משפט לי

באלגברה מופשטת, משפט לי קובע כי כל האיברים של תת-אלגברת לי פתירה של אלגברת האנדומורפיזמים ניתנים להצגה בבסיס מסוים למטריצות משולשיות עליונות.

ניסוח פורמלי

תהי $L$ תת-אלגברת לי פתירה של אלגברת האנדומורפיזמים $G L (V)$ עבור מרחב וקטורי $V$ מממד סופי, מעל שדה סגור אלגברית ובעל מאפיין אפס. אז כל איבר ב- $L$ ניתן להציג לפי בסיס מסוים בתור מטריצה משולשית עליונה.

מהמשפט ניתן להסיק כי אם $L$ פתירה, יש שרשרת אידיאלים $0 = L_{0} \subseteq L_{1} \subseteq . . . \subseteq L_{n} = L$ , כך ש- $\dim L_{i} = i$ .

כתוצאה מכך, יחד עם משפט אנגל, נובע אם $L$ אלגברת לי פתירה, אז $[L, L]$ נילפוטנטית. קל לראות שגם ההפך נכון, ולכן $L$ פתירה אם ורק אם $[L, L]$ נילפוטנטית.