מרחב המצב

מרחב המצב הוא מושג מתחום הבקרה. להבדיל מבקרה קלאסית אשר ממדלת מערכות פיזיקליות על ידי התמרת לפלס או פורייה, בבקרה המודרנית מקובל למדל מערכות במישור הזמן על ידי מרחב המצב. בשיטה זו שפותחה על ידי רודולף קלמן מציגים את המשוואות הדיפרנציאליות המייצגות את המערכת בצורה מטריציונית כאשר וקטור המצב מייצג את המשתנים (המצבים) תלויי הזמן שבמערכת.

כאשר מדובר על מערכת ליניארית ניתן להציג את המערכת בהצגה הבאה:

$\dot{𝐱}(t)=A(t)𝐱(t)+B(t)𝐮(t)$

$𝐲(t)=C(t)𝐱(t)+D(t)𝐮(t)$

כאשר:

$𝐱(t)$ הוא "וקטור המצב". $𝐱(t)\in {ℝ}^n$.

$\dot{𝐱}(t)$ הוא וקטור הנגזרות לפי הזמן של משתני המצב.

$𝐲(t)$ הוא "וקטור היציאות". $𝐲(t)\in {ℝ}^m$.

$𝐮(t)$ הוא "וקטור הכניסות" (או "אות הבקרה"). $𝐮(t)\in {ℝ}^p$.

$A(t)$ היא "מטריצת המצב". מטריצה מלווה שערכיה העצמיים הם קוטבי המערכת. $\dim [A(t)]=n\times n$.

$B(t)$ היא "מטריצת הכניסות". $\dim [B(t)]=n\times p$.

$C(t)$ היא "מטריצת היציאות". $\dim [C(t)]=m\times n$.

$D(t)$ היא "מטריצת ההזנה" (כאשר אין הזנה ישירה, $D(t)$ היא מטריצת האפס). $\dim [D(t)]=m\times p$.

יתרונות השיטה

• על ידי שיטה זו ניתן להגיע לבקרה אופטימלית ומדויקת יותר.
• שיטה זו לוקחת בחשבון את תנאי ההתחלה בניגוד לפונקציית תמסורת במישור לפלס שמזניחה אותם.
• שיטה זו מאפשרת בקרה על מערכות עם מספר כניסות ומספר יציאות (MIMO) להבדיל ממערכות של כניסה אחת ויציאה אחת (SISO).
• כמו כן שיטה זו מאפשרת בנייתם של משערכים ומסננים שהבולט שבהם הוא מסנן קלמן.