הצגת המקור של הדף "XOR"

ב[[אלגברה בוליאנית]], '''או בררני''' או '''או מוציא''' (ב[[אנגלית]]: '''eXclusive OR''' וב[[ראשי תיבות]]: '''XOR''') היא [[פעולה בוליאנית]] המקבלת שני [[אופרנד]]ים ומחזירה אמת כאשר שני האופרנדים שונים<ref name=":0">{{קישור כללי|כתובת=https://school.kotar.cet.ac.il/KotarApp/Viewer.aspx?nBookID=101307679&nTocEntryID=101310704|כותרת=קראו בכותר - מיקרו-בקרים ושפה עילית - כרך ב|אתר=school.kotar.cet.ac.il|תאריך_וידוא=2024-05-04}}</ref><ref>{{קישור כללי|כתובת=https://mathworld.wolfram.com/|הכותב=Eric W. Weisstein|כותרת=XOR|אתר=mathworld.wolfram.com|שפה=en|תאריך_וידוא=2024-05-04}}</ref>.

XOR משקפת משמעות נפוצה של המילה "או" בשפה המדוברת, למשל כשהמילה "או" משמשת להצבת [[אולטימטום]]. לדוגמה אדם המצהיר "היכנע '''או''' שתושמד" מתכוון לכך שרק תרחיש בו בדיוק אחת מהאפשרויות האלו מתקיימת אפשרי.

מבחינה מתמטית פעולה זו היא [[מקרה פרטי]] של פעולת [[הפרש סימטרי]] בקבוצה <math>\ \{0,1\}</math>. כאשר ה[[אופרטור]] XOR מורחב למספר אופרנדים גדול משניים, הוא יחזיר אמת כאשר למספר [[אי-זוגי]] של אופרנדים יש [[ערך אמת]]. XOR הוא [[פעולה קומוטטיבית|קומוטטיבי]] ("חילופי") ו[[פעולה אסוציאטיבית|אסוציאטיבי]] ("קיבוצי").

== טבלת אמת ==
[[טבלת אמת|טבלת האמת]] של XOR היא<ref name=":0" />:
{| border=1 cellpadding=4 cellspacing=0
|- bgcolor="#F0F0F0"
!תוצאה!!B
!A
|-
| 0|| 0
|0
|-
| 1|| 1
|0
|-
| 1|| 0
|1
|-
| 0|| 1
|1
|-
|}


מהטבלה אפשר להסיק ש (''A'' XOR ''B'') שקול ל:
* (''A'' [[AND לוגי|AND]] [[NOT לוגי|NOT]] ''B'') [[OR לוגי|OR]] (NOT ''A'' AND ''B'')
* (''A'' OR ''B'') AND (NOT ''A'' OR NOT ''B'')
* (''A'' OR ''B'') AND NOT (''A'' AND ''B'')
* [(NOT(A AND B) AND NOT[(NOT A) AND (NOT B

== חישוב XOR ==
לביטויים בעלי יותר משני אופרנדים, מפעילים XOR על שני האופרנדים הראשונים, אחר כך מפעילים XOR על התוצאה מקודם ועל האופרנד השלישי, וחוזר חלילה עד האופרנד האחרון. כלומר לחישוב הביטוי (''A'' xor ''B'' xor ''C'' xor ''D'') מבצעים את סדר הפעולות הבא (לפי סדר הסוגריים):
(''A'' xor ''B'') xor ''C'') xor ''D''))).

XOR הוא [[חילופיות|חילופי]]: סדר האופרנדים אינו משנה - התוצאה תישאר זהה לכל סדר.

באופן כללי, התוצאה של XOR תלויה במספר האופרנדים בעלי ערך "אמת": אם יש מספר אי-זוגי של אופרנדים כאלה, התוצאה תהיה "אמת" (truth); אחרת, היא תהיה "שקר" (false).

== סימונים ==
ישנם סימונים מתמטיים שונים לפעולת ה-XOR.

