התפלגות ראדמאכר

תבנית:נתוני התפלגות בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה משתנה מקרי בעל התפלגות ראדמאכר (Rademacher) יכול לקבל רק שני ערכים: 1+ או 1-, כאשר לכל ערך הסתברות של חצי. התפלגות זו היא מקרה פרטי של התפלגות ברנולי, שמתארת ניסוי בעל שתי תוצאות אפשריות.

ניסוח מתמטי

פונקציית ההסתברות של התפלגות ראדמאכר היא

$f(k)=\{\begin{array}{cc}1/2& \text{if }k=-1,\\ 1/2& \text{if }k=+1,\\ 0& \text{otherwise.}\end{array}$

חסמים על סכומים של משתני רדאמאכר בלתי תלויים

ישנן תוצאות בתורת ההסתברות הקשורות לסכומים של משתני Rademacher כגון אי-שוויוני ברנשטייןתבנית:אנ והשערת טומאשבסקי.

התפלגויות קשורות

• התפלגות ברנולי: אם משתנה מקרי X מתפלג ראדמאכר אז $\frac{X+1}{2}\sim \text{Bernoulli}(1/2)$.
• התפלגות Laplace: אם משתנה מקרי X מתפלג ראדמאכר ו- Y ~ Exp(λ) בלתי תלוי ב- X, אז XY ~ Laplace(0, 1/λ).