פולילוגריתם

במתמטיקה, פונקציית הפולילוגריתם היא פונקציה רב ערכית של שני משתנים מרוכבים s,z. הפונקציה מוגדרת על ידי הטור

$L{i}_s(z)=\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{z^k}{k^s}$

כאשר הערך המוחלט של z קטן מ-1 ומוגדרת לשאר הערכים על ידי המשכה מרומורפית.

ערכים מיוחדים

1. $L{i}_0(z)=\frac{z}{1-z}$. באופן כללי, אם n מספר טבעי, אז $L{i}_{-n}(z)$ היא פונקציה רציונלית של z.

2.$L{i}_1(z)=\log (1-z)$.

3. הפונקציה $L{i}_2(z)$ נקראת פונקציית הדילוגריתם. בגאומטריה היפרבולית תלת־ממדית, הנפח של ארבעון אידיאלי שלקדקדיו יחס כפול שווה ל-z הוא $\mathrm{I}\mathrm{m}(L{i}_2(z))+arg(1-z)\log |z|$.

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld