טיעון הדלי
טיעון הדלי, הידוע גם כניסוי הדלי המסתובב או הדלי של ניוטון, הוא טיעון המבוסס על ניסוי מחשבתי עם דלי מים מסתובב, שהציע אייזק ניוטון על מנת להוכיח שהתנועה היחסית בין עצם מסתובב לבין עצמים שביחס אליהם הוא מסתובב היא בעלת משמעות פיזיקלית שאיננה תלויה ביחסיות זו. זאת בניגוד לתנועת התמדה של עצמים בקו ישר שעל פי עקרון יחסיות התנועה של גלילאו גליליי היא חסרת משמעות פיזיקלית אם איננה יחסית לעצמים אחרים. מטיעון הדלי הסיק ניוטון שהמרחב הוא ישות אבסולוטית נייחת ובלתי משתנה אליה מתייחסת תנועת הסיבוב של עצמים, וממילא מהווה ייחוס אבסולוטי למהירויותיהם של כל העצמים ביקום על אף שאינו נתפס בחושים. זהו האחרון מחמישה טיעונים מתוך "תכונות, סיבות, ותוצאות של תנועה"תבנית:הערה שתוכנן להראות באופן מצטבר כי ניתוח נאות לתנועה חייב לכלול התייחסות למרחב מוחלט. חלקו השני של הניסוי המחשבתי, שכלל אבנים קשורות ביניהן בחבל ומרחפות ביקום ריק (שאינו מכיל דבר מלבדן), יועד להדגים כיצד ייתכן שלמרות העובדה שהמרחב המוחלט אינו נתפס בחושים, עדיין יכול עצם לקיים תנועה יחסית אליו ואף ניתן לקבוע מהי מהירותו.תבנית:הערה
רקע
התפיסה המדעית שהייתה מקובלת עד אמצע המאה ה-16, זמנו של גלילאו, הייתה התפיסה האריסטוטלית, שטענה כי כל עצם נוטה להגיע למנוחה כשאינו מאולץ לנוע בידי כוחות חיצוניים. בניגוד לתפיסה זו קבע גלילאו את עקרון ההתמדה, לפיו גוף נע ימשיך בתנועתו כל עוד לא תופרע על ידי כוחות חיצוניים. מעקרון ההתמדה של גלילאו נובעת גם יחסיות התנועה ונשללת האפשרות לקבל את הטענה שקיים מרחב מוחלט. כך סבר לייבניץ. אולם ניוטון סבר כי המרחב הוא מוחלט, הוא קיים גם כאשר אין בו כלל גופים ולתנועות בו יש משמעות גם כאשר איננו תופסים אותן בחושים.תבנית:הערה
שלושת חוקי ניוטון
חוקי ניוטון הם משמעותיים בהבנת ניסוי הדלי, ומהווים חלק בלתי נפרד מההקשר של הניסוי. חוקי התנועה של ניוטון הם שלושה חוקים פיזיקליים עליהם מושתתת המכניקה הקלאסית. החוקים מתארים את היחסים בין הכוחות הפועלים על גוף ואת תנועתו בהשפעת כוחות אלו. החוקים פורסמו לראשונה על ידי ניוטון בחיבורו "עקרונות מתמטיים של פילוסופיית הטבע" (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica), שיצא לאור ב-5 ביולי 1687, והיוו לראשונה תאוריה מכנית מושלמת שבעזרתה ניתן לחשב את השינוי במצב תנועתו של גוף עליו מופעל כוח נתון. ניוטון השתמש בחוקים על מנת להסביר ולחקור תנועת גופים ומערכות. למשל, ניוטון הראה כי שלושת החוקים בשילוב עם חוק הכבידה האוניברסלית שלו, מסבירים את חוקי קפלר לתנועת כוכבי הלכת.
- החוק הראשון של ניוטון קובע שגוף מתמיד בתנועתו כל עוד אינו נתון להשפעת כוח חיצוני.
- החוק השני של ניוטון קובע כי תאוצה של גוף נקבעת על ידי הכוחות הפועלים עליו ועל פי מסתו. בעזרת חוק זה ניתן להסיק את סכום הכוחות הפועלים על גוף שמסתו ידועה מתוך חישוב תאוצתו ולהפך בעזרת המשוואה . האות F מייצגת את הכח (force) המופעל על הגוף, המסה של הגוף מיוצגת על ידי m ותאוצת הגוף כתגובה לכח שהופעל עליו היא a.
