פונקציה אונימודלית

במתמטיקה, פוּנְקְצְיָה אוּנִימוֹדָלִית היא פונקציה $f\left(x\right)$ שהיא פונקציה עולה משמאל לערך מסוים $m$, ויורדת מימינו. במקרה זה הערך המקסימלי של $f\left(x\right)$ הוא $f\left(m\right)$ ולא קיים אף מקסימום מקומי פרט אליו.

דוגמאות

פונקציות אונימודליות מוכרות:

• שורה במשולש פסקל
• פונקציית הצפיפות של ההתפלגות הנורמלית $N(\mu ,{\sigma }^2)$ היא אונימודלית סביב $\mu$.

שימושים

באופן כללי, המונח בא לתאר פונקציה העונה על התנאים לעיל, למשל כדי לציין שהיא ניתנת לחסימה. בסטטיסטיקה ובתורת ההסתברות, התפלגות אונימודלית היא התפלגות שפונקציית צפיפות ההסתברות שלה היא אונימודלית; למשל: ההתפלגות הנורמלית (המוזכרת לעיל) היא אונימודלית.

פונקציות אונימודליות משמשות בדרך כלל באופטימיזציה, כאשר המטרה היא למצוא את ערך הקלט שממקסם או ממזער את הפונקציה. בלמידת מכונה, פונקציות אונימודליות משמשות לעיתים קרובות כפונקציות הפעלה, אשר מיושמות על הפלט של כל נוירון ברשת עצבית כדי לקבוע אם יש להפעיל את הנוירון הזה או לא. פונקציות אונימודליות משמשות גם בהערכת צפיפות, שם הן משמשות למודל של התפלגות נתונים, ובאשכול (clustering), שם הן משמשות לזיהוי קבוצות של נקודות נתונים דומות.

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld