רציפות למחצה

פונקציה רציפה מימין

פונקציה רציפה משמאל

באנליזה מתמטית, רציפות למחצה היא מאפיין לפונקציות ממשיות שהוא יותר חלש מרציפות. הפונקציה יכולה להיות רציפה מימין או רציפה משמאל בנקודה x₀, על פי ההתנהגות שלה בקטעים שהנקודה היא אחד הקצוות שלה.

הגדרה

בנקודה $x_0$, הפונקציה $f(x)$ רציפה מימין אם הגבול $limf(x)=f(x_0)$ כאשר $x\to x_0^{+}$. באופן דומה מוגדרת רציפות משמאל.

דוגמאות

לדוגמה הפונקציה f(x) = –1 for x < 0 and f(x) = 1 for x ≥ 0 היא רציפה מימין בנקודה x=0. פונקציית הערך השלם רציפה מימין בכל נקודה שלמה. פונקציה יכולה להיות רציפה מימין או משמאל אבל לא רציפה באותה נקודה. לדוגמה הפונקציה:

$f(x)=\{\begin{array}{cc}1& \text{if }x<1,\\ 2& \text{if }x=1,\\ 1/2& \text{if }x>1,\end{array}$

רציפה מימין בנקודה x=1 אבל לא רציפה באותה נקודה בגלל שהגבול הימני שלה שווה ל-1/2 כאשר הגבול השמאלי שלה שווה ל-1. הפונקציה:

$f(x)=\{\begin{array}{cc}\sin (1/x)& \text{if }x\ne 0,\\ 1& \text{if }x=0,\end{array}$

אינה רציפה לא מימין ולא משמאל.