- החוק השלישי של ניוטון קובע כי לכל כוח, מגיב כוח נגדי השווה לו בגודלו ומנוגד בכיוונו.תבנית:הערה
משלושת חוקי התנועה של ניוטון עולה כי אין מצב מוחלט של מנוחה. ניתן לומר כי גוף A נמצא במנוחה וגוף B נע במהירות קבועה ביחס לגוף A, או שגוף B נמצא במנוחה וגוף A נע ביחס אליו ולצופה אין כל דרך לברר איזה משני הגופים נע כשלעצמו. המשמעות הרחבה יותר היא שלא ניתן לקבוע האם שני אירועים שקרו בזמנים שונים אירעו באותו מיקום במרחב. למשל, אדם המקפיץ כדורסל ברכבת נוסעת יראה את הכדור קופץ באותו מקום, בעוד שאדם מחוץ לרכבת יראה מרחק רב בין כל נגיעות הכדור ברצפת הרכבת. זהו למעשה עקרון היחסות של גלילאו. חוקי ניוטון סותרים את ראיית העולם האריסטוטלית, ומשתמע מהם כי לא ניתן להתאים בין אירוע לבין מיקום מוחלט במרחב, משום שהדבר תלוי במערכת הייחוס בה נמצא הצופה.
למרות שהדבר נובע מחוקיו, הוטרד ניוטון מהיעדרו של מרחב מוחלט פיזיקלי וסירב להשלים עם רעיון זה. על כך ספג ביקורות רבות עליהן יורחב בהמשך. יש הסוברים שמניעים דתיים (אמונתו באל מוחלט) הובילו אותו לטעון לקיום מרחב מוחלט בניגוד למשתמע מחוקיו. ניוטון סבר כי האל מתערב מדי פעם ומחזיר את כוכבי הלכת למסלולם המקורי, על מנת למנוע הפרת הסדר במערכת השמש. למעשה, רק ב-1773 הצליח פייר-סימון לפלס להראות שאין צורך בהתערבותו של האל, משום שהשפעותיהן המצטברות של ההפרעות במסלולי כוכבי הלכת מבטלות זו את זו.תבנית:הערה
תיאור הניסוי
חלק ראשון
יש למלא דלי במים עד לחציו ולתלותו בחבל הקשור למקום גבוה וקבוע. לאחר מכן יש לסובב את הדלי עם או נגד כיוון השעון פעמים רבות לפיתול החבל. כשהחבל מפותל היטב יש לייצב את הדלי ולהניח לו להסתובב בחזרה, בהשפעת החבל המפותל. בסמוך לרגע השחרור המים לא מסתובבים עם הדלי אלא נשארים יציבים ופניהם שטוחים. אט אט עוברת תנועת הדלי אל המים, והם מתחילים להסתובב עם הדלי.
כך כותב ניוטון בפרינקיפיה מתמטיקה:תבנית:הערה תבנית:ציטוט
לאחר זמן קצר סיבוב הדלי מאט והחבל מתחיל להסתובב לכיוון הנגדי. בשלב זה המים מסתובבים מהר יותר מהדלי, ופני השטח שלהם נותרים קעורים.
שאלות העולות מהניסוי
ניוטון שאל מדוע פני השטח של המים הופכים קעורים? התשובה היא שהקעירות נוצרת בשל סיבוב המים. אולם, מהו סיבוב? בהחלט לא מדובר בסיבוב יחסית לדלי, כפי שמתואר בניסוי: לאחר שהדלי משוחרר ומתחיל להסתובב, המים מסתובבים יחסית לדלי, אך פני השטח שלהם נותרים שטוחים. כאשר החיכוך בין המים לצידי הדלי גורם למים להסתובב יחד עם הדלי, אין שום תנועה סיבובית ביניהם אולם פני השטח של המים קעורים. לאחר שהדלי נעצר, המים ממשיכים להסתובב יחסית לדלי, וגם אז פני השטח שלהם קעורים. כלומר, בוודאות, צורת פני השטח של המים לא נובעת מסיבוב יחסי בין המים לבין הדלי.
