אנדומורפיזם

באלגברה, אנדומורפיזם הוא הומומורפיזם ממבנה אלגברי אל עצמו. לאנדומורפיזמים תפקיד בחקירת המבנה הפנימי של אובייקט אלגברי, משום שהם ממיינים את הדרכים שבהן אפשר להטיל אותו לתוך עצמו תוך שמירה על היחסים הפנימיים, כפי שהם משתקפים בפעולות של המבנה.

אם $M$ הוא מודול שמאלי מעל חוג $R$, אז פונקציה $f:M\to M$ היא אנדומורפיזם אם היא שומרת על החיבור, ומקיימת $f(rx)=rf(x)$. אוסף האנדומורפיזמים הוא בעצמו חוג, הנקרא חוג האנדומורפיזמים של המודול ומסומן $\text{End}(M)$. בחוג האנדומורפיזמים יש אידמפוטנטים לא טריוויאליים אם ורק אם המודול מתפרק לסכום ישר לא טריוויאלי. הלמה של שור קובעת כי חוג האנדומורפיזמים של מודול פשוט הוא חוג עם חילוק.

קישורים חיצוניים

• תבנית:אנציקלופדיה למתמטיקה
• תבנית:MathWorld