פתרון (תורת המשחקים)

פתרון עבור משחק בצורה קואליציונית הוא וקטור המחלק את הרווח בין השחקנים כאשר לכל שחקן מיוחסת קואורדינטה בווקטור.

הגדרה פורמלית: תהי U משפחת משחקים בצורה קואליציונית (על קבוצה כלשהי של שחקנים). מושג פתרון (עבור המשפחה U) הוא פונקציה $\phi$ המתאימה לכל משחק $(N;v)\in U$ תת-קבוצה $\phi (N;v)$ של R^N.

ייתכן כי עבור משחק מסוים $(N;v)\in U$ יתקיים $\phi (N;v)=\mathrm{\varnothing }$.

מושג הפתרון נקרא נקודתי אם לכל משחק $(N;v)\in U$ הקבוצה $\phi (N;v)$ בת איבר אחד.

פתרון נקודתי מציע לכל משחק נתון ולכל מבנה קואליציוני פתרון אחד ויחיד שהוא למעשה הדרך לחלוקת הרווח בין חברי הקואליציה. דוגמאות לפתרון נקודתי הם ערך שפלי והגרעינון.

פתרון קבוצתי מציע לכל משחק נתון ולכל מבנה קואליציוני קבוצה של וקטורי תשלומים. דוגמה לפתרון קבוצתי היא הליבה.

פתרון $\phi$ נקודתי נקרא יעיל אם $\sum _{i=1}^N{\phi }_i(N;v)=v(N)$ לכל משחק $(N;v)\in U$.

פתרון $\phi$ קבוצתי נקרא יעיל אם לכל $x\in \phi (N;v)$ ולכל משחק $(N;v)\in U$ מתקיים $\sum _{i\in N}{x}_i=v(N)$.

ראו גם

• פתרון סביר

לקריאה נוספת

• תבנית:צ-ספר