חלק שני
לאחר מכן, ניוטון התקדם לניסוי מחשבתי נוסף: ניסוי הדלי שתואר לעיל בחלל ריק. הוא הציע גרסה שונה במעט. יש לקשור שתי אבנים בחבל וללכת למקום רחוק מכוח המשיכה של כדור הארץ או השמש. ברור שניסוי זה קשה לביצוע מעשי, אך כניסוי מחשבתי יש לו משמעות מעניינת. יש לסובב את החבל ממרכזו עד שיהיה מתוח, כאשר האבנים מושכות לכיוונים מנוגדים. תנועתן של האבנים תהיינה תנועה מעגלית ולכן ימתח החוט עד אשר מתיחותו תהיה גדולה מספיק כדי לאלץ את האבנים לנוע במהירות הזוויתית אשר מוקנית למערכת.
מסקנות
אם אכן מבצעים את הניסוי בריק, מהי המשמעות של סיבוב המערכת? הרי אין דבר שיחסית אליו ניתן למדוד את הסיבוב. ניוטון הסיק כי חייב להיות דבר שיחסית אליו ניתן למדוד את הסיבוב, והדבר הזה חייב להיות המרחב הריק עצמו. זה היה טיעונו החזק ביותר לטובת חלל מוחלט.
כעת ניוטון חזר לניסוי הדלי המקורי. הוא טען שכאשר מדברים על סיבוב, המשמעות היא סיבוב ביחס למרחב מוחלט. כאשר המים לא מסתובבים ביחס למרחב המוחלט, פני השטח שלהם ישרים. אולם כאשר הם כן מסתובבים ביחס למרחב המוחלט, פני השטח קעורים. הוא כתב בפרינקיפיה:תבנית:הערה תבנית:ציטוט
אך כפי שניתן לראות בפיסקה אחרת מהפרינקיפיה, ניוטון עצמו לא היה שבע רצון מכך:תבנית:הערה תבנית:ציטוט
התנגדויות לטיעון הדלי של ניוטון
התפיסה הניוטונית של "מרחב מוחלט", "זמן מוחלט" ו"תנועה מוחלטת" נתקלה בהתנגדות רבה מצד פילוסופים בני זמנו כגון לייבניץ וברקלי. במאה ה-20, לאחר גילוי תורת היחסות הפרטית ותורת היחסות הכללית, ההתנגדויות מצד הפילוסופים השונים אף גבלו בלעג. התפיסה הניוטונית לא הייתה רק מיושנת, אלא גם לקויה מיסודה בהיותה חסרת יסוד אמפירי. התאוריה החדשה של מרחב וזמן אותה פיתח איינשטיין הביאה למעשה לנקודת מבט פילוסופית עמוקה יותר בנוגע למרחב וזמן באופן כללי. מרחב וזמן הם יחסיים מיסודם ולכנות אותם "מוחלטים" היא טעות פילוסופית בסיסית. איינשטיין ניסח זאת היטב, כאשר טען שהיחסות הכללית שללה מהמרחב ומהזמן את אחרון השרידים של אובייקטיביות פיזיקליתתבנית:הערה תבנית:ציטוטון.
