גל שן מסור

A bandlimited sawtooth wave pictured in the time domain (top) and frequency domain (bottom). The fundamental is at 220 Hz (A3).

גל שן-מסור מכונה גם גל מסור (באנגלית: "Sawtooth wave") הוא גל שאינו בצורה סינוסואידלית. נקרא כך בשל הדמיון שלו לשיניים של מסור.

הקונבנציה היא שגל שן-מסור מתגבר בעצמתו עד למקסימום ואז יורד בחדות. לעומת זאת, ב-"גל שן-מסור הופכי", הגל יורד בעצמתו ואז עולה בחדות. ניתן לחשוב עליו גם כעל מקרה קיצוני של תבנית:אנ אסימטרי.

הפונקציה הליניארית למקוטעין:

$x(t)=t-\lfloor t\rfloor =t-\mathrm{floor}(t)$

המבוססת על פונקציית הרצפה של הזמן t היא דוגמה לגל שן-מסור עם מחזור תדירות של 1.

צורה כללית יותר, בטווח 1- עד 1, עם מחזור a, היא:

$x(t)=2(\frac{t}{a}-\lfloor \frac{1}{2}+\frac{t}{a}\rfloor )=2(\frac{t}{a}-\mathrm{floor}(\frac{1}{2}+\frac{t}{a}))$.

לפונקציית גל שן-מסור זו יש אותה פאזה כמו לפונקציית הסינוס.

גל שן-מסור ניתן לבנייה באמצעות סינתזה אדיטיבית. טור הפורייה האינסופי:

$x_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{w}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)=\frac{2}{\pi }\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{(-1)}^k\frac{\sin (2\pi kft)}{k}$

מתכנס לגל שן מסור הופכי. גל שן-מסור קונבנציונלי ניתן לבנייה כך:

$x_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{w}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)=\frac{A}{2}-\frac{A}{\pi }\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{\sin (2\pi kft)}{k}$

כאשר A האמפליטודה. ניתן לראות שהמשרעת של ההרמוניה השנייה היא חצי מהמשרעת של תדר היסוד, המשרעת של ההרמוניה השלישית היא שליש מהמשרעת של תדר היסוד, וכך הלאה.

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld