מינור (אלגברה ליניארית)

באלגברה ליניארית, מינור של מטריצה ריבועית נתונה הוא המטריצה המתקבלת ממחיקת שורות ועמודות במספר שווה. את המטריצה המתקבלת ממחיקת השורה ה-

$i$

והעמודה ה-

$j$

ב-

$A$

, מסמנים ב-

$A[i,j]$

או ב-

$A_{ij}$

. לעיתים מעדיפים להגדיר מינור דווקא כדטרמיננטה של מטריצה זו. לדוגמה, עבור המטריצה

$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 4& 7\\ 3& 0& 5\\ -1& 9& 11\end{array}\right)$

,

המינור $A_{13}$ שווה למטריצה $\left(\begin{array}{cc}3& 0\\ -1& 9\end{array}\right)$, או (לפי ההגדרה השנייה) שווה לסקלר $\left|\begin{array}{cc}3& 0\\ -1& 9\end{array}\right|=27$.

אם השורות והעמודות הן בעלות אותם מספרים סידוריים, המינור הוא מינור ראשי, למשל עבור המטריצה $A$ המוזכרת לעיל, המינורים הראשיים (לפי ההגדרה הראשונה) שלה הם $A_{11}=\left(\begin{array}{cc}0& 5\\ 9& 11\end{array}\right),A_{22}=\left(\begin{array}{cc}1& 7\\ -1& 11\end{array}\right),A_{33}=\left(\begin{array}{cc}1& 4\\ 3& 0\end{array}\right)$.

אחד השימושים העיקריים של מינורים הוא בנוסחת קרמר, המאפשרת לחשב את המטריצה ההפכית למטריצה נתונה, באופן הבא: $(A^{-1}{)}_{ij}=\frac{(-1{)}^{i+j}\det (A[j,i])}{\det (A)}$ תבנית:הבהרה (נוסחה זו מתקבלת גם מן המשפט המרכזי עבור המטריצה המצורפת). שימוש נוסף הוא שיטת חישוב לדטרמיננטה הנקראת "פיתוח לפי מינורים".

ראו גם

• דטרמיננטה
• מטריצה מצורפת

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld