המוצג. לאותות יש טווח דינאמי מאוד רחב, לכן חישוב היחס נעשה בדרך כלל ב[[דציבל]]ים על [[סקאלה לוגריתמית]].

השימוש ב-PSNR מאוד שכיח כאשר [[מדידה|מודדים]] איכות שחזור של אות שעבר [[דחיסה מאבדת נתונים]] (לדוגמה [[דחיסת תמונות]]). האות במקרה הזה הוא המידע המקורי, והרעש הוא השגיאה הנוצרת עקב הדחיסה. כאשר משווים שחזורים של המידע (למשל תמונות), ה-PSNR מהווה הערכה של איכות השחזור ב[[עין]] אנושית, לכן במקרים מסוימים השחזור יכול להראות קרוב יותר למידע המקורי למרות שה-PSNR שלו נמוך מה-PSNR של שחזור אחר (בדרך כלל כאשר ה-PSNR יותר גבוה, אז המידע המשוחזר יותר קרוב למידע המקורי).

נוח להגדיר את ה-PSNR באמצעות שימוש ב[[טעות ריבועית ממוצעת]] ( MSE - Mean Squared Error)

בהינתן שתי תמונות I, ו-K בעלות [[צבע]] אחד בגודל של M*N, כאשר תמונה אחת כוללת שחזור רועש של התמונה השנייה. ה-MSE מוגדר על ידי:
:<math>\mathit{MSE} = \frac{1}{mn}\sum_{i=0}^{m-1}\sum_{j=0}^{n-1} |I(i,j) - K(i,j)|^2</math>

נגדיר את ה-PSNR- בעזרת ה-MSE כך:
:<math>\begin{align}\mathit{PSNR} &= 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{\mathit{MAX}_I^2}{\mathit{MSE}} \right)\\ 
&= 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{\mathit{MAX}_I}{\sqrt{\mathit{MSE}}} \right)\\ 
&= 20 \cdot \log_{10} \left( {\mathit{MAX}_I} \right) - 10 \cdot \log_{10} \left( {{\mathit{MSE}}} \right)\end{align}</math>

כאשר ''MAX<sub>I</sub>'' זהו הערך של ה[[פיקסל]] המרבי האפשרי בתמונה. כאשר הפיקסלים מיוצגים ב-[[PCM]] ליניארי על ידי 8 [[סיבית|ביט]]ים לדגימה, אזי הערך המרבי הוא 255. באופן כללי, כאשר דוגמים פיקסלים שמיוצגים על ידי B ביטים לדגימה, אז ''MAX<sub>I</sub>'' = 2<sup><var>B</var></sup>−1. בתמונות צבעוניות עם שלושה ערכי [[RGB]] לפיקסל, ההגדרה של ה-PSNR היא זהה, מלבד שה־MSE מחושב על ידי [[חיבור|סכום]] [[חזקה (מתמטיקה)|ריבועי]] [[חיסור|ההפרשים]] [[חילוק|חלקי]] גודל התמונה וחלקי 3.
הערכים האופייניים של ה-PSNR בתמונה רועשת ובדחיסת וידאו הם בין 30dB ל-50dB, כאשר PSNR גבוה משקף מצב יותר טוב. ערכים סבירים של PSNR בשידור Wireless הם בין 20dB ל25dB.
כאשר שתי תמונות זהות לחלוטין, אז ה-MSE הוא 0, ולכן ה-PSNR הוא [[אינסוף|אינסופי]]. מצד שני של הסקאלה, כאשר מחשבים תמונה שבה כל הערכי הפיקסלים הם אפס, כלומר תמונה שחורה, לתמונה המקורית, לא מקבלים PSNR של 0dB, אפשר לקבל PSNR שווה ל 0dB רק כאשר יש תמונה אחת שכולה לבנה, ותמונה שנייה שכולה שחורה.

== ראו גם ==
* [[יחס אות לרעש]] (SNR)

[[קטגוריה:עיבוד אותות]]
[[קטגוריה:יחסים הנדסיים]]