תוצאות החיפוש

...המרוכבים|המרוכב]], המוגדר ב[[קואורדינטות]] ההומוגניות <math>\ X:Y:Z</math> של [[מישור פרויקטיבי|המישור הפרויקטיבי]], לפי משוואת פרמה <math>\ X^n+Y^n=Z^n< את [[המשפט האחרון של פרמה|משפט פרמה]], הקובע של[[משוואה]] <math>\ a^n+b^n=c^n</math> אין פתרון ב[[מספר שלם|מספרים שלמים]] ל ...

...'' עוסק בחקר תכונותיהם של [[מרחב טופולוגי|מרחבים טופולוגיים]] באמצעות כלים אלגבריים. ==מבנים אלגבריים כשמורות טופולוגיות== ...

...ידה|שורש היחידה]] הפרימיטיבי מסדר n. חבורה זו מוכלת ב[[אלגברת הקווטרניונים של המילטון]], שם היא נוצרת על ידי <math>\ x = e^{2 \pi i /n}</math> ו- <math>\ ...ים מוכללת מסדר חזקת-2 וחבורת-2 אבלית אלמנטרית (כלומר, מכפלה ישרה של עותקים של החבורה הציקלית מסדר 2). ...

...ונה (מתמטיקה)|תמונה]] של כל [[הומומורפיזם]] שווה ל[[גרעין (אלגברה)|גרעין]] של ההומומורפיזם שבא אחריו. סדרות מדויקות מאפשרות ללמוד על מבנים בסדרה, מתוך תכונות של מבנים אחרים באותה סדרה. ...

...יכון]] של חבורה מסוימת בתוך החבורה הליניארית הכללית נקרא [[הצגה ליניארית]] של החבורה. ...ים|חבורת האוטומורפיזמים]] של <math>V</math> ב[[קטגוריה (מתמטיקה)|קטגוריה]] של מרחבים וקטוריים. כאשר משתמשים בהגדרה הראשונה מסמנים את החבורה בדרך כלל <mat ...

...ר סופי של מספרים אלגבריים הוא שדה מספרים. שדות אלה מהווים אחת משתי המחלקות של [[שדה גלובלי|שדות גלובליים]]. ...יל באופן מהותי את המספרים הרציונליים משאר המספרים האלגבריים (לדוגמה, המבנה של [[סריג (תורת החבורות)|סריגים]] אריתמטיים ב[[חבורת לי|חבורות לי]]), ובפעמים ...

...סיפוח של [[שורש יחידה]] מסדר n. [[משפט קרונקר-ובר]] מבסס את התפקיד המרכזי של השדות הציקלוטומיים ב[[תורת המספרים האלגברית]]. ...>\phi</math> היא [[פונקציית אוילר]]. [[פולינום מינימלי|הפולינום המינימלי]] של <math>\zeta_n</math> הוא [[פולינום ציקלוטומי|הפולינום הציקלוטומי]] <math>\P ...

...וס G2]]. הדוגמה החשובה ביותר לאלגברת אוקטוניונים היא [[אלגברת האוקטוניונים של קיילי]], שהיא אלגברת החילוק היחידה מממד 8 מעל [[שדה המספרים הממשיים]]. כל ח ...ית הנורמה|תבנית הנורמה]] של אלגברת אוקטוניונים קובעת את האלגברה - לפי משפט של [[נתן ג'ייקובסון]], שתי אלגבראות אוקטוניונים ממאפיין שונה מ-2 <math>C, C'</ ...

...[[מרחב וקטורי|מרחבים וקטוריים]] או [[מודול (מבנה אלגברי)|מודולים]], אבל גם של [[מטריצה|מטריצות]], [[תורת הגרפים|גרפים]], [[קבוצה סדורה|קבוצות סדורות]] או ...ה הישרה]] שלהם; כך גם בכל מספר סופי של מבנים. לעומת זאת, כאשר מטפלים במספר מבנים אינסופי, הסכום הישר מוכל במכפלה הישרה, והוא כולל רק את הווקטורים שכמעט כל א ...

...ישר הממשי]]". זיהוי זה מוביל ל[[קואורדינטות קרטזיות|קואורדינטות הקרטזיות]] של המישור, ומאפשר לתאר ולפתור בעיות גאומטריות באמצעים אנליטיים, כלומר [[גאומטר ...של סדרות]]. לכן השדה הממשי הוא השדה הסדור הארכימדי היחיד שהוא שלם במובן של סדרות. זהו גם השדה הארכימדי הגדול ביותר: כל שדה סדור ארכימדי מוכל בממשיים. ...

