מכפלת יתד

מכפלת יתד (באנגלית: wedge product, גם: מכפלת טריז) המסומנת $\wedge$ היא העתקה ביליניארית אנטי-סימטרית מעל מרחב וקטורי המצויד במבנה של אלגברה. כלומר:

$\wedge :A\times A\to A$

התכונה העיקרית של מכפלה זו היא היותה אנטי-סימטרית, כלומר:

$\mathrm{\forall }u,v\in A:u\wedge v=-v\wedge u$

מעל סופר-אלגברה, היפוך הסימן של המכפלה תלוי בזוגיות האיברים שלו.

מכפלת יתד משמשת בגאומטריה דיפרנציאלית על מנת לבנות את מרחב כל התבניות האנטי-סימטריות מעל יריעה, כאשר היא מאפשרת כיצד לבנות $k$-תבניות מחד-תבניות, על ידי הגדרת מכפלת יתד על איברי הבסיס $d{x}^{\mu }$. למשל: מעל ${ℝ}^3$ אפשר לרשום את המכפלה במפורש עבור תלת-תבניות:

$d{x}^{\mu }\wedge d{x}^{\nu }\wedge d{x}^{\rho }={ϵ}_{\mu \nu \rho }d{x}^{\mu }d{x}^{\nu }d{x}^{\rho }$

כאשר אפסילון הוא טנזור לוי-צ'יויטה.

ראו גם

• מכפלה
• אלגברה
• תבניות
• דיפרנציאל דה-ראם
• גאומטריה דיפרנציאלית

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld