תוצאות החיפוש

== חוגים לא קומוטטיביים == תכונת בזו ניתנת להכללה לחוגים לא קומוטטיביים. ההכללה המיידית היא לחוגים שבהם כל אידיאל שמאלי (או ימני) נוצר סופית הוא רא ...

{{עץ מיון של חוגים קומוטטיביים}} [[קטגוריה:טיפוסי חוגים|פריקות יחידה]] ...

...|הומומורפיזם]] <math>\,f:A\to B</math> בין שני [[חוג (מבנה אלגברי)|חוגים]] קומוטטיביים נקרא '''חלק פורמלית''' (ב[[צרפתית]] '''Formellement lisse''') אם הוא מקיים ...בכרך הרביעי. בין היתר הוכיח גרותנדיק כי העתקה חלקה פורמלית בין [[חוג נתרי|חוגים נתריים]] היא בהכרח [[מודול שטוח|שטוחה]]{{הערה| EGA 0.IV, Theoreme 19.7.I.}} ...

...(מבנה אלגברי)|חוג]] (בדרך כלל – קומוטטיבי) שיש לו [[אידיאל מקסימלי]] יחיד. חוגים מקומיים נקראים כך משום שהם מאפשרים לחקור מרחבים באופן מקומי, בסביבת נקודה. == חוגים מקומיים נתריים == ...

...וחוג שהוא גם ארטיני ימני וגם ארטיני שמאלי נקרא "חוג ארטיני". כמובן, בחוגים קומוטטיביים מונחים אלה מתלכדים. === חוגים ראשוניים ופשוטים === ...

...נה של החוגים בשל הזמינות של טיעונים אינדוקטיביים הכרוכים בהם. בפרט, בחוגים קומוטטיביים, אפשר לתרגם טענות [[גאומטריה אלגברית|גאומטריות]] לטענות על אידיאלים ראשוניי ...ום]], אומרים ש-<math>P</math> '''ראשוני לחלוטין''' (ההגדרות מתלכדות בחוגים קומוטטיביים). ...

== חוגים קומוטטיביים == ...

...ה]] מתאימה (הכללה של [[טופולוגיית זריצקי]]), ו[[אלומה (מתמטיקה)|אלומה]] של חוגים, כך שאנו מקבלים מבנה של [[מרחב מחויג]] מקומית. מרחב זה נקרא הספקטרום של החו ...י לפונקטור הספקטרום הראשוני שהוגדר לעיל, מוכרח להחזיר את הקבוצה הריקה עבור חוגים רבים. ...

{{עץ מיון של חוגים קומוטטיביים}} [[קטגוריה:טיפוסי חוגים|אטומי]] ...

...של איברי החוג, <math>S</math>, רוצים לבנות חוג חדש <math>R^*</math> והעתקת חוגים מ-''<math>R</math>'' ל-''<math>R^*</math>'' כך שכל אחד מאיברי ''<math>S</ma ==בנייה עבור חוגים קומוטטיביים== ...

ב[[אלגברה מופשטת]], שני [[חוג (מבנה אלגברי)|חוגים]] נקראים '''שקולים מוריטה''' (Morita equivalent) אם קיימת [[שקילות קטגורית] ...של ה[[מודול (מבנה אלגברי)|מודולים]] הימניים מעל <math>R</math>. נאמר ששני חוגים <math>R</math> ו-<math>S</math> הם '''שקולים מוריטה''' אם קיימת שקילות קטגו ...

...חילוק של [[חוג אוקלידי|חוגים אוקלידיים]], ומספקות מידע חשוב על מטריצות מעל חוגים כלליים. את התאוריה של חוגי אידיאלים חופשיים פיתח פול כהן {{אנ|Paul Cohn}}. ...ג אידיאלים שמאליים ראשיים|חוגי אידיאלים שמאליים ראשיים]]. בפרט, עבור חוגים קומוטטיביים, חוג הוא בעל אידיאלים חופשיים אם ורק אם הוא [[תחום ראשי|ראשי]]. ...

...הערכה''' (כך, תחום הערכה אינו אלא חוג הערכה שהוא תחום שלמות). מחלקה זו של חוגים סגורה לתמונות הומומורפיות. {{עץ מיון של חוגים קומוטטיביים}} ...

...לה של ה[[דטרמיננטה]] מ[[מטריצה ריבועית|מטריצות]] מעל [[חוג קומוטטיבי|חוגים קומוטטיביים]], אל מטריצות מעל [[חוג מקומי]] כלשהו (לרבות שאינו קומוטטיבי). הדטרמיננטה נ ...

...טיבי, כל מודול ארטיני [[מודול ציקלי|ציקלי]] הוא גם נותרי, אבל מעל חוגים לא-קומוטטיביים, מודולים ארטיניים ציקליים יכולים להיות מאורך אינסופי. ...

...ת ה[[קומוטטור]]) ומהווים נדבך חשוב נוסף בין החוגים הקומוטטיביים לחוגים הלא קומוטטיביים. לחוגים עם זהויות ישנו מדד, שנקרא דרגת ה-PI והוא דרגת הזהות הפולינומית המינ ...בת מנייה של משתנים לא קומוטטיביים) הסגור לאנדומורפיזמים שלה. אומרים כי שני חוגים עם אותן זהויות בדיוק הם '''שקולים-PI'''. משפט קמר קובע כי כל אלגברה עם זהוי ...

...]. מאידך, כל חוג פרימיטיבי הוא [[חוג ראשוני|ראשוני]]. בין ה[[חוג קומוטטיבי|חוגים הקומוטטיביים]], כל חוג פרימיטיבי הוא [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]]. ...למשל אם <math>R</math> ארטיני. מכאן נובע שבין החוגים הארטיניים, המחלקות של חוגים פשוטים, פרימיטיביים וראשוניים, מתלכדות. ...

...מקנה למשפחת החוגים הרגולריים אופי ייחודי: מקומית הם דומים ל[[חוג עם חילוק|חוגים עם חילוק]] (<math>x</math> להלן הוא "ההפכי של <math>a</math> ביחס לעצמו"), ...ידך חיתוך שרשרת של תת-חוגים רגולריים אינה בהכרח רגולרית, ולכן גבול הפוך של חוגים רגולריים אינו בהכרח רגולרי. [[חוג מטריצות]] מעל חוג רגולרי הוא רגולרי. כל [ ...

...h>\mathbb{Z}[i]</math>, וכל [[חוג פולינומים]] במשתנה יחיד מעל שדה נתון, הם חוגים ראשיים. חוג השלמים של השדה הריבועי <math>\mathbb{Q}[\sqrt{D}]</math>, כאשר == זיהוי של חוגים ראשיים == ...

מלבד התפקיד של חוגים כאלה בתורת החוגים, חשיבותם העיקרית היא בכך שחוג בוליאני אינו אלא [[אלגברה ב ...ברסלית)|מגוון]] (המוגדר על ידי הזהות האידמפוטנטית) ולכן הוא סגור למעבר לתת-חוגים, למנות, ולמכפלות ישרות. ...