...המצולע לעצמו. ה[[פעולה בינארית|פעולה]] בחבורה היא [[הרכבת פונקציות|הרכבה]] של שיקופים וסיבובים (ביצוע אחד מהם ולאחריו השני). ...(שבדרך כלל מסומן כ-s), ו"איבר סיבוב" (שבדרך כלל מסומן כ-r) שמהווה "סיבוב" של המצולע <math>\frac{2\pi}{n}</math> [[רדיאן|רדיאנים]] בכיוון מוגדר (עם או נג ...

...ר אחד. כלומר כל אחד מאברי החבורה הוא [[חזקה (מתמטיקה)#אלגברה מופשטת|חזקה]] של האיבר היוצר. כל חבורה כזו היא [[חבורה אבלית|אבלית]] לפי כללי חזקות ו[[חילופ ...[[חבורה אבלית נוצרת סופית|חבורות האבליות הנוצרות סופית]]. אם מרשים [[הרכבה של חבורות|הרכבה]] מסובכת יותר, אפשר לבנות מן החבורות הציקליות את כל [[חבורה פת ...

...בל לסמן אותו באות <math>\mathbb{Q}_p</math>. כל [[הרחבת שדות|הרחבה סופית]] של שדה המספרים ה-<math>p</math>-אדיים נקראת "שדה <math>p</math>-אדי". ...[[שדה סדור|ניתן לסידור]]. לפי [[משפט אוסטרובסקי]], כל שדה מקומי מ[[מאפיין של שדה|מאפיין אפס]] (עם ערך מוחלט לא ארכימדי) הוא <math>p</math>-אדי לאיזשהו < ...

'''חבורה חופשית''' היא [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] שקבוצת ה[[יוצרים של חבורה|יוצרים]] שלה <math>X</math> אינה מקיימת אף [[הצגה לפי יוצרים ויחסים|י ...וצות יוצרים חופשיות בגודל שונה), והוא נקרא ה'''דרגה''' של החבורה. את הדרגה של חבורה חופשית <math>F</math> מסמנים ב-<math>rank(F)</math>. כך למשל <math>ra ...

...שלהם (לרבות תת-שדות, [[בסיס (אלגברה)|בסיסים]] ו[[סדר של איבר בחבורה|סדר]] של איברים) מוכר היטב. ...קל לפתח במסגרת [[תורת גלואה]], ומשום כך הם קרויים '''שדות גלואה''', על-שמו של [[אווריסט גלואה]]. ...

...וד לפני ש[[תורת החבורות]] באה לעולם – כדי להוכיח את ההכללה של [[המשפט הקטן של פרמה]], הידועה בשם "[[משפט אוילר]]". ...יכים]] ב[[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] <math>\mathbb{Z}_n</math>). בחבורת אוילר של <math>n</math> יש <math>\phi(n)</math> איברים, כאשר <math>\phi</math> היא [ ...

...בסדרה היא [[שדה המספרים המרוכבים]]. אחר-כך מקבלים את [[אלגברת הקווטרניונים של המילטון]] ואת [[אלגברת האוקטוניונים]], ש[[אלגברה אלטרנטיבית|אלטרנטיבית]] אך ...ובאמצעותה מוגדרת [[תבנית ריבועית|תבנית]] [[נורמה (אלגברה)|נורמה]]: הנורמה של איבר היא מכפלתו בצמוד שלו. האלגברות המתקבלות במהלך הבניה מאבדות תכונות חשוב ...

...ל [[מערכת שורשים|מערכות שורשים]], סימון זה מתאר בהקשרים אחרים גם את הטיפוס של החבורה הסימטרית עצמה, בתור [[חבורת קוקסטר]]. ...ים (<math>\sgn(\tau\cdot\sigma)=\sgn(\tau)\cdot\sgn(\sigma)</math>), מכפלה של תמורות זוגיות היא זוגית, ולכן אוסף התמורות הזוגיות מהווה חבורה. ...

[[קובץ:AdditionShapes.svg|שמאל|ממוזער|150px|הדגמה של הפעולה 2+3]] ...ה (מתמטיקה)|עוצמות]] ועוד. פעולת החיבור מוגדרת גם עבור [[מבנה אלגברי|מבנים אלגבריים]] מופשטים כגון [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורות]], [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]]<no ...

...פעולת החילוק היא מכפלה ב[[איבר הופכי|הופכי]] הכפלי ופעולת החיסור היא חיבור של ההופכי החיבורי. ..."a כפול b" הוא a פעמים b, כלומר b ועוד b ועוד b וכן הלאה, a פעמים או הסכום של a קבוצות שגודל כל אחת מהן הוא b. ב[[מערכת פאנו]] המייצגת את המספרים הטבעיים ...