אובר-חוג

במתמטיקה, אובר-חוג B של תחום שלמות הוא תת-חוג של שדה השברים K של A שמכיל את A. במילים אחרות, $A\subseteq B\subseteq K$ . דוגמה טיפוסית לכך היא מיקום של חוג: אם S היא תת-קבוצה סגורה לכפל של A, אז הלוקליזציה S⁻¹A היא אובר-חוג של A. החוגים בהם כל אובר-חוג הוא מיקום נקראים מקיימים תכונת QR. הם מכילים את תחומי בזו, ותת קבוצה של תחום פרופר. בפרט, כל אובר-חוג של חוג השלמים מגיע מכך; למשל, הרציונליים הדיאדיים הם מיקום של חוג השלמים באיבר 2: $\{\frac{a}{2^i}|a,i\in \mathbb{Z}\}=\mathbb{Z}[\frac{1}{2}]$.

תחום דדקינד הוא בעל התכונה שכל אובר-חוג שלו הוא מיקום אם ורק אם לכל אידיאל שברי שלו חזקה שהיא אידיאל ראשי (במילים אחרות, חבורת פיקארד שלו מפותלת).