פורטל:ערכים מומלצים/ערכים/משפט פיתגורס

משפט פיתגורס הוא משפט בגאומטריה, והוא אחד המשפטים המתמטיים הנודעים ביותר. הוא קובע שסכום שטחי הריבועים, הבנויים על הניצבים במשולש ישר-זווית, שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר (הניצבים הם שתי צלעות הזווית הישרה, והיתר הוא הצלע הארוכה של המשולש). בניסוח פורמלי: אם אורכי הניצבים במשולש ישר-זווית הם $a$ ו-$b$, ואורך היתר הוא $c$, אז: $a^2+b^2=c^2$. המשפט ההפוך, הקובע שמשולש שבו ריבוע צלע אחת שווה לסכום ריבועי הצלעות האחרות הוא ישר-זווית, נכון גם הוא.

המשפט נקרא על שם המתמטיקאי והפילוסוף היווני פיתגורס, שחי במאה ה-6 לפנה"ס, על אף שהמשפט היה מוכר בתרבויות עתיקות מאות שנים לפני זמנו.

בעיה מפורסמת מתורת המספרים היא מציאת משולשים ישרי זווית שאורכי הצלעות שלהם הם מספרים שלמים, כלומר למצוא פתרונות שלמים למשוואה הדיופנטית: $a^2+b^2=c^2$. שלשה של מספרים כאלה קרויה שלשה פיתגורית, וידוע שיש אינסוף שלשות מסוג זה. השלשה 3, 4, 5 היא דוגמה לשלשה פיתגורית, שכן מספרים שלמים אלה מקיימים את המשוואה $(9+16=25)3^2+4^2=5^2$.

לערך המלא – מומלצים נוספים