משפטי כהן-סיידנברג

במתמטיקה, ובעיקר באלגברה קומוטטיבית, משפטי כהן-סיידנברג (Going up and going down theorems) קובעים שאם חוג קומוטטיבי $R$ הוא שלם אלגברית מעל תת-חוג $C$, אז כל אידיאל ראשוני בחוג הקטן "ניתן להרמה" לחוג הגדול. המשפט הוכח על ידי אברהם סיידנברג ואירווין כהן

באופן פורמלי, נניח כי $R$ הוא חוג חילופי וכי $S$ הוא תת-חוג של $R$. נניח כי $R$ שלם אלגברית מעל $S$ (כלומר כל איבר ב-$R$ הוא שורש של פולינום מתוקן עם מקדמים מ-$S$). נניח כי $P$ הוא אידיאל ראשוני ב-$S$. מסקנת המשפט היא שקיים אידיאל ראשוני $P^{\prime }$ ב-$R$ הנמצא מעל $P$, כלומר מתקיים $P=P^{\prime }\cap S$.