אופרטור ביליניארי

אופרטור ביליניארי הוא פונקציה $T:U\times V\to W$ המוגדרת ממכפלה ישרה של שני מרחבים ליניאריים אל מרחב ליניארי שלישי, שהיא ליניארית בכל אחד משני הרכיבים: הפונקציה $T(\cdot ,b):U\to W$ היא ליניארית לכל $b\in V$, והפונקציה $T(a,\cdot ):V\to W$ היא ליניארית לכל $a\in U$.

דוגמאות:

• כאשר המרחבים U, V שווים זה לזה והמרחב W הוא שדה הבסיס (השדה שמעליו מוגדרים המרחבים), האופטור נקרא תבנית ביליניארית.
• אם כל המרחבים U, V, W שווים, אפשר לראות את האופרטור כפעולה בינארית $V\times V\to V$, ואז הליניאריות בשני המשתנים פירושה שהפעולה דיסטריבוטיבית (מימין ומשמאל).
• ההעתקה $U\times V\to U\otimes V$ לתוך מרחב המכפלה הטנזורית, המוגדרת לפי $(u,v)\mapsto u\otimes v$, היא העתקה ביליניארית.

שימושים

לאופרטור ביליניארי שימושים רבים בקריפטוגרפיה, למשל עבור סכמות הצפנה וחתימה מבוססות ID.

קישורים חיצוניים

• תבנית:אנציקלופדיה למתמטיקה
• תבנית:MathWorld