אינסוף (סימן)

סימן האינסוף

סימן האינסוף (∞) הוא סימון מתמטי המייצג את מושג האינסוף. הסימן מכונה לעיתים גם "שמונה שוכב" או "למניסקטה", על שם עקומת הלמניסקטה המשמשת בגאומטריה אלגברית, שצורתה דומה לצורת הסימן.

הראשון להשתמש בסימון היה ג'ון ואליס במאה ה-17, על אף שלפני כן שימש למטרות אחרות. במתמטיקה, הסימן מתייחס לעיתים קרובות לתהליכים אינסופיים ולאו דווקא לערכים אינסופיים. הסימן משמש פעמים רבות גם בתחום העיצוב הגרפי, בין היתר בסמלילים של חברות.

ביוניקוד, הקידוד שניתן לתו אינסוף הוא U+221E.

היסטוריה

השימוש הראשון הידוע בסימן האינסוף, על ידי ג'ון ואליס, בשנת 1655.

וריאציות שונות של סימן האינסוף, במספר גופנים.

סימן האינסוף שימש כמוטיב דקורטיבי כבר בעת העתיקה. בין היתר, ניתן למצוא אותו על מסרקים מהתקופה הוויקינגית.

השימוש המוקדם ביותר בסימן האינסוף במשמעותו המתמטית מיוחס למתמטיקאי האנגלי ג'ון ואליס, בשנת 1655, בחיבורו De sectionibus conicis. ואליס לא הסביר את בחירתו בסמל זה. ההשערה הרווחת היא שמדובר בווריאציה על ספרה רומית כלשהי, ככל הנראה על הספרה ששימשה לכתיבת המספר 100 מיליון - סימן שדומה לאינסוף המוקף במסגרת מלבנית. תאוריה נוספת מעלה את האפשרות שהוא התבסס על הסימון CIↃ ששימש לייצוג המספר 1,000. הצעה נוספת היא שהסמל נגזר כווריאציה של האות אומגה ω שהיא האות האחרונה באלפבית היווני.

במקרים מסוימים, בשל מגבלות טיפוגרפיות, שימשו סמלים אחרים הדומים לסימן האינסוף באותה המשמעות. לאונרד אוילר השתמש בצורה פתוחה הדומה יותר ל-S שוכבת מאשר לסימן האינסוף.תבנית:ביאור במקרים מסוימים השתמשו גם בסימן "O–O" כסמל לאינסוף.

שימושים

במתמטיקה

במתמטיקה, סמל האינסוף משמש בדרך כלל לייצוג אינסוף פוטנציאלי, ונפוץ בביטויים מתמטיים הכוללים גבול, סכום אינסופי או אינטגרל, כפי שמוצג בשוויון הבא בין הסכום האינסופי של הסדרה $\frac{1}{2^n}$ לבין הגבול של הפונקציה $f(x)=\frac{2^x-1}{2^{x-1}}$ באינסוף, ששווים ל-2:

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{2^n}=\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{2^x-1}{2^{x-1}}=2$

ברוב המקרים, המשמעות המתמטית של סימן האינסוף היא ציון משתנה שממשיך לגדול כך שערכו שואף לאינסוף, ולאו דווקא ציון ערך אינסופי.

כאשר מתעסקים בפועל עם גדלים של אינסוף ועם ערכים אינסופיים, משתמשים לרוב בסימונים אחרים כדוגמת ${\mathrm{\aleph }}_0$ (אלף אפס), שהוא המספר הקרדינלי המציין את גודל קבוצת המספרים הטבעיים, ו-ω (אומגה) המציין את המספר הסודר הטרנספיניטי הקטן ביותר.

בספרות ובתרבות

סמל האינסוף מופיע לעיתים על גבי קלפי טארוט.

בעבודותיו של ולדימיר נבוקוב, צורת הספרה שמונה משמשת באופן סימבולי להתייחסות לטבעת מביוס ולאינסוף, כפי שבא לידי ביטוי בתיאור הצורה של עקבות צמיגי האופניים, וקווי המתאר של אנשים שזכורים באופן חלקי. שירו של נבוקוב "אש חיוורת" מתייחס במפורש ל"נס הלמניסקטה". גם סופרים אחרים השתמשו בסימן האינסוף במשמעותו הסימבולית, כדוגמת ג'יימס ג'ויס ביוליסס, ודייוויד פוסטר וולאס במהתלה אינסופית.

במיסטיקה המודרנית, סמל האינסוף הפך למזוהה עם וריאציה של האורובורוס, תמונה עתיקה של נחש שאוכל את זנבו, שמסמל את האינסוף. לעיתים מצויר האורובורוס בצורת סמל האינסוף כדי לשקף זאת, ולא בצורת העיגול המסורתי.

שימושים טכניים

תצוגה של עדשת מצלמה ממבט על, המראה את סימן האינסוף על הסקלה שמציגה את מרחק המיקוד

סימון המציין שנייר הספר לא מכיל חומצה. ערכו ביוניקוד הוא U+267E.

בתחומים אחרים, סמל האינסוף עשוי לקבל משמעויות אחרות הקשורות למושג האינסוף. בעבר הדפיסו את הסמל על כריכות ספרים כדי לציין שהספר הודפס על נייר נטול חומצה תבנית:אנ, ולכן יחזיק לזמן ממושך. בעדשות של מצלמות, סמל האינסוף מציין שהעדשה ממוקדת למרחק אינסופי תבנית:אנ, והסמל הוא ככל הנראה אחד מהסמלים העתיקים ביותר בשימוש במצלמות.

בעיצוב גרפי

הצורה של סימן האינסוף והמשמעות שלו, הפכו אותו לאלמנט טיפוגרפי נפוץ בעיצוב גרפי. לדוגמה, דגל מטיס המייצג את המסטיסים הקנדיים מאז תחילת המאה ה-19, מבוסס על הסמל. לאורך ההיסטוריה הועלו תיאוריות שונות למשמעות סמל האינסוף המופיע על הדגל, וביניהן התקווה לעתיד אינסופי בעבור תרבות המטיס, ושילוב מסורת אירופאית עם מסורת של האומות הראשונות.

סמל אינסוף בצבעי קשת משמש גם כסמל המגוון הנוירולוגי, וכנגזרת שלו משמש סמל האינסוף המוזהב כסמל האוטיזם. סימן האינסוף מסמל את השונות ואת המגוון האינסופיים של הקוגניציה האנושית. בנוסף, נעשה שימוש בסמל של לב משולב עם אינסוף כסמל הפוליאמוריה.

חברת הבקליט השתמשה בסמל האינסוף כחלק מהסמליל שלה, כדי לסמל את המגוון הרחב של היישומים האפשריים של הבקליט. גרסאות שונות של הסמל משמשים כחלק מסימנים מסחריים ומסמלילים נוספים, כולל אלו של פוג'יטסו, ושל מונדיאל 2022.