אריזת מעגלים בתוך מעגל

אריזת מעגלים בתוך מעגל היא בעיית אריזה דו־ממדית שמטרתה לארוז את מעגלי היחידה במעגל עם הרדיוס הקטן ביותר האפשרי.

טבלת פתרונות, $1\le n\le 20$

אם קיים יותר מפתרון אופטימלי אחד, כולם מוצגים.

$n$	רדיוס המעגל התוחם $r$	צפיפות $n/r^2$	אופטימליות	פתרון עבור n מעגלים
1	1	1.0	טריוויאלי
2	2	0.5	טריוויאלי
3	2.155...  $1+\frac{2}{\sqrt{3}}$	0.6466...	טריוויאלי
4	2.414...  $1+\sqrt{2}$	0.6864...	טריוויאלי
5	2.701...  $1+\sqrt{2(1+\frac{1}{\sqrt{5}})}$	0.6854...	הוכח על ידי גרהאם (1968)
6	3	0.6666...	הוכח על ידי גרהאם (1968)
7	3	0.7777...	טריוויאלי
8	3.304...  $1+\frac{1}{\sin \frac{\pi }{7}}$	0.7328...	הוכח על ידי U.Pirl (1969)
9	3.613...  $1+\sqrt{2(2+\sqrt{2})}$	0.6895...	הוכח על ידי U.Pirl (1969)
10	3.813...	0.6878...	הוכח על ידי U.Pirl (1969)
11	3.923...  $1+\frac{1}{\sin \frac{\pi }{9}}$	0.7148...	הוכח על ידי מאליסן (1994)
12	4.029...	0.7392...	הוכח על ידי פודור (2000)
13	4.236...  $2+\sqrt{5}$	0.7245...	הוכח על ידי פודור (2003)
14	4.328...	0.7474...	הוכח על ידי Ekanayake and LaFountain (2024).
15	4.521...  $1+\sqrt{6+\frac{2}{\sqrt{5}}+4\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}}}$	0.7339...	שוער כאופטימלי על ידי U.Pirl (1969).
16	4.615...	0.7512...	שוער כאופטימלי על ידי גולדברג (1971).
17	4.792...	0.7403...	שוער כאופטימלי על ידי רייס (1975).
18	4.863...  $1+\sqrt{2}+\sqrt{6}$	0.7609...	שוער כאופטימלי על ידי U.Pirl (1969), ונוספו סידורים נוספים על ידי Graham, Lubachevsky, Nurmela, and Östergård (1998).
19	4.863...  $1+\sqrt{2}+\sqrt{6}$	0.8032...	הוכח על ידי פודור (1999)
20	5.122...	0.7623...	שוער כאופטימלי על ידי גולדברג (1971).

מקרים מיוחדים

רק 26 אריזות אופטימליות נחשבות כקשיחות (ללא עיגולים שיכולים "לשקשק").

המספרים המודגשים הם ראשוניים:

• הוכח עבור n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 19
• משוער עבור n = 15, 16, 17, 18, 22, 23, 27, 30, 31, 33, 37, 61, 91

הערות שוליים

תבנית:הערות שוליים </references>

קישורים חיצוניים

• ניתוח מתמטי של אריזה דו־ממדית של מעגלים (2022). HC Rajpoot מ- arXiv
• "האריזות הידועות ביותר של עיגולים שווים במעגל (עד N = 2600)"
• "מחשבון מקוון ל"כמה עיגולים אפשר להשיג על מנת למזער את השטח?"