מדד אלפא של קרונבך

מדד אלפא-קרונבך הוא מדד המשערך מהימנות פנימית של כלי מדידה. ערכו של המדד נע בין 0 ל-1, כאשר הערך 1 מציין מהימנות פנימית מרבית. המדד נקרא על שם הפסיכולוג האמריקאי לי קרונבך תבנית:אנ, שפרסם את המאמר שהציג לראשונה את המדד בשנת 1951תבנית:הערה.

מוטיבציה

נניח כי גובהם של 10 אנשים נמדדו על ידי שני מכשירי מדידה שונים, למשל על ידי סרט מדידה ועל ידי מכשיר לייזר. אם המהימנות הפנימית בין שתי המדידות גבוהה, נצפה כי מקדם המתאם (של פירסון) בין המדידות יהיה גבוה ואף קרוב ל-1. אם המהימנות נמוכה, נצפה כי ערכו של מקדם המתאם יהיה נמוך. לעומת זאת, אנו לא מצפים כי מקדם המתאם יהיה שלילי, אלא מניחים כי יש התאמה חיובית כלשהי בין שתי המדידות: אם אדם אחד נמצא גבוה יחסית באחת משיטות המדידה, אנו מניחים כי גם שיטת המדידה תראה כי הוא גבוה יחסית.

מאחר שערכו וסימנו של מקדם המתאם בין שני משתנים נקבע על ידי השונות המשותפת של שני המשתנים, נצפה כי במקרה של מהימנות נמוכה השונות המשותפת תהיה נמוכה ובמקרה של מהימנות גבוהה השונות המשותפת תהיה גבוהה.

מדד אלפא מתבסס למעשה על ערכה של השונות המשותפת: מכיוון שהשונות של הסכום של שני המשתנים שווה לסכום השונויות ועוד השונות המשותפת, המדד משווה את השונות של הסכום לסכום השונויות. אם השונות המשותפת קרובה לאפס אין הבדל משמעותי בין שונות הסכום וסכום השונויות, והיחס ביניהם יהיה קרוב ל-1. ככל שהשונות המשותפת גבוהה יותר, היחס יהיה רחוק יותר מ-1.

הגדרה

יהיו $X_1,...,X_K$ מדדים כלשהם (כאשר $K>1$), ונגדיר $Y=\sum _{j=1}^K{X}_j$.

נסמן ב-${\sigma }_{X_j}^2$ את השונות של $X_j$, ובאופן דומה נסמן ב-${\sigma }_Y^2$ את השונות של $Y$.

מדד אלפא של קרונבך מוגדר על ידי: $\alpha =\frac{K}{K-1}(1-\frac{\sum _{j=1}^K{\sigma }_{X_j}^2}{{\sigma }_Y^2})$

הנחות

תורת המבחנים הקלאסית מחלקת את הציונים הנמדדים בהעברת כלי מסוים (X) לטעות (e) ולציון אמת (T). כלומר T+e=X. יחסים בין רכיבם מגדירים את מושג המהימנות. מהימנות הציון הנצפה $X$, שמסומן כ- ${\rho }_{XT}^2$, מוגדר כיחס בין שונות הציונים האמיתית ${\sigma }_T^2$ לשונות הציון הנצפה${\sigma }_X^2$ :

${\rho }_{XT}^2=\frac{{\sigma }_T^2}{{\sigma }_X^2}$. מדד קרונבך אלפא מבוסס על הגדרה זו, ומניח ארבע הנחות מרכזיותתבנית:הערה:

1. טאו-אקביוולנטיות: כל אחד מהפריטים של המדד (scale) תורמים לציון האמיתי T באופן שווה. ניתן לתרגם הנחה זו לכך שאם אומדים פקטור משותף לכל הפריטים באמצעות ניתוח גורמים, הטעינות של כל הפריטים על הפקטור המשותף שווה. מספר מחקרים הראו כי במקרים רבים במדעי החברה הנחה זו אינה מציאותיתתבנית:הערהתבנית:הערה. במקרה בו הנחה זו אינה מציאותית, אך הרעש אינו מתואם בין הפריטים, המדד מהווה חסם תחתון למהימנותתבנית:הערה
2. כל הפריטים רציפים, הטעויות וציוני האמת מתפלגים נורמלית. מאחר שנפוץ השימוש במדדים שאינם רציפים כמו סולם ליקרט, הנחה זו לרוב מופרת. עם זאת, עיקר ההשפעה של הפרה זו הוא כאשר הפריטים נמדדים במספר רמות מצומצם כמו 3 רמות. מספר רמות מצומצם אומד בחסר את המתאם בין פריטים. לכן, במקרה זה, כדאי להשתמש במתאם פוליכורי (polychoric correlation) במקום במתאם פירסון במהלך חישוב המדד, ובכך להתגבר על ההפרהתבנית:הערה. המדד חסין יחסית להפרה של נורמליות, במיוחד עבור מדגמים גדוליםתבנית:הערה.
3. הטעות במדידה אינה מתואמת בין הפריטים
4. המדד (scale) הוא חד־ממדי. כלומר, אין תתי מדדים הכלולים במדד אשר עבורו משערכים את המהימנות הפנימית.

דוגמה

גובהם של 10 אנשים נמדדו על ידי שני מכשירי מדידה שונים: סרט מדידה ומכשיר לייזר. נסמן ב-$X_1$ את הגובה כפי שנמדד על ידי סרט המדידה, וב-$X_2$ את הגובה כפי שנמדד על ידי מכשיר הלייזר. סכום המדידות הוא $Y=X_1+X_2$. להלן נתוני המדידות:

j	X1	X2	Y
1	172.0	178.1	350.1
2	174.0	175.8	349.8
3	183.0	185.0	368.0
4	175.0	175.6	350.6
5	176.0	173.2	349.2
6	184.0	192.9	376.9
7	177.0	179.5	356.5
8	169.0	159.2	328.2
9	172.0	175.5	347.5
10	173.0	170.6	343.6

בדוגמה זו $K=2$. מקדם המתאם בין שתי המדידות הוא $r=0.875$.

חישובי השונויות מראים כי: ${\sigma }_{X_2}^2=77.78$, ${\sigma }_{X_1}^2=22.94$, ו-${\sigma }_Y^2=174.64$ .

לכן

$\alpha =\frac{2}{2-1}(1-\frac{22.94+77.78}{174.64})=0.846$

הערות כלליות

1. הנוסחה של מדד אלפא מבוססת על חישובי שונויות. לכן, בתוך ההגדרה מובלעת ההנחה כי סולמות המדידה של המדדים הם סולם רווח או סולם מנה. למרות זאת, במדעי החברה נפוץ השימוש במדד אלפא כאשר המשתנים נמדדים בסולם ליקרט, שהוא סולם סודר. חישוב מדד אלפא למשתנים בסולם סודר מניח הנחה מובלעת כי הסולם הסודר הוא לכל הפחות סולם רווח. לדוגמה, אם מודדים שביעות רצון בסולם של 1 עד 5, כאשר 1 מסמל "לא מרוצה כלל" ו-5 מסמל "מרוצה מאוד", מניחים כי הפער בין 1 ל-2 שווה לפער בין 2 ל-3 וכן הלאה. במקרים רבים זוהי הנחה סבירה, אך יש לבדוק תמיד האם היא תקפה.
2. רוב התכנות הסטטיסטיות מאפשרות את חישוב המדד, וכן רווחי סמך וערכים דיאגנוסטיים נוספים. בתכנת R ניתן לחשב את מדד אלפא על ידי שימוש בפונקציה alpha בחבילת psych.

מקורות

תבנית:הערות שוליים