חציון גאומטרי

חציון גאומטרי של קבוצת נקודות במרחב אוקלידי היא הנקודה שסכום מרחקיה (במרחב האוקלידי) מן הנקודות הנתונות הוא הקטן ביותר.

כלומר, החציון של הנקודות $x^1=(x_1^1,\dots ,x_n^1),\dots ,x^m=(x_1^m,\dots ,x_n^m)$ הוא הנקודה $y=(y_1,\dots ,y_n)$ שעבורה הסכום $\sum _{j=1}^m\sqrt{\sum _{i=1}^n(x_i^j-y_i{)}^2}$ הוא מינימלי. לכל קבוצת נקודות סופית יש חציון גאומטרי יחיד, אלא אם מדובר במספר זוגי של נקודות המסודרות על ישר אחד. במקרה החד-ממדי החציון הגאומטרי הוא החציון המקובל.

להבדיל ממרכז המסה שמחושב כממוצע חשבוני של הנקודות, אין נוסחה סגורה תבנית:אנ לחישוב חציון גאומטרי, ובמקום זה מקרבים אותו בשיטות איטרטיביות.