פונקציית גימל

במתמטיקה ובפרט בתורת הקבוצות, פונקציית גימל היא פונקציה המסומנת באות העברית ג, אשר פועלת על מספרים מונים, ומוגדרת על פי הנוסחה:

$\gimel (\kappa )={\kappa }^{\mathrm{c}\mathrm{f}(\kappa )}$

כאשר $\mathrm{c}\mathrm{f}(\kappa )$ היא הקופינליות של $\kappa$.

תכונות של פונקציית גימל

ממשפט קניג נובע כי $\kappa <\gimel (\kappa )$: תהי $|I|=\mathrm{c}\mathrm{f}(\kappa )$ ולכן לכל $i\in I$ מותאם מספר מונה ${\lambda }_i<\kappa$ כך ש- $\sum _{i\in I}{\lambda }_i=\kappa$. ממשפט קניג נקבל $\kappa =\sum _{i\in I}{\lambda }_i<\prod _{i\in I}\kappa ={\kappa }^{|I|}={\kappa }^{\mathrm{c}\mathrm{f}(\kappa )}$.

אם $\kappa$ הוא מונה סדיר, אז $\gimel (\kappa )=2^{\kappa }$.

השערת גימל

השערת גימל היא ההשערה לפיה $\gimel (\kappa )=\max \{2^{\mathrm{c}\mathrm{f}(\kappa )},{\kappa }^{+}\}$ כאשר ${\kappa }^{+}$ הוא העוקב של $\kappa$.

ראו גם

• אלף אפס
• ב (מתמטיקה)
• קופינליות

קישורים חיצוניים

• ל. בוקובסקי, בעיית הרצף וחזקות של אל"פים תבנית:באנגלית