משטח קטלן

דוגמה למשטח קטלן (משטח בורגי).

בגאומטריה, משטח קטלן, על שם אז'ן שרל קטלן, הוא משטח ישרים שכל ישריו מקבילים למישור קבוע. המשוואה הוקטורית של משוח קטלן היא

r = s(u) + v L(u),.

מאפיין של משטחי קטלן הוא המכפלה המעורבת: [L(u), L' (u), L" (u)] = 0. משוואה פרמטרית של משטחי קטלן הוא: $x=f(u)+vi(u),y=g(u)+vj(u),z=h(u)+vk(u)$ אם במשטח קטלן, כל הישרים נחתכים בקטע מסוים, אז המשטח נקרא קונואיד. קטלן הוכיח שהמשטח הבורגי והמישור הם המשטחי ישרים היחידים שהם בעלי שטח מינימלי.

ראו גם

• קונואיד
• משטח ישרים

קישורים חיצוניים

• A. Gray, E. Abbena, S. Salamon, Modern differential geometry of curves and surfaces with Mathematica, 3rd ed. Boca Raton, FL:CRC Press, 2006. [1] (תבנית:ISBN)
• V. Y. Rovenskii, Geometry of curves and surfaces with MAPLE [2] (תבנית:ISBN)