השערת הארדי-ליטלווד השנייה

בתורת המספרים, השערת הארדי-ליטלווד השנייה (על שם המתמטיקאים הבריטים גודפרי הרולד הארדי וג'ון אדנזור ליטלווד) מתייחסת למספר המספרים הראשוניים בקטעים מסוימים.

ההשערה קובעת כי $\pi (x+y)-\pi (x)\le \pi (y)$ לכל $x,y\ge 2$, כאשר $\pi (x)$ פונקציית המספרים הראשוניים. כלומר, מספר הראשוניים בקטע שאורכו $y$ אינו עולה כאשר הקטע זז במעלה ציר המספרים. הוכח שהשערה זו סותרת את השערתם הראשונה על $k$-יות של ראשוניים, שממנה נובע שאם קיימות דוגמאות נגדיות להשערה השנייה, אזי ערכו של $x$ צריך להיות גדול מאוד ביחס ל-$y$.