אי-שוויון גאוס

בתורת ההסתברות, אי-שוויון גאוס (באנגלית: Gauss's inequality) נותן חסם עליון על ההסתברות שמשתנה מקרי אונימודלי יימצא במרחק מהשכיח שגדול ממרחק נתון כלשהו.

יהי X משתנה מקרי אונימודלי עם שכיח m, ותהי τ ² התוחלת של X − m)²). אז לכל ערך חיובי k, מתקיים:

$\mathrm{Pr}(\mid X-m\mid >k)\le \{\begin{array}{cc}{\left(\frac{2\tau }{3k}\right)}^2& \text{if }k\ge \frac{2\tau }{\sqrt{3}}\\ 1-\frac{k}{\tau \sqrt{3}}& \text{if }0\le k\le \frac{2\tau }{\sqrt{3}}.\end{array}$

המשפט הוכח על ידי קרל פרידריך גאוס ב-1823.

מקורות

• "Gauss, C. F. (1823). "Theoria Combinationis Observationum Erroribus Minimis Obnoxiae, Pars Prior.

ראו גם

• אי-שוויון צ'בישב

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld