חבורת פאולי

בפיזיקה ומתמטיקה, חבורת פאולי $G_1$, הקרויה על שם המתמטיקאי וולפגנג פאולי, המוגדרת על קיוביט בודד היא חבורת מטריצות בגודל 2X2 המורכבת מ־16 אלמנטים הכוללים את מטריצת היחידה ומטריצות פאולי השונות:

$I=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right),X={\sigma }_1=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right),Y={\sigma }_2=\left(\begin{array}{cc}0& -i\\ i& 0\end{array}\right),Z={\sigma }_3=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right)$

וכן ממכפלותיהן ב$\pm 1$ ו $\pm i$, הקבוצה מוגדרת מתמטית כך:

$G_1\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}\{\pm I,\pm iI,\pm X,\pm iX,\pm Y,\pm iY,\pm Z,\pm iZ\}\equiv ⟨X,Y,Z⟩$ .

חבורת פאולי על n קיוביטים $G_n$ מוגדרת בעזרת מכפלה טנזורית במרחב הילברט:$$G_n=⟨W_1\otimes \cdots \otimes W_n:W_i\in \{X,Y,Z\}⟩.$$חבורת המנרמלים של חבורת פאולי היא חבורת קליפורד והיא מוגדרת כחבורת המכפלות של חבורת פאולי לעצמה.

החבורה ושערי פאולי בכלל משמעותית ביותר במחשוב קוונטי וכוללת את שערי הבסיס החיוניים ליצירת מחשוב קוונטי יעיל.

קישורים חיצוניים

• Tolar, J. “On Clifford Groups in Quantum Computing.” Journal of Physics Conference Series, vol. 1071, 1 Aug. 2018, pp. 012022–012022, arxiv.org/abs/1810.10259, https://doi.org/10.1088/1742-6596/1071/1/012022. Accessed 17 Oct. 2024.
• Gottesman, Daniel. “The Heisenberg Representation of Quantum Computers.” ArXiv (Cornell University), 1 Jan. 1998, https://doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/9807006.