תוצאות החיפוש

...כפלה של איברים אי-פריקים. זוהי תכונה שכיחה למדי, משום שכל [[חוג נותרי|תחום שלמות נותרי]] הוא אטומי. איבר <math>u</math> של תחום שלמות <math>R</math> הוא '''הפיך''' אם קיים איבר <math>v</math> כך ש-<math>uv=1</ ...

...[[חוג בזו]], כלומר, כל אידיאל [[נוצר סופית]] שלו הוא [[אידיאל ראשי]]. תחום שלמות הוא [[חוג ראשי (מתמטיקה)|חוג ראשי]] [[אם ורק אם]] הוא חוג בזו [[חוג נתרי|נת את ההגדרה אפשר לנסח גם כך: תחום שלמות הוא חוג בזו, אם לכל שני איברים יש [[מחלק משותף מקסימלי]] שניתן להציג כצירוף ...

...כליל לכל [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]], והיא שימושית בעיקר ב[[תחום שלמות|תחומי שלמות]]. ...

...]] נקרא בקיצור: UFD, ראשי תיבות של Unique Factorization Domain) הוא [[תחום שלמות]], שבו לכל איבר שונה מאפס שאינו [[איבר הפיך|הפיך]] יש פירוק יחיד לגורמים אי * כל [[תחום שלמות רגולרי]] נתרי הוא תחום פריקות יחידה (Auslander-Buchsbaum, 1959). ...

...שובות ביותר של [[תחום דדקינד]], תוך ויתור על הנחת הנותריות. תחומי פרופר הם תחומי השלמות שהם [[חוג תורשתי|תורשתיים למחצה]]. ...קרטן]] ו[[סמואל איילנברג]]), והם הפכו עד מהרה לאחד מהנושאים המרכזיים בחקר תחומי השלמות, בעיקר בשליש האמצעי של המאה ה-20. ...

...ית''' (ב[[אנגלית]] '''discrete valuation ring''', או '''DVR''') הוא [[תחום שלמות]] המהווה חוג שלמים של [[הערכה דיסקרטית]] כלשהי של [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] מבין החוגים המרכזיים ב[[תורת המספרים האלגברית]], האריתמטיקה של תחומי הערכה דיסקרטית היא הפשוטה ביותר: בכל חוג כזה יש [[איבר ראשוני]] יחיד <math> ...

בתורת החוגים, '''תחום הערכה''' הוא [[תחום שלמות]] המכיל, לכל איבר ב[[שדה שברים|שדה השברים]] שלו, את האיבר או את ההפכי שלו. ...וא [[תחום בזו]] [[חוג מקומי|מקומי]], ולהפך: תחום בזו מקומי הוא תחום הערכה. תחומי הערכה מתאפיינים גם בכך שקבוצת ה[[אידיאל (אלגברה)|אידיאלים]] שלהם [[סדר ליני ...

...שובה ביותר של חוגי בזו מורכבת מ[[תחום בזו|תחומי בזו]] - [[תחום שלמות|תחומי שלמות]] שכל אידיאל נוצר סופית שלהם הוא ראשי. ...

ב[[אלגברה מופשטת]], '''תחום שלמות''' הוא [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] [[חוג קומוטטיבי|חילופי]] עם [[איבר יחידה|י == תחומי שלמות ושדות == ...

...נה משותף אחר) מוגדר היטב רק בתחומי שלמות מיוחדים, כגון [[תחום פריקות יחידה|תחומי פריקות יחידה]] (ובפרט גם [[תחום ראשי|תחומים ראשיים]]). ...

...מעל שדה במספר משתנים וחוג הפולינומים מעל <math>\Z</math> במספר משתנים הם תחומי פריקות יחידה. ...> מתקיים השוויון fg=0. אולם זהו [[חוג פולינומים]] מעל שדה, ולכן הוא [[תחום שלמות]], ומכאן ש <math>f=0</math> או <math>g=0</math>. לכן לפחות אחד הפולינומים א ...

...בהם כל אובר-חוג הוא מיקום נקראים מקיימים תכונת QR. הם מכילים את [[תחום בזו|תחומי בזו]], ותת קבוצה של [[תחום פרופר]]. בפרט, כל אובר-חוג של [[חוג השלמים]] מגי ...

...לומר איבר <math>r \neq 0</math> בחוג כך ש-<math> rM = 0</math>. מעל [[תחום שלמות]], כל מודול חסר פיתול הוא נאמן (מאידך מעל חוג קומוטטיבי מקומי כל מודול הוא ...א [[תחום שלמות]], מודול המנה <math>M/t(M)</math> חסר פיתול, ולכן מעל תחומי שלמות מהווה תת-המודול של האיברים המפותלים מעין [[רדיקל (תורת החוגים)|רדיקל]] של מ ...

...(לא ניתן להצגה כמכפלה של גורמים לא [[איבר הפיך|הפיכים]]). לעומת זאת בתחום שלמות כללי איבר אי-פריק אינו בהכרח ראשוני. למשל ב-<math>\Z[\sqrt{-5}]</math> 2 אי ...שאת תפקיד הראשוניים תופסים ה[[פולינום אי-פריק|פולינומים האי-פריקים]]. תחום שלמות הוא תחום פריקות יחידה אם ורק אם מתקיימת בו הלמה של אוקלידס ואין בו סדרות אי ...

...לק משותף מקסימלי|המחלק המשותף המקסימלי]] של מספרים וכלה בהוכחת [[משפטי האי-שלמות של גדל]]. את המושגים "איבר אי-פריק" ו"איבר ראשוני" אפשר להגדיר בכל [[תחום שלמות]]: איבר לא הפיך הוא אי-פריק אם לא ניתן לכתוב אותו כמכפלה של איברים לא הפיכי ...

...ה]] <math>R/P</math> הוא תחום שלמות. [[אידיאל ראשי]] <math>Rp</math> בתחום שלמות הוא ראשוני אם ורק אם האיבר <math>p</math> ראשוני. בפרט, האידיאל <math>\math כל [[אידיאל מקסימלי]] הוא ראשוני, אבל ההפך אינו נכון, משום שקיימים תחומי שלמות שאינם שדות (וחוגים ראשוניים שאינם פשוטים). ...

...ציות חשיבות, מצטרפים לגילויים דומים (למעשה אותו גילוי ממש) כמו [[משפטי האי-שלמות של גדל]]. == תחומי המחקר ומונחי יסוד == ...

ב-[[1953]] פתר [[סרגיי לאנג]] את הבעיה בעזרת תכונות של [[תחום שלמות|תחומי שלמות]] [[אלגברה אפינית|אפיניים]]. ב-[[1955]] חקר את הבעיה A. Robinson, שהראה שמס ...

...ם היא מאפשרת להכליל את [[המשפט היסודי של האריתמטיקה]] ל[[תחום פריקות יחידה|תחומי פריקות יחידה]] – איבר בתחום כזה ניתן לפירוק יחיד לגורמים [[איבר אי-פריק|אי־ ...

...חד ב[[אלגברה]], '''תחום ראשי''' (או '''תחום אידיאלים ראשיים''') הוא [[תחום שלמות]] שכל ה[[אידיאל (אלגברה)|אידיאלים]] שלו הם ראשיים ('''אידיאל ראשי''' של [[ח ...th>. ב[[חוג אוקלידי]] פונקציית הדרגה מקיימת דרישות חזקות יותר. מתברר שתחום שלמות הוא ראשי אם ורק אם יש לו נורמת הסה-דדקינד{{הערה|Zariski-Samuel, Cor. IV.15. ...