תוצאות החיפוש

...בוצות האקסיומטית]]|אחר=תכונות של [[מרחב טופולוגי|מרחבים טופולוגיים]]|ראו=[[אקסיומות ההפרדה]]}} ...דה''' היא סכימת [[אקסיומה|אקסיומות]] שמבטיחה שכל [[תת קבוצה]] ניתנת להגדרה של קבוצה היא גם קבוצה. ...

...סיומת האיחוד''' היא [[אקסיומה]] שמבטיחה ש[[איחוד (מתמטיקה)|איחוד]] האיברים של כל קבוצה הוא קבוצה. ...ק]]) של קבוצות נובע מ[[אקסיומת ההפרדה]] – נבחר איבר <math>E</math> של אוסף הקבוצות <math>A</math> ונקבל: ...

...[[מערכת פאנו#הגדרת המספרים הטבעיים על-פי האקסיומות של תורת הקבוצות|הבנייה של פרגה]]). ...האקסיומה, אולם הפשוטה והמקובלת ביותר מביניהן אשר איננה עושה שימוש בהגדרתם של [[מספר סודר|מספרים סודרים]] היא זאת: ...

...ום''' הוא אקסיומה קומבינטורית ב[[תורת הקבוצות האקסיומטית]], שאינה תלויה ב[[אקסיומות צרמלו-פרנקל]] (אפילו עם [[אקסיומת הבחירה]]). האקסיומה חזקה מספיק על מנת להו ...ath>\kappa</math>. חיתוך של משפחה של פחות מ-<math>\mbox{cf}(\kappa)</math> של סל"חים הוא סל"ח. ...

...בר x, הוא שייך לקבוצה הראשונה [[אם ורק אם]] הוא שייך לקבוצה השנייה, אז שתי הקבוצות שוות. ...ה היא שיחס השייכות מגדיר חד משמעי את הקבוצה. בפרט, האקסיומה שוללת את קיומם של ה'''אטומים''' - שהם אובייקטים שונים זה מזה חסרי איברים, כיוון שהיא מבטיחה ש ...

...'עקביות''' (או '''קונסיסטנטיות''', '''[[קוהרנטיות (בלשנות)|קוהרנטיות]]''') של מערכת מסוימת פירושה שמערכת זו היא נטולת [[סתירה (לוגיקה)|סתירות]]. ב[[לוגיק ...וקלידית), וגם עבור מערכות אקסיומטיות שונות ל[[תורת הקבוצות האקסיומטית|תורת הקבוצות]]. ...

...ת, עד שהתברר ב-[[1971]] שהיא בלתי כריעה במסגרת האקסיומות הרגילות של [[תורת הקבוצות]]. ...th> כך שה[[הרכבה של פונקציות|הרכבה]] <math>f\circ g</math> היא העתקת הזהות של <math>A</math>. אם <math>A</math> מקיימת תנאים אלו, היא נקראת '''חבורת וייט ...

...לו|צרמלו]]-[[אברהם הלוי פרנקל|פרנקל]] (ZF) שמבטיחה את קיום [[קבוצת החזקה]] של כל קבוצה. ...עט אקסיומת קבוצת החזקה. לפי [[משפט קנטור]] מודל זה לא יכול להכיל שום ייצוג של המספרים הממשיים. ...

...קורי: ש[[מחלקה (תורת הקבוצות)|מחלקת]] הקבוצות היא [[L (תורת הקבוצות)|מחלקת-הקבוצות בנות-הבנייה]]. ...ר למינימום (ולמעשה עד לקבוצת [[מספר טבעי|המספרים הטבעיים]]) את האונטולוגיה של האריתמטיקה. ...

'''מרחב הסתברות''' ב[[תורת ההסתברות]] הוא שלשה <math>(\Omega,\mathcal{F},\Pr) </math> שאיבריה הם מרחב ...כמו בדוגמת ה[[קוביית משחק|קובייה]] להלן, או [[אינסוף|אינסופי]], כמו בדוגמה של בחירת [[מספר ממשי]] להלן. על אף שב[[הטלת קובייה]] אוסף התצפיות האפשרי נראה ...

...הוא אינו בן מניה בעצמו. קיומו של עץ כזה מפריך את הכללת ה[[הלמה של קניג|למה של קניג]] עבור [[עוצמה (מתמטיקה)|עצמות]] הגבוהות מ־<math>\aleph_0</math>. ...ת (לוגיקה)|עקבי]] שלא קיים <math>\aleph_2</math>־עץ אהרונשיין (בהינתן קיום של [[מונה קומפקטי חלש]]). ...

