סטטיסטיקת גאוס-מרקוב

מודלי גאוס-מרקוב, הנקראים על שם קרל פרידריך גאוס ואנדריי מרקוב, הם מודלים סטוכסטיים הכוללים בתוכם גם מודלים גאוסיים וגם מודלי מרקוב. כל מודל גאוס-מרקוב $X(t)$ הוא בעל התכונות הבאות:

1. אם $h(t)$ פונקציה סקלרית לא מתאפסת ב-t, אז $Z(t)=h(t)\cdot X(t)$ גם מודל גאוס-מרקוב.
2. אם $f(t)$ פונקציה סקלרית לא יורדת ב-t, אז $\mathbb{Z}(t)=X(f(t))$ גם מודל גאוס-מרקוב.
3. קיימות פונקציה סקלרית לא מתאפסת $h(t)$ ופונקציה סקלרית לא יורדת $f(t)$ כך ש-: $X(t)=W(f(t))$ ו- $W(t)$ הוא מודל וינר.

תכונה 3 גורסת כי מודל גאוס-מרקוב ניתן להרכבה על ידי מודלי וינר סטנדרטיים (SWP) קטנים יותר.

מאפיינים

מודל גאוס-מרקוב בעל שונות $\mathbf{\text{E}}(X^2(t))={\sigma }^2$ וקבוע זמן ${\beta }^{-1}$ הוא בעל התכונות הבאות:

${\mathbf{\text{R}}}_x(\tau )={\sigma }^2{e}^{-\beta |\tau |}.$.

צפיפות ספקטרלית:

${\mathbf{\text{S}}}_x(j\omega )=\frac{2{\sigma }^2\beta }{{\omega }^2+{\beta }^2}.$

הנוסחאות למעלה מניבות את הפירוק הספקטרלי הבא:

${\mathbf{\text{S}}}_x(s)=\frac{2{\sigma }^2\beta }{-s^2+{\beta }^2}=\frac{\sqrt{2\beta }\sigma }{(s+\beta )}\cdot \frac{\sqrt{2\beta }\sigma }{(-s+\beta )}.$.