תבנית אסוציאטיבית

תבנית:מקורות במתמטיקה, תבנית אסוציאטיבית היא תבנית ביליניארית המוגדרת על אלגברה, ומקיימת את החוק $(x*y,z)=(x,y*z)$. נקראת גם תבנית אינווריאנטית. לתבניות אסוציאטיביות תפקיד מרכזי בכמה טיפוסים של אלגברות מממד סופי.

דוגמאות

• אלגברה אסוציאטיבית מממד סופי שמוגדרת עליה תבנית אסוציאטיבית לא מנוונת נקראת אלגברת פרובניוס. קיומה של התבנית יוצר דואליות בין המודולים הימניים והשמאליים של האלגברה, ומוביל לתורת הצגות הדוקה ועשירה.

• בכל אלגברת לי מממד סופי מוגדרת תבנית קילינג, לפי $(a,b)=\mathrm{trace}(\mathrm{ad}a\cdot \mathrm{ad}b)$. תבנית זו היא אכן אסוציאטיבית: $(a,[b,c])=([a,b],c)$.

• באלגברת הרכבה, תבנית הנורמה מגדירה תבנית ביליניארית שאינה מנוונת. אם התבנית הזו אסוציאטיבית, אומרים שהאלגברה סימטרית.