בנוסף לסימון הפעולה באופן פשוט כ-"XOR", ישנם המסמנים אותו כסימן פלוס ("+"), או סימן פלוס עם שינוי כלשהו, למשל בתוך עיגול ("<math>\oplus</math>"). האחרון נמצא בשימוש כיוון שישנה התאמה ל[[חיבור]] [[מודולו]] 2, כאשר "אמת"=1 ו"שקר"=0.

כמו כן, מקובל לסמן את ה-XOR בסימן הוי בשינוי כלשהו, כגון ("'''∨'''"), כיוון שה-XOR היא פעולה נגזרת של ה-[[OR לוגי|OR הלוגי]], אשר בדרך כלל מסומן בוי.

סימון מקובל בתכנות הוא סימן ה[[גג (סימן דיאקריטי)|גג]] ("^"), כפי שבא לידי ביטוי ב[[C (שפת תכנות)|שפת התכנות C]].

כמו כן נמצאים בשימוש סימונים טקסטואליים שונים, כגון "EOR", ו"ORR".

== שימושים ==
שער זה מהווה אבן בנייה בסיסית בפעולת החיבור של מחשבים (ולכן בייצוג בשיטת ה[[משלים ל-2]] גם לחיסור).

בנוסף, אם נפעיל על ערך בינארי פעולת XOR עם עצמו, נקבל תמיד את התוצאה 0 ("שקר"). במספר ארכיטקטורות של מחשבים, זה מהיר וחסכוני יותר להפעיל XOR על הערך הקיים במקום לשמור את הערך הקבוע 0 ב[[אוגר (מחשבים)|אוגר]] ולכתוב אותו לתוך הזיכרון. לכן, הפעלת XOR על ערכים עם עצמם היא [[אופטימיזציה של תוכנה (מדעי המחשב)|אופטימיזציה]] נפוצה.{{הערה|http://www.talkingelectronics.com/projects/PICK%20A%20PIC%20Project/XOR-Trick-1.html}}

לפעמים משתמשים בפעולת ה-XOR כפונקציית ערבול ב[[הצפנה]]. שיטת הצפנה אחת המתבססת על XOR, [[פנקס חד פעמי]], הוּכחה [[מתמטיקה|מתמטית]] כלא ניתנת לפיצוח.

בתכנון לוגי ספרתי, [[שער לוגי|השער הלוגי]] XOR בעל שתי הכניסות, נחשב בדרך כלל כ[[מהפך (חשמל)|מהפך]] (inverter) בר-[[תכנות]], בכך שאם אחת הכניסות מחזיקה בערך הלוגי "1", היציאה תמיד תחזיק את הערך ההופכי לכניסה השנייה. אם הכניסה הראשונה תחזיק את הערך הלוגי "0", היציאה תמיד תהיה זהה לכניסה השנייה.

ב[[תכנות]] מאפשרת פעולת XOR להחליף תוכן בין שני [[משתנה (תכנות)|משתנים]] של [[מחרוזת (תכנות)|מחרוזות]] [[סיבית|ביטים]] ללא שטח עזר. לשם החלפת תוכנם של המשתנים A ו-B נדרשות שלוש הפקודות הבאות:
: A = A XOR B
: B = A XOR B
: A = A XOR B
(ראו: [[אלגוריתם ההחלפה של XOR]])

== ראו גם ==
*[[אלגוריתם ההחלפה של XOR]]
*[[רשימה מקושרת של XOR]]
*[[סיבית זוגיות]] (parity)
*[[קשר לוגי]]
*[[פעולה על סיביות]]
*[[נים (משחק)]]

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* {{MathWorld}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים|יישור=ימין}}

{{פעולות בוליאניות}}

[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:לוגיקה מתמטית]]
[[קטגוריה:לוגיקה בוליאנית]]
[[קטגוריה:מעגלים ספרתיים]]
[[קטגוריה:תכנות]]
[[קטגוריה:קשרים לוגיים]]