מורפיזם פרויקטיבי

בגאומטריה אלגברית המושג מורפיזם פרויקטיבי הוא גרסה יחסית של המושג סכמה פרויקטיבית זאת אומרת תת-סכמה סגורה במרחב פרויקטיבי. כך מורפיזם פרויקטיבי מתאר משפחות של יריעות (סכמות) פרויקטיביות.

הגדרה פורמלית

מרחב פרויקטיבי אנחנו מגדירים ${\mathbb{P}}_{\mathbb{Z}}^n$ כספקטרום פרויקטיבי של החוג המדורג $\mathbb{Z}[x_0,\dots ,x_n]$. כמו כן, מרחב פרויקטיבי מעל $Y$ מוגדר על-ידי החלפת בסיס ${\mathbb{P}}_Y^n={\mathbb{P}}_{\mathbb{Z}}^n\times Y$. זאת סכמה מצוידת במורפיזם קנוני (היטל) $\pi :{\mathbb{P}}_Y^n\to Y$.

הגדרה. מורפיזם סכמות $f:X\to Y$ נקרא פרויקטיבי עם ניתן להציגו כהרכבה $X\stackrel{g}{\to }{\mathbb{P}}_Y^n\stackrel{\pi }{\to }Y$ כאשר $g$ שיכון סגור.

דוגמאות ותכונות

• מורפיזם $X\to \mathrm{Spec}(k)$ פרויקטיבי כאשר $X$ סכמה פרויקטיבית.
• עבור סכמה קוואזי-פרויקטיבית $X$ ותת-סכמה סגורה $Z\subset X$ הניפוח $\pi :B{l}_Z(X)\to X$ הוא מורפיזם פרויקטיבי.
• כל מורפיזם פרויקטיבי הוא נאות. בפרט, פנקטור התמונה הישרה וניגזרותיו שומרים על אלומות קוהרנטיות.

לקריאה נוספת

• Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Springer-Verlag. תבנית:ISBN.