תוצאות החיפוש

...ומטרי]] של כל מרחב מטרי ספרבילי, באופן מסוים המתאים לבניות ב[[אינדוקציה]]. מרחבים כאלה נקראים על שם [[פאבל סמואילוביץ' אוריסון|אוריסון]], שהוכיח{{הערה|1=המאמ מרחב אוריסון אוניברסלי מכיל עותק של כל מרחב מטרי ספרבילי. יש מרחבים סטנדרטיים המקיימים תכונה זו: [[מרחב הסדרות החסומות]] <math>\ \ell^{\infty}< ...

...[[המרחב האוקלידי]] <math>\ \mathbb{R}^n</math>, אבל באופן כללי ישנם מרחבים מטריים חסומים שאינם חסומים לחלוטין. כזהו למשל הוא המרחב המטרי על קבוצת המספרים הממ [[קטגוריה:מרחבים מטריים]] ...

{{עץ מיון של מרחבים וקטוריים טופולוגיים}} [[קטגוריה:מרחבים מטריים]] ...

ב[[טופולוגיה]] של [[מרחב מטרי|מרחבים מטריים]], '''קוואזי-איזומטריה''' היא פונקציה <math>f : X \rightarrow Y</math> ממרח ...math> יש קוואזי-איזומטריה בכיוון ההפוך, מ-<math>Y</math> ל-<math>X</math>. מרחבים [[איזומטריה|איזומטריים]] הם בפרט קוואזי-איזומטריים. ...

באופן כללי יותר, עבור זוג מרחבים מטריים <math>\left(X,d_X\right), \left(Y,d_Y\right)</math>, פונקציה <math>f: X \to [[קטגוריה:מרחבים מטריים]] ...

== מרחבים מטריים עם מבנה אלגברי == [[קטגוריה:מרחבים מטריים]] ...

השימושיות של סדרות קושי נובעת מכך שב[[מרחב מטרי שלם|מרחבים מטריים שלמים]] (מרחבים בהם כל סדרות קושי מתכנסות ל[[גבול (מתמטיקה)|גבול]]) הקריטריון ל[[סדרה מתכנס בכל מרחב מטרי, כל סדרה מתכנסת היא סדרת קושי. מאידך ישנם מרחבים מטריים בהם יש סדרות קושי שאינן מתכנסות. [[מרחב מטרי שלם]] הוא כזה שבו לכל סדרת קוש ...

ב[[אנליזה מתמטית]] של [[מרחב מטרי|מרחבים מטריים]], ה'''קוטר העלסופי''' של [[קבוצה קומפקטית]] הוא מספר המודד את גודל הקבוצה [[קטגוריה:מרחבים מטריים]] ...

...חב מכפלה פנימית]], ואף מאפיין את מרחבי המכפלה הפנימית בין כל ה[[מרחב נורמי|מרחבים הנורמיים]]. ...י [[הנורמה המושרית]] במרחב מכפלה פנימית, ולכן אפשר לתהות באלו [[מרחב נורמי|מרחבים נורמים]] הוא חל. מתברר שאם מרחב נורמי מקיים את כלל המקבילית, אז הנורמה שלו ...

[[קטגוריה:מרחבים מטריים]] ...

...שפט חל באותה מידה על קבוצות של וקטורים, כלומר תת-קבוצות של ה[[מרחב אוקלידי|מרחבים האוקלידיים]] <math>\mathbb{R}^n</math>. ...צביע המשפט על כך שמערכת האקסיומות של המרחבים האוקלידיים חזקה מזו של מרחבים מטריים אחרים. ...

...[מודל הדיסק]] של ה[[גאומטריה היפרבולית|גאומטריה ההיפרבולית]]. בגאומטריה של מרחבים כאלה חלה בדרך כלל הגרסה ההיפרבולית של [[אקסיומת המקבילים]] - דרך כל נקודה ש ...מכאן שהטופולוגיה של השפה היא [[שמורה (מתמטיקה)|שמורה]] קוואזי-איזומטרית של מרחבים היפרבוליים. ...

...תחיל להתעניין ב[[מכפלה קרטזית|מכפלות קרטזיות]] של הישר הממשי עם עצמו לקבלת מרחבים אוקלידיים מממדים גבוהים יותר, אולם הישר הממשי הוא אכן מרחב וקטורי והיה המקו [[קטגוריה:מרחבים מטריים]] ...

ב[[טופולוגיה]], '''פונקציה רציפה''' היא [[פונקציה]] בין [[מרחב טופולוגי|מרחבים טופולוגיים]], שעבורה המקור של כל [[קבוצה פתוחה]] בטווח הוא קבוצה פתוחה בתחו יהיו <math>X,Y</math> [[מרחב טופולוגי|מרחבים טופולוגיים]], ו-<math>f \colon X \to Y</math> פונקציה. אומרים ש-<math>f</ma ...

== הכללה למרחבים מטריים == ...שלהן שואף לאפס, יש נקודה משותפת יחידה. תכונה זו מאפיינת [[מרחב מטרי|מרחבים מטריים]] שלמים. תכונת החיתוך מתקיימת במרחב מטרי קומפקטי גם ללא התנאי על הקוטר השוא ...

== סדרות מתכנסות במרחבים מטריים == למושג הסדרה המתכנסת תפקיד מרכזי באנליזה של [[מרחב מטרי|מרחבים מטריים]]. אומרים שסדרה <math>\{a_1,a_2,\dots\}</math> של נקודות במרחב מטרי <math>X ...

...ולוגי|מרחבים טופולוגיים]] המקיימים שתי תכונות חזקות במיוחד, הם בעצם מרחבים מטריים: ...רף]] [[קומפקטיות|קומפקטיים]]) בעלי [[בסיס לטופולוגיה|בסיס]] בן מנייה הם תת-מרחבים של מרחב הסדרות <math>\ \ell_2</math>, ובכך הוא מבסס את המרכזיות של המרחב הא ...

[[קטגוריה:מרחבים מטריים]] ...

=== עבור מרחבים מטריים === ניתן להרחיב את ההגדרה ל[[מרחב מטרי|מרחבים מטריים]] באופן הבא: ...

...ילית), ולכן איזומטריות הן ה[[איזומורפיזם|איזומורפיזמים]] של מרחבים מטריים. מרחבים שיש ביניהם איזומטריה חד-חד-ערכית ו[[פונקציה על|על]] הם '''איזומטריים''', וי יהיו <math>X</math> ו-<math>Y</math> מרחבים מטריים עם מטריקות (כלומר פונקציות מרחק) <math>d_X</math> ו-<math>d_Y</math> בהתאמה ...