מטריצה צנטרוסימטרית

מטריצה צנטרוסימטרית

מטריצה צנטרוסימטרית היא מטריצה שסימטרית לשיקוף מסביב למרכזה. המושג משמש בעיקר באלגברה ליניארית ובתורת המטריצות.

הגדרה

מטריצה ריבועית [ A_i,j ] תבנית:כ = A, תבנית:כהיא צנטרוסימטרית כאשר האיברים הנמצאים במרחק שווה מהקצוות זהים. בסימון מתמטי, כאשר מתקיים:

A_i,j = A_{n−i+1,n−j+1} ל i,j ≤ n וגם i,j ≥ 1

אם J היא מטריצת החלפה תבנית:אנ מסדר $n$תבנית:הערה המטריצה A תהיה צנטרוסימטרית אם ורק אם $AJ=JA$.

דוגמאות

מטריצה צנטרוסימטרית בעלת $2\times 2$ איברים, שצורתה הכללית היא: $$A=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ b& a\end{array}\right)$$ נקבעת על ידי שני מספרים.

מטריצה בעלת $3\times 3$ איברים, שצורתה הכללית היא: $$A=\left(\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& d\\ c& b& a\end{array}\right)$$ נקבעת על ידי 5 מספרים.

מטריצה בעלת $4\times 4$ איברים, שצורתה הכללית היא: $$A=\left(\begin{array}{cccc}a& b& c& d\\ e& f& g& h\\ h& g& f& e\\ d& c& b& a\end{array}\right)$$ נקבעת על ידי 8 מספרים.

מבנה אלגברי

אם A ו-B הן מטריצות צנטרוסימטיות על שדה $𝕂$, אז גם חיבור המטריצות A+B וגם הכפלת המטריצה בגודל סקלרי cA לכל c ב-$𝕂$ נותן מטריצה צנטרוסימטרית.

גם מכפלת המטריצות היא צנטרוסימטרית, היות שמתקיים JAB = AJB = ABJ.

ראו גם

• מטריצת היחידה – מטריצה צנטרוסימטרית.
• מטריצת טפליץ היא צנטרוסימטרית, אם היא גם סימטרית
• מטריצת הנקל

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld