אלטרנטיבת פרדהולם

באנליזה פונקציונלית (ענף במתמטיקה), אלטרנטיבת פרדהולם קובעת שעבור אופרטור קומפקטי A ממרחב בנך X לעצמו ומספר מרוכב כלשהו $\lambda$ שונה מאפס, רק אחד מהתנאים הבאים מתקיים:

1. $\lambda I-A$ הפיכה.
2. $\lambda$ ערך עצמי של A עם ריבוי גאומטרי סופי ו-$\overline{\lambda }$ ערך עצמי של $A^{\ast }$ עם אותו ריבוי גאומטרי.

ניתן לנסח את המשפט בצורה השקולה הבאה: עבור אופרטור קומפקטי A ממרחב בנך X לעצמו ומספר מרוכב כלשהו $\lambda$ שונה מאפס התמונה של $A-\lambda$ סגורה ב- X ומימד הגרעין של $A-\lambda$ סופי.

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld