יחס אנטי-סימטרי

במתמטיקה, יחס אנטי-סימטרי (נקרא גם יחס אנטי-סימטרי חלש או יחס אנטי-סימטרי במובן הרחב) הוא יחס בינארי $ℛ$, שעבורו אם $aℛb$ וגם $bℛa$ אזי $a=b$. כל יחס סדר חלקי (חלש או חזק) הוא אנטי-סימטרי.

יחס א-סימטרי (או יחס אנטי-סימטרי חזק) הוא יחס שעבורו לא ייתכן כי $aℛb$ וגם $bℛa$. בפרט, לא ייתכן כי $aℛa$. יחס א-סימטרי הוא אנטי-סימטרי ואי-רפלקסיבי.

כל יחס סדר חזק הוא א-סימטרי. יחס הזהות הוא אנטי-סימטרי, אבל אינו א-סימטרי.

דוגמאות

• היחס "עוקב מיידי" (העוקב המיידי של $n$ הוא $n+1$) על המספרים הטבעיים הוא יחס אסימטרי שאינו טרנזיטיבי, ולכן אינו יחס סדר. "עוקב מיידי או שווה" הוא אנטי-סימטרי ואינו א-סימטרי.
• לכל קבוצה $A$, היחס $\subseteq$ על הקבוצה $𝒫(A)$ הוא אנטי-סימטרי, והיחס $\subset$ הוא א-סימטרי.
• היחס $\le$, לכל קבוצה של מספרים, הוא אנטי-סימטרי, והיחס $<$ הוא אסימטרי.
• לכל יחס אנטי-סימטרי (או א-סימטרי) $ℛ$, גם היחס ההופכי ${ℛ}^{-1}$ הוא אנטי-סימטרי (או א-סימטרי).

ראו גם

• יחס סדר

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld