תוצאות החיפוש

...h>\ \frac{n(n+1)}{2}</math>. את ההכללה ל-s כלשהו הוכיח [[אוגוסטן לואי קושי|קושי]] בשנת [[1813]]. ...

| הערה2 = סדרה שאינה סדרת קושי. איברי הסדרה אינם מתקרבים זה לזה ככל שמתקדמים בסדרה. ...יותר, סדרה <math>\left\{ a_n \right\}_{n=1}^{\infty}</math> נקראת '''סדרת קושי''' אם לכל <math>\varepsilon > 0</math> קיים <math>N</math> מתאים לו, כך שלכ ...

[[Image:Cauchy.svg|left|ממוזער|306px|המחשה גאומטרית של משפט הערך הממוצע של קושי: קיים משיק ל[[מסילה (מתמטיקה)|מסילה]] <math>(f(t),g(t))</math> שמקביל לישר ב[[חשבון אינפיניטסימלי]], '''משפט הערך הממוצע של קושי''' הוא הכללה של [[משפט הערך הממוצע של לגראנז']] עבור זוג [[פונקציה|פונקציות ...

...הם כדי לעשות מניפולציות בביטויים אינסופיים. בעבודות כמו ה-Cours d'Analyse, קושי דחה את השימוש בשיטות נוסח "כלליות האלגברה" וחיפש בסיס [[ריגורוזיות|ריגורוזי במונחים מודרניים, בהתאם לגישתו של קושי, ההוכחה שגויה. לאחר ההצבה r=1, ה[[טור אינסופי|טור האינסופי]] שהתקבל באגף ימ ...

...אחר=נוסחה לחישוב אינטגרל חוזר של פונקציה ממשית|ראו=נוסחת האינטגרל החוזר של קושי}} ב[[אנליזה מרוכבת]], '''נוסחת האינטגרל של קושי''' היא נוסחה מרכזית, המתארת [[פונקציה מרוכבת|פונקציה]] [[פונקציה הולומורפית ...

...נקציה ממשית|אחר=נוסחה לחישוב נגזרת של פונקציה מרוכבת|ראו=נוסחת האינטגרל של קושי}} ב[[מתמטיקה]], ובפרט ב[[חשבון אינפיניטסימלי]], '''נוסחת האינטגרל החוזר של קושי''' היא [[נוסחה]] המאפשרת לחשב את התוצאה של הפעלה חוזרת ונשנית של [[אינטגרל] ...

'''משפט קושי לטורים''' קובע שמכפלה של טורים [[התכנסות בהחלט|מתכנסים בהחלט]], כאשר מפרשים משפט קושי עוסק בטור המכפלה ללא סדר מוגדר על האיברים. הוא קרוב ברוחו ל'''משפט מרטן''', ...

...קאים: [[אמיל פיקאר]], [[ארנסט לינדלוף]], [[רודולף ליפשיץ]] ו[[אוגוסטן לואי קושי]]. ...

ב[[אלגברה ליניארית]], '''נוסחת קושי בינה''' היא נוסחה ל[[דטרמיננטה]] של [[כפל מטריצות|מכפלת]] [[מטריצה|מטריצות] ...h>\det(AB)=\det(A)\det(B)</math> לכל שתי מטריצות ריבועיות מאותו סדר. נוסחת קושי בינה מכלילה את הזהות גם למטריצות שאינן דווקא ריבועיות. ...

...אחת הדוגמאות המוקדמות לתופעה הזו היא '''משפט קושי''' (שגילה [[אוגוסטן לואי קושי]] ב-[[1845]]): אם <math>G</math> חבורה סופית, אזי לכל <math>p</math> [[מספר ...]] שווה לממד של <math>K</math> מעל <math>\mathbb F</math>, ולכן – לפי משפט קושי – היא כוללת איבר מסדר <math>p</math>. ...

*השארית בצורת [[ז'וזף לואי לגראנז'|לגראנז']] *השארית בצורת [[אוגוסטן לואי קושי|קושי]] ...

...על ידי [[ז'וזף ליוביל]] ב-[[1847]] והמשפט המלא הוכח על ידי [[אוגוסטן לואי קושי]]. הוכחת המשפט מבוססת על שימוש ב[[נוסחת האינטגרל של קושי]]. באמצעות הנוסחה מעריכים את הנגזרת של הפונקציה בכל נקודה. בשל שלמות הפונקצ ...

ב[[אנליזה מרוכבת]], '''משפט האינטגרל של קושי-גורסה '''(על שמם של [[אוגוסטין קושי]] ו[[אדואר גורסה]] {{אנ|Édouard Goursat}}) הוא [[משפט (מתמטיקה)|משפט]] מרכז למשפט זה תוצאות חשובות רבות, כגון [[נוסחת האינטגרל של קושי]], [[משפט ליוביל (אנליזה מרוכבת)|משפט ליוביל]], [[המשפט היסודי של האלגברה]] ...

...]], ויש לו שימושים חשובים והכללות רבות. את האי-שוויון הוכיח [[אוגוסטן לואי קושי]], וברבות השנים התגלו עשרות הוכחות אחרות. ===הוכחתו של קושי=== ...

כאשר <math>\boldsymbol{\sigma}</math> הוא [[טנזור מאמצים|טנזור המאמץ של קושי]], <math>\boldsymbol{\varepsilon}</math> הוא טנזור המעוות האינפיניטסימלי, < ...}</math>, <math> \sigma_{ij}</math> הוא טנזור המאמץ של [[אוגוסטן לואי קושי|קושי]] (והוא סימטרי), <math> F_i</math> הוא וקטור צפיפות הכוחות הפנימיים בגוף, < ...

...של פונקציה, יחד עם הגדרות דומות לגבול של סדרה, אפשרו ל[[אוגוסטן לואי קושי|קושי]] ו[[קרל ויירשטראס|ויירשטראס]] להוכיח את המשפטים החשובים בחשבון האינפיניטסי ...בנקודה באמצעות גבולות של סדרות, והגדרה זו שקולה להגדרה המקובלת יותר שהציע קושי, שניתנה קודם לכן. גבול של פונקציה נהוג לסמן בצורה הבאה: <math> \lim_{n \to ...

...ן התוצאות הקלאסיות והאלגנטיות ב[[תורת המספרים]]. המשפט, אותו הוכיח [[ז'וזף לואי לגראנז']] ב-[[1770]], קובע שכל [[מספר טבעי]] אפשר לכתוב כ[[סכום]] של ארבעה לפי [[משפט המספרים המצולעים]], אותו הוכיח [[אוגוסטן לואי קושי|קושי]] ב-[[1813]], כל מספר ניתן להצגה כסכום של לכל היותר <math>n</math> [[מספר מ ...

ב[[מתמטיקה]], '''אי-שוויון קנטורוביץ'''' הוא מקרה פרטי של [[אי-שוויון קושי-שוורץ]], שהוא בעצמו הכללה של [[אי-שוויון המשולש]], ונקרא על שם ה[[כלכלן]], ...nt descent|הירידה התלולה ביותר]] (steepest descent) של [[אוגוסטן לואי קושי|קושי]]. ...

...ב וקטורי|מרחבים וקטוריים]] רבים מצוידים במכפלה פנימית טבעית, יש לאי־שוויון קושי-שוורץ שימושים בתחומים שונים של המתמטיקה, ובפרט ב[[אנליזה פונקציונלית]]. הגרסה הראשונה של האי־שוויון, אותה גילה [[אוגוסטין קושי]] ב־[[1821]], קובעת כי ...

...החבורות]], ה'''למה של ברנסייד''' (הידועה גם כ'''למת הספירה''' או כ'''משפט קושי-פרובניוס''') היא תוצאה המתקבלת מ[[פעולת חבורה|פעולה]] של [[חבורה (מבנה אלגב ...מעשה, מקובל להניח כי הלמה הייתה ידועה כל כך, עד כי ברנסייד לא טרח לציין כי קושי הוכיח אותה לפניו. ...