גובה גאופוטנציאל

גובה גיאופוטנציאל הוא קואורדינטה אנכית תבנית:אנ המתייחסת לגובה פני הים הממוצע של כדור הארץ (ההנחה היא שבגובה זה גובה הגיאופוטנציאל הוא אפס גיאופוטנציאל (Geopotential תבנית:אנ)) המייצגת את העבודה הכרוכה בהרמת יחידת מסה אחת על פני יחידת אורך אחת דרך חלל היפותטי שבו מניחים כי תאוצת הכבידה קָבוּעַה. ביחידות SI, הפרש גובה גיאופוטנציאלי של מטר אחד מרמז על הובלה אנכית של חבילה שמסתה קילוגרם אחד, תוך אימוץ ערך הכבידה הסטנדרטי (Standard gravity תבנית:אנ, ששיעורו 9.80665 מטר לשנייה בריבוע), המתאים להפרש עבודה קבוע או אנרגיה פוטנציאלית של 9.80665 ג'אול.

הגובה הגיאופוטנציאלי שונה מהגובה הגאומטרי (כפי שניתן בסרט מדידה) מכיוון שכוח הכבידה של כדור הארץ (Gravity of Earth תבנית:אנ) אינו קבוע, ומשתנה במידה ניכרת עם הגובה והרוחב. לפיכך, הפרש גובה גיאופוטנציאלי של 1 מטר מרמז על מרחק אנכי (Vertical position תבנית:אנ) שונה במרחב הפיזי: "יש להרים את מסת היחידה גבוה יותר בקו המשווה מאשר בקוטב, אם יש לבצע אותה כמות עבודה". מושג זה שימושי במטאורולוגיה, אקלימטולוגיה ואוקיינוגרפיה, וגם נשאר מוסכמה היסטורית באווירונאוטיקה כגובה המשמש לכיול מדי גובה ברומטריים (Pressure altitude תבנית:אנ) של מטוסים.

הגדרה

גיאופוטנציאל מוגדר בתור האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית (Gravitational energy תבנית:אנ) ליחידת מסה בגובה $Z$:

$\mathrm{\Phi }(Z)=\underset{0}{\overset{Z}{\int }}g(\varphi ,Z)dZ$

כאשר $g(\varphi ,Z)$ מייצג תאוצה הנובעת מכוח הכבידה, $\varphi$ הוא קו רוחב, ו-$Z$ מסמן גובה גאומטרי.תבנית:הערה

גובה הגיאופוטנציאל ניתן לקבלה מנורמליזציה של פוטנציאל גיאופוטנציאלי על ידי האצת הכבידה:

$H=\frac{\mathrm{\Phi }}{g_0}=\frac{1}{g_0}\underset{0}{\overset{Z}{\int }}g(\varphi ,Z)dZ$

כאשר $g_0=9.80665[m/s^2]$ כוח הכבידה הסטנדרטי בגובה פני הים הממוצע, מבוטא בצורה דיפרנציאלית,

$g_{0}dH=gdZ$

תפקיד בנוזלים פלנטריים

לגובה גיאופוטנציאל יש תפקיד חשוב במחקרים אטמוספיריים ואוקיינוגרפיים. ניתן להחליף את הצורה הדיפרנציאלית לעיל במשוואה ההידרוסטטית ובחוק הגז האידיאלי וזאת בכדי לקשר בין הלחץ לבין טמפרטורת הסביבה ולגובה הגיאופוטנציאל בכדי לבצע מדידה באמצעות מדי גובה ברומטריים ללא קשר לקו הרוחב או לגובה הגאומטרי:

$dP=-g\rho dZ=-g_0\rho dH=\frac{-g_{0}P}{RT}dH$

$\frac{dP}{P}=-\frac{g_0}{RT}dH$

כאן $P$ ו-$T$ מייצגים לחץ וטמפרטורה של הסביבה בהתאמה, כפונקציות של גובה גיאופוטנציאל, ו-$R$ הוא קבוע הגז הספציפי. עבור האינטגרל שלאחר מכן, הפישוט המתקבל על ידי הנחת ערך קבוע של תאוצת כבידה הוא הסיבה היחידה להגדרת גובה הגיאופוטנציאל.

שימוש

ניתוח גובה גיאופוטנציאלי על North America Mesoscale Model (NAM תבנית:אנ) ב-500hPa.

מדעים גיאופיזיים דוגמת מטאורולוגיה מעדיפים לעיתים קרובות לבטא את כוח גראדינט הלחץ (Pressure-gradient force תבנית:אנ) האופקי כשיפוע הגיאופוטנציאל לאורך משטח בלחץ קבוע, כיוון שזה מקנה לו תכונות של כוח משמר. לדוגמה, במודלי תחזיות מזג אוויר (Numerical weather prediction תבנית:אנ), המשוואות הפרימיטיביות (Primitive equations תבנית:אנ) נפתרות באמצעות שימוש בלחץ הידרוסטטי כקואורדינטה אנכית, ומבטאות שיפועים של משטחי לחץ אלה במונחים של גובה גיאופוטנציאל.

תרשים של גובה גיאופוטנציאל עבור רמת לחץ בודדת באטמוספירה מציג את האפיקים והרכסים (אזורי לחץ גבוה (High-pressure area תבנית:אנ) ואזורי לחץ נמוך) הנראים בדרך כלל בתרשימים אוויריים עליונים. עובי הפוטנציאל הגיאופוטנציאלי בין רמות הלחץ - הפרש גבהים גיאופוטנציאלים בין 850hPa לבין 1000hPa, למשל, פרופורציונלי לטמפרטורה הווירטואלית הממוצעת באותה שכבה. ניתן להשתמש בקווי מתאר של גובה גיאופוטנציאליים לצורך חישוב הרוח הגיאוסטרופית (Geostrophic win תבנית:אנ).

שירות מזג האוויר הלאומי (National Weather Service תבנית:אנ) של ארצות הברית מגדיר גובה גיאופוטנציאל בתור:

"בערך הגובה מעל פני הים של מפלס לחץ. לדוגמה, אם תחנה מדווחת שגובה לחץ 500mb [מיליבר] הוא 5600 מטרים, זה אומר שגובה האטמוספירה מעל אותה תחנה שבה הלחץ האטמוספירי הוא 500 מ"ב עומד על 5600 מטר מעל פני הים. זהו גובה משוער המבוסס על נתוני טמפרטורה ולחץ." תבנית:ציטוט

ראו גם

• מעל גובה פני הים

קריאה נוספת

• Hofmann-Wellenhof, B. and Moritz, H. "Geodesy Physical", 2005.תבנית:מסת"ב
• Eskinazi, S. "מכניקת נוזלים ותרמודינמיקה של הסביבה שלנו", 1975.תבנית:מסת"ב