אלכסון ראשי

באלגברה ליניארית, האלכסון הראשי של מטריצה ריבועית הוא האלכסון שמתחיל מהפינה השמאלית העליונה של המטריצה עד לפינה הימנית התחתונה. לפיכך, האיבר $A[i,j]$ של המטריצה, שייך לאלכסון הראשי אם ורק אם $i=j$.

דוגמה

במטריצה הבאה, המספרים 1, 4 ו-5 נמצאים על האלכסון הראשי:

$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 4& 0\\ 0& 0& 5\end{array}\right]$

מטריצה כזו, שבה כל האיברים מחוץ לאלכסון הראשי הם אפסים, נקראת מטריצה אלכסונית. מטריצה אלכסונית אפשר לרשום בקיצור $\mathrm{diag}(1,4,5)$, כאשר הסוגריים כוללים את איברי האלכסון הראשי, לפי סדרם.

תכונות

העקבה (Trace) של מטריצה, היא סכום האיברים באלכסון הראשי, כלומר: $\text{Tr}(A)=\sum _{i=1}^n{a}_{i,i}$. העקבה היא אינווריאנטית תחת דמיון מטריצות.

ראו גם

• מטריצה לכסינה
• עקבה
• מטריצת היחידה

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld