חוק וגארד

חוק וגארד (Vegard’s Law) הוא תוצאה אמפירית הקובעת שפרמטר הסריג של תמיסה מוצקה של שני מרכיבים (תמיסה בינארית) הוא בערך ממוצע משוקלל של פרמטרי הסריג של שני המרכיבים באותה טמפרטורה. התוצאה התגלתה ב-1921 על ידי הפיזיקאי הנורווגי תבנית:קישור שפה באמצעות בדיקות קריסטלוגרפיה בקרני רנטגן של אבקות של תמיסות מוצקות שונות, וקרויה על שמו. כך, עבור תמיסה מוצקה כלשהי $A_{1-x}{B}_x$ יינתן פרמטר הסריג שלה ($a_{A_{1-x}{B}_x}$) על ידי הביטי המתמטי הבא:

$a_{A_{1-x}{B}_x}=(1-x)a_A+x{a}_B$,

היכן ש-$a_A$ ו-$a_B$ הם הפרמטרי הסריג של המרכיבים $A$ ו-$B$, בהתאמה, ו-$x$ הוא השבר המולרי של $B$ בתמיסה המוצקה.

למשל, יישום חוק וגארד לתמיסה המוצקה (הסגוסגת) של סיליקון (Si) וגרמניום (Ge) ייתן:

$a_{S{i}_{1-x}G{e}_x}=(1-x)a_{Si}+x{a}_{Ge}$.

החוק ישים לא רק לתמיסות של יסודות, אלא גם לתמיסות של תרכובות. לדוגמה, פרמטר הסריג של התרכובת הטרנרית (אנ') AlGaAs, כלומר התמיסה המוצקה של שתי התרכובות הבינאריות גליום ארסניד (GaAs) ותבנית:קישור שפה (AlAs), יינתן על ידי הביטוי:

$a_{AlGaAs}=a_{A{l}_{x}G{a}_{1-x}As}=x{a}_{AlAs}+(1-x)a_{GaAs}$,

היכן שהשבר המולרי של AlAs בתמיסה הוא $x$.

חוק וגארד מניח שלשני המרכיבים של התמיסה המוצקה ($A$ ו-$B$, או GaAs ו-AlAs בדוגמה האחרונה) יש, בצורתם הטהורה (כלומר לפני שעורבבו) אותו מבנה גבישי (וכך גם לתמיסתם).

למעשה, רק לעיתים רחוקות מצייתות תמיסות מוצקות לחוק וגארד באופן מושלם. בדרך כלל נצפו סטיות מההתנהגות הליניארית. עם זאת, משתמשים בחוק לעיתים קרובות כדי להעריך את פרמטר הסריג של תמיסה מוצקה, כאשר אין נתונים ניסיוניים זמינים עבורו. לעומת זאת, עבור מערכות שמקיימות את חוק וגארד, אפשר להשתמש בו כדי להעריך את הרכב התמיסה מתוך מדידת פרמטר הסריג שלה, אותו ניתן לקבל מנתוני עקיפה בקרני רנטגן. למשל אפשר לחשב את ההרכב של תמיסה מוצקה תבנית:קישור שפה InAsSb, של המוליכים למחצה תבנית:קישור שפה (InAs) ותבנית:קישור שפה (InSb), מתוך פרמטר הסריג המדוד שלה, ועל סמך ידיעת פרמטרי הסריג של מרכיביה. לדוגמה, אם נמדד פרמטר סריג בגודל של 0.61 ננומטרים, ניתן לחשב שהשבר המולרי ($x$) של InSb בתמיסה הוא 9.5% (פרמטרי הסריג של InAs ו-InSb הם 0.60584 ו-0.64794 ננומטרים, בהתאמה):

$a_{InAsSb}=a_{InA{s}_{1-x}S{b}_x}=0.61nm=(1-x)a_{InAs}+x{a}_{InSb}=(0.60584nm)(1-x)+(0.64794nm)x=0.60584+0.0421x$

חוק וגארד ופער הפסים של תמיסות מוליכים למחצה

בחלק קטן של התמיסות הבינאריות של מוליכים למחצה גם פער הפס הוא בערך פונקציה ליניארית של פרמטר הסריג. לכן, אם פרמטר הסריג של התמיסות הללו מקיים את חוק וגארד, אפשר לכתוב גם קשר ליניארי בין פער הפסים להרכב. למשל, התמיסה של AlGaAs, שהוזכרה קודם, מקיימת את התנאים הללו, ולכן עבורה ניתן לכתוב את פער הפסים ($E_g$) באמצעות הביטוי הבא:

$E_{g,AlGaAs}=x{E}_{g,AlAs}+(1-x)E_{g,GaAs}$

תלות ליניארית כזו של פער הפסים של התמיסה המוצקה בפרמטר הסריג קיימת גם, למשל, בתמיסות המוצקות כספית קדמיום טלוריד וכספית קדמיום סלניד. בקירוב די טוב היא קיימת גם בתמיסות של אינדיום גליום פוספיד. אבל ברוב התמיסות הבינאריות של מוליכים למחצה לא קיימת תלות ליניארית כזו. התלות של פער הפסים של התמיסות הללו מראה עקמומיות, קשתיות (bowing), כלפי מטה. במקרה זה יש להוסיף לנוסחה איבר שלישי המכיל את פרמטר הקשתיות $b$. זה המצב למשל בתמיסות של InAsSb שהוזכרו למעלה:

$E_{g,InAsSb}=x{E}_{g,InSb}+(1-x)E_{g,InAs}-bx(1-x)$.

קישורים חיצוניים

• דוגמה של דיאגרמת פער פסים - קבוע סריג של מוליכים למחצה מתבנית:קישור שפה ומהמשפחות תבנית:קישור שפה, ו-תבנית:קישור שפה בטבלה המחזורית, עם קווי הקשר עבור תבנית:קישור שפה: .https://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/semi_en/kap_5/backbone/r5_1_4.html.