השאלה העיקרית בנוגע לניסוי היא - האם באמת ניתן להסיק מסקנות מרחיקות לכת מתוך התבוננות בדלי מים? הוגים רבים איתגרו את ניסוי הדלי של ניוטון ואת מסקנותיו. להלן ההתנגדויות הבולטות לטיעון הדלי של ניוטון:
לייבניץ
גוטפריד וילהלם לייבניץ לא האמין במרחב מוחלט. הוא טען ש"מרחב" רק מספק אמצעים לקודד את היחס בין אובייקט אחד לשני. אין כל הגיון לדעתו בטענה שהיקום מסתובב או נע בחלל. הוא נימק את טיעונו באופן פילוסופי, אך לא הייתה לו תשובה ישירה לניסוי הדלי של ניוטון, כפי שנאלץ לטעון:תבנית:הערה תבנית:ציטוט
ברקלי
במשך שנים רבות טיעונו של ניוטון לטובת מרחב מוחלט בקושי אותגר. אדם בולט שפיקפק בכך היה הבישוף ג'ורג' ברקלי. הוא טען שהמים מתקערים לא בגלל שהם מסתובבים יחסית למרחב מוחלט, אלא משום שהם מסתובבים יחסית לכוכבי השבת. טיעונו החזק יותר נגד התפיסה הניוטונית של המושגים המוחלטים מופיע בחיבורים "De motu" (על תנועה) שיצא לאור ב-1721, ו"עקרוני הדעת של האדם" מהשנה 1710, בעל כותרת המשנה "מסכת שבה נבדקות הסיבות העיקריות של הטעויות ושל הקשיים במדעים, יחד עם הטעמים של הספק במציאות אלוהים ושל הכפירה בדת". במבוא לעקרוני הדעת, ברקלי ערער על התפיסה שלרוח יש את היכולת ליצור מושגים מופשטים. בהמשך החיבור קבע ברקלי את הרעיון כי מה שקיים הוא מה שנתפס או תופס. בשל כך, טען שמושגים כגון "מרחב מוחלט" ו"זמן מוחלט" חסרי כל משמעות אמפירית או פונקציונלית, ולכן יש להיפטר מהתאוריה הפיזיקלית של ניוטון.תבנית:הערהתבנית:הערה ברקלי טען שאין חלל מוחלט משום שהדבר אינו נתפס בחושים או מוכח על ידי ההגיון של האדם. כל תנועה חייבת להמדד ביחס לדברים מוחשיים:תבנית:הערה
תבנית:ציטוט
ניומן
ב-1870 המתמטיקאי הגרמני קרל ניומן (7 מאי 1832 - 27 מרץ 1925) הציע מצב דומה לניסוי הדלי. הצעתו הייתה לדמיין שיש רק כוכב אחד בכל היקום. הוא טען שהכוכב יקבל צורה אליפטית כאשר הוא מסתובב, וצורת כדורית כאשר הוא במנוחה.תבנית:הערה
מאך
ארנסט מאך היה הראשון שאתגר ברצינות את הטיעון של ניוטון. הוא דחה את הניסוי של ניומן מאחר שאינו חד-משמעי. אולם, ב-1872 הוא כתב ב-"History and Root of the Principle of the Conservation of Energy":תבנית:כתבנית:הערה
מאך התייחס באופן ספציפי לטיעון הדלי של ניוטון:תבנית:הערה תבנית:ציטוט
מאך טען שניוטון נפטר מהתנועה היחסית בקלות יתר. לא סיבוב המים יחסית לדלי צריכים לעניין אותנו, אלא סיבוב המים יחסית לכל החומר ביקום. אם לא היה קיים בכלל חומר, וכל מה שהיה ביקום הוא הדלי והמים, הרי שפני השטח של המים לעולם לא יכלו להתקער. הוא התנגד לניסוי המחשבה השני של ניוטון עם האבנים הקשורות בריק. אם הניסוי היה מבוצע ביקום חסר חומר, המסקנה שניתן להסיק ממחשבתו של מאך היא שלא ניתן היה לומר אם המערכת של האבנים אכן מסתובבת: החבל לעולם לא היה נמתח מאחר שסיבוב ביקום ריק הוא חסר משמעות. מאחר שהניסוי לא ניתן לביצוע, לא ניתן לקבוע אם ניוטון או מאך צדקו.
לפי עקרון מאך, התכונות האינרציאליות של גוף כלשהו ביקום מושפעות מהאינטראקציה שלו עם המסות האחרות ביקום. לעומתו ניוטון הניח כי קיימת תאוצה מוחלטת. כלומר, על פי עקרון מאך התאוצה היא גודל יחסי, והיא נקבעת יחסית לכוכבי שבת, בסתירה לקביעה שהייתה מקובלת על פי המכניקה הניוטונית כפי שניסח אותה אייזק ניוטון בעצמו. אין עד היום תשובה חותכת, ניסויית או תאורטית, אם מאך צדק בטענתו.
איינשטיין
לאחר שאלברט איינשטיין הציג את תאוריית היחסות הפרטית ביוני 1905, הרעיון של חלל מוחלט כבר לא היה עמידתבנית:דרושה הבהרה. התאוריה של איינשטיין עסקה רק במהירות תנועה מתמדת, כך שהיא לא הייתה ישימה על האצה, והדלי של ניוטון הכיל תנועה מעגלית והאצה.
