מטריצה אלכסונית

מטריצה אלכסונית היא מטריצה ריבועית שבה כל האיברים שאינם באלכסון הראשי שווים לאפס. לדוגמה:

$\left[\begin{array}{ccccccc}{\lambda }_1& 0& 0& \cdots & 0& 0& 0\\ 0& {\lambda }_2& 0& \cdots & 0& 0& 0\\ 0& 0& \ddots & & & ⋮& ⋮\\ ⋮& ⋮& & {\lambda }_i& & ⋮& ⋮\\ ⋮& ⋮& & & \ddots & 0& 0\\ 0& 0& 0& \cdots & 0& {\lambda }_{n-1}& 0\\ 0& 0& 0& \cdots & 0& 0& {\lambda }_n\end{array}\right]$

ניתן גם לתאר מטריצה אלכסונית בקיצור, למשל, עבור המטריצה הנ"ל, הצורה המקוצרת תהיה $diag({\lambda }_1,{\lambda }_2,\cdots ,{\lambda }_n)$ (diag מלשון diagonal, אלכסוני באנגלית).

מטריצה אלכסונית היא גם מטריצה משולשית עליונה ותחתונה, וגם מטריצה סימטרית. במקרה שכל האיברים באלכסון הראשי של המטריצה שווים, המטריצה נקראת מטריצה סקלרית.

ניתן לקבל מטריצה אלכסונית על ידי סוג של חיבור מטריצות הנקרא סכום ישר.

כפל מטריצות אלכסוניות

כפל מטריצות אלכסוניות פשוט ביותר, שכן התוצאה של הכפל היא מטריצה אלכסונית, שבה כל איבר באלכסון הראשי הוא כפל של שני האיברים המתאימים באלכסונים הראשיים של המטריצות הכופלות.

$diag({\alpha }_1,{\alpha }_2,\cdots ,{\alpha }_n)\cdot diag({\beta }_1,{\beta }_2,\cdots ,{\beta }_n)=diag({\alpha }_1{\beta }_1,{\alpha }_2{\beta }_2,\cdots ,{\alpha }_n{\beta }_n)$

מטריצה אלכסונית מלבנית

לעיתים משמש המונח "מטריצה אלכסונית" לתיאור "מטריצה אלכסונית מלבנית", שהיא מטריצה מממד m×n שבה רק הערכים d_i,i יכולים להיות שונים מאפס. למשל

$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 4& 0\\ 0& 0& -3\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$ או $\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 4& 0& 0& 0\\ 0& 0& -3& 0& 0\end{array}\right]$

ראו גם

• מטריצה לכסינה

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld