טיוטה:שעון (ניתוח של רשתות חברתיות)

בניתוח של רשתות חברתיות, שעון של אוסף מאורעות הוא פונקציה המונה את מספר המופעים של אותו מאורע כתלות בזמן.

הגדרה

יהיו ${𝒯}_1,{𝒯}_2$ קבוצות סדורות. שעון הינו פונקציה $C:{𝒯}_1\to {𝒯}_2$ שמשמרת את יחס הסדר (כלומר, מונוטונית עולה).

מקובל לקרוא ל${𝒯}_1$ הזמן הסטנדרטי ול${𝒯}_2$ הזמן המדיד.

שעונים שקולים

תלות ליניארית של שעונים: שעונים $C_1:{𝒯}_1^1\to {𝒯}_2^1$ , $C_2:{𝒯}_1^2\to {𝒯}_2^2$ יקראו ליניאריים אחד בשני אם קיימות פונקציות ליניאריות $L_1,L_2$ כך שמתקיים: $L_2(C_1(L_1(t))=C_2(t)$.

שני שעונים יקראו שקולים אם הם תלויים ליניארית אחד בשני.

שקילות שעונים היא יחס שקילות.

שעון מנורמל

שעון $C$ יקרא מנורמל אם $C:[0,1]\to [0,1]$ ומתקיים $C(0)=0,C(1)=1$.

נרמול שעון כללי: בהינתן שעון $C:[{\tau }_b,{\tau }_e]\to [{\mu }_b,{\mu }_e]$ נגדיר פונקציות: $v_m(t)=\frac{{\mu }_b-t}{{\mu }_b-{\mu }_e},v_s(t)={\tau }_{e}t+{\tau }_b(1-t)$

כעת נוכל להגדיר את השעון $NC(t):=v_m(C(v_s(t)))$. שעון הזה הוא השעון המנורמל היחיד ששקול ל$C$.

לקריאה נוספת

• פרופ' צביקה לוטקר, Analyzing Narratives in Social Networks, הוצאת Springer.

קישורים חיצוניים

• התוכן בקישור, באתר (שם האתר)