אולם, לגבי הניסוי המחשבתי השני אודות האבנים הקשורות ביקום ללא שום חומר אחר, נראה שתיאורית היחסות הפרטית תומכת בניוטון ולא במאך. כלומר, החבל ימתח ככל שהמערכת מסתובבת. אך כיצד יכול הסיבוב להצביע על חלל מוחלט? תיאורית היחסות הפרטית שומרת על קביעות של חלל-זמן. למרות שמהירות, מרחקים ופרקי זמן הם יחסיים לפי התאוריה, ההנחה של התאוריה היא כי יש חלל-זמן מוחלט. ביחסות הפרטית, צופים שנעים באותה המהירות ביחס אחד לשני, לא יסכימו על מהירות הדלי שנע בחלל, ולא יסכימו לגבי הזמן שעבר במשך ניסוי הדלי. אולם, הם כולם יסכימו בנוגע לשאלה האם הדלי האיץ או לא.
בהמשך, איינשטיין החל לעבוד על תורת היחסות הכללית, אשר שילבה האצה ומשיכה. התאוריה פורסמה ב-1915, אך עוד לפני כן, הוא טען כי התאוריה תתמוך בראייתו של מאך את ניסוי הדלי של ניוטון. במכתב שהוא כתב למאך ב-1913 הוא טען כי ראייתו של מאך את הדלי של ניוטון הייתה נכונה ונתמכת על ידי היחסות הכללית. איינשטיין אף כלל את "עקרון מאך" ביחסות הכללית המבוססת על השקילות של משיכה והאצה. ההתנהגות של הדלי המסתובב של ניוטון, כפי שמאך טען, נקבעת על ידי כוחות המשיכה של כל החומר ביקום. איינשטיין הבין שעדיין ישנה בעיה. היחסות הכללית לא טוענת שניסוי האבנים של ניוטון בחלל ריק מסכים עם טענת מאך, אלא דווקא מצדדת בניוטון – החבל יימתח ככל שהמערכת מסתובבת. זה קורה משום שביקום ללא חומר, אין משיכה. לפיכך, היחסות הכללית מצטמצמת ליחסות הפרטית וכל הצופים מסכימים שמערכת האבנים מסתובבת (כלומר מאיצה). ניתן לטעון שתיווצר משיכה באמצעות מסת האבנים, אולם זו זניחה ולא תפיק את הכוחות הדרושים לגרום לחבל להמתח.
איינשטיין סיכם את המחלוקת במשפט מפורסם מ-9 בינואר 1916:תבנית:הערה תבנית:ציטוט
ביקורות מודרניות
ב-1918 יוזף לאנס (1890 - 1985) והאנס טירינג (1888 - 1976) השיגו פתרונות מקורבים למשוואות של היחסות הכללית בנוגע לגופים מסתובבים. תוצאותיהם הראו שגוף מאסיבי המסתובב, מושך את חלל-זמן סביבו. כיום התופעה מכונה 'frame dragging' או 'Lense-Thirring effect'. ב-1966 דיטר בריל (Dieter Brill) וג'פרי כהן (Jeffrey Cohen) הראו כי frame dragging אמור לקרות בחלל ריק. ב-1985 התקדמות נוספת של ה. פיסטר (H. Pfister) ו-ק. בראון (K. Braun) הראתה כי כוחות צנטריפוגליים מספיקים יגרמו למים לקבל צורה קעורה כאשר הם בתוך דלי שאינו מסתובב יחסית לכוכבים. כזכור, זו בדיוק הסימטריה שמאך חיפש.
Frame dragging הוכח לאחרונה בניסויים. למשל, שימוש בכדור הארץ כגוף מאסיבי מסתובב והצבת לוויין במסלול עם גירוסקופ שגרם ללוויין לשמור על כיוון קבוע. למרות שלארץ יש רק מסגרת קטנה יחסית, ניתן היה לזהות את אפקט הגרירה.תבנית:הערה
סוגיות העולות מטיעון הדלי
הסוגיה המעניינת בטיעון הדלי ובמסקנה של ניוטון כי קיים מושג של מרחב מוחלט (בנוסף לזמן, תנועה וסיבוב מוחלטים) היא שלא כל המושגים המוחלטים האלו נדרשים על ידי החוקים של ניוטון בעצמו. חוקי ניוטון מניחים קיומו של זמן מוחלט, אולם לא של מרחב מוחלט. הם מאפשרים להבחין בין גוף שבאמת מסתובב או מאיץ לבין גוף שעושה זאת רק באופן יחסי לגופים אחרים. אולם, החוקים אינם מאפשרים להבחין אילו גופים נמצאים במנוחה במרחב מוחלט או לקבוע את המהירות המוחלטת של גוף. ההתנגדות של לייבניץ טענה כי רק התנועה היחסית של גופים נצפית, כאשר מרחב וזמן אינם נצפים. אם כך, כיצד יכולים המרחב, התנועה והזמן להיות מוחלטים? הסוגיה, כידוע, הפכה לאחת השאלות הנצחיות בפילוסופיה.