...'' היא סכימה של [[אקסיומה|אקסיומות]] שמבטיחות כי [[תמונה (מתמטיקה)|תמונה]] של הפעלת [[פונקציה]] גדירה על [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] היא גם קבוצה. הרעיון מאחורי האקסיומה הוא שכל האובייקטים ה"קטנים" ביקום של תורת הקבוצות, הן קבוצות; ובפרט, כל אובייקט ש[[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמתו]] קטנה מקבוצה - הוא ...

...לוגיה (טופולוגיה)|טופולוגיה]] [[מקרה מנוון|מנוונת]] במיוחד, המוגדרת כך שכל הקבוצות יהיו [[קבוצה פתוחה|פתוחות]]. את הטופולוגיה הדיסקרטית אפשר להגדיר באמצעות [[ ...גורה|הקבוצות הסגורות]] של הטופולוגיה, בתור קבוצות האפסים המשותפים של משפחה של משוואות פולינומיות. ...

...מעט כל התורות המתמטיות יכולות להיבנות כ[[משפט (מתמטיקה)|משפטים]] מתוך תורת הקבוצות האקסיומטית. ...לו]] ו[[אברהם הלוי פרנקל]] והיא מתבססת על מערכת [[ריגורוזי]]ת של [[אקסיומה|אקסיומות]]. ...

...שני עצמים מציין זהות מוחלטת ביניהם, בכל מאפייניהם. השוויון הוא [[יחס (תורת הקבוצות)|יחס]], המסומן ב"[[=]]", ומתקיים: x=y [[אם ורק אם]] x ו-y שווים זה לזה. ...צות]], [[פונקציה|פונקציות]], [[גרף פונקציה|גרפים]] וכדומה. בכל ביטוי מתמטי של שוויון ישנם שני אגפים: ימני ושמאלי. ...

...ה)|קבוצה]], עם השׂמות מתאימות לקבועים, ל[[פונקציה|פונקציות]] ול[[יחס (תורת הקבוצות)|יחס]]ים השייכים לשפה. קיומו של מודל מוכיח שהתורה [[עקביות (לוגיקה)|עקבית]]. מאידך, [[משפט השלמות של גדל]] קובע שלכל תורה עקבית יש מודל אחד לפחות. ...

'''עוצמת הרצף''' היא ה[[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמה]] של קבוצת [[שדה המספרים הממשיים|המספרים הממשיים]], קרי <math>|\R|</math>. עוצמת ...ף אֶפֶס]]). ניתן להוכיח שעוצמת המספרים הממשיים שווה לעוצמת [[קבוצת החזקה]] של המספרים הטבעיים, כלומר <math>\aleph=2^{\aleph_0}=\beth_1</math>. ...

...]] ב-[[1872]]. במידה רבה הוא פיתח את [[תורת הקבוצות]] כדי לחקור את הנגזרות של קבוצות ב[[הישר הממשי|ישר הממשי]]. ה[[סגור (טופולוגיה)|סגור]] של קבוצה <math>A</math> במרחב טופולוגי <math>X</math> מוגדר בתור הקבוצה הסגורה ...

...ת]], '''תורה''' היא מערכת הכוללת [[שפה מסדר ראשון]] וקבוצה של '''[[אקסיומה|אקסיומות]]'''. כל [[פסוק (לוגיקה מתמטית)|פסוק]] שאין לו משתנים חופשיים יכול לשמש כאק ...[[פונקציה בינארית]] אחת <math>*</math> קבוע אחד <math>e</math>, ואת הסימן של יחס השוויון, <math>=</math>. האקסיומות המגדירות חבורה הן: ...

...מנייה]], היא לפחות בעלת עוצמת הרצף. מן ההשערה עולה שהעוצמה של [[תת-קבוצה]] של המספרים ממשיים יכולה להיות בדיוק אחת משלוש אפשרויות: [[מספר טבעי|סופית]], [ ...ת הקבוצות]], [[אקסיומות צרמלו-פרנקל]] (ה[[עקביות (לוגיקה)|עקביות]] של תורת הקבוצות לא תינזק אם נוסיף אקסיומה הקובעת שההשערה נכונה, וגם לא אם נוסיף אקסיומה הקו ...