סוגיה נוספת היא האם הגדרתו של ניוטון את המושגים המוחלטים לעיל זהה להגדרות של פילוסופים אחרים? ניוטון כתב בפרינקיפיהתבנית:הערה תבנית:ציטוט
לדוגמה, דקארט ניסה להוכיח כי מרחב זהה לעצם מתפשט, כלומר, ואקום אינו אפשרי ותנועה במרחב היא באמת תנועה יחסית לעצם כלשהו. ייתכן שהשאלה העיקרית צריכה להיות "אילו מושגים של זמן, מרחב ותנועה נדרשים בידי תאוריה מכנית?", ומכאן אך טבעי הקישור לאמונתו הדתית של ניוטון. קיומו של אלוהים במרחב ובזמן מחייב את ניוטון להניח שהם מוחלטים.
שאלות בלתי פתורות
המסקנות של ניוטון משני הניסויים, וכן המעבר בין הניסוי הראשון לשני, העלו מאז ספקות פילוסופים רבים. עיקר השאלות שעלו:
- האם הניסויים מוכיחים שהמים או האבנים באמת מסתובבים?
- האם ניסוי שכזה יכול להדגים קיומו של מרחב מוחלט?
- האם סיבוב שיחסי למרחב מוחלט אכן מהווה את הסיבה לכוחות הצנטרפוגלים הנצפים?
- האם הכוחות הצנטרפוגלים הפועלים על המים לא נגרמו מתנועה יחסית לדלי, והמשמעות היא שהם עצמאיים ובלתי תלויים בתנועה יחסית, כפי שמראה ניסוי שתי האבנים?
נקודת מבט אחרת
לעיתים נוהגים להתעלם מטענתו העיקרית של ניוטון בעקבות ניסוי דלי המים האומרת כי:תבנית:הערה תבנית:ציטוט בהתחשב בטענה זו, ניתן לסכם את טיעון הדלי של ניוטון בצורה שונה במקצת מכפי שהוצגה לעיל. לא היה זה טיעון המבוסס על מעבר מתופעה פיזיקלית למסקנה מטאפיזית אודות המוחלטות של הסיבוב. היה זה טיעון בסיסי לכל מדע אמפירי - טיעון העוסק במושג תאורטי חדש ובעל תוכן אמפירי מבוסס. בדומה להגדרה של זמן מוחלט, ובשונה מההגדרה של תרגום מוחלט, ההגדרה של סיבוב מוחלט אכן מבוססת על ובידי חוקי ניוטון. כלומר, ההגדרה לא מבוססת פחות מביסוסם של חוקי ניוטון, ואם העולם מציית לחוקי ניוטון, תמיד ניתן למדוד את הסיבוב המוחלט של כל גוף. נקודת מבט זו הועלתה לראשונה על ידי האוורד שטיין (Howard Stein) בשנות ה-70 של המאה ה-20.תבנית:הערה
לקריאה נוספת
- Sir Isaac Newton, Principia: the mathematical principles of natural philosophy; 1846, translated into English by Andrew Motte
- George Berkeley, Ed. by Arthur Aston Luce, De motu: with an English translation, Volume 4 of Works of George Berkeley, Bishop of Cloyne, (Nelson, 1951)
- George Berkeley, edited with an introduction and notes by Howard Robinson, Principles of human knowledge and Three dialogues, Oxford : Oxford University Press, 1999
מדע פופולרי:
- בריאן גרין, מארג היקום (The Fabric of the Cosmos), תרגם מאנגלית עמנואל לוטם, בהוצאת מטר, 2006