מומנט ראשון של שטח

מומנט ראשון של שטח (באנגלית: "First moment of area") מכונה גם מומנט סטטי, הוא ביטוי מתמטי הכולל מכפלה של שטח במרחק מציר.

לרוב משמש לחישוב מרכז מסה ומאמצי גזירה. יחידת המידה של המומנט הראשון של השטח בתקן SI הוא מטר בשלישית (m³).

הגדרה

המומנט מאפיין את התנגדות השטח לכפיפה, ומסומן באות Q או S.

נגדיר אלמנט אינפיניטסימלי משטח A ונסמן אותו כ-dA_i. נסמן נקודה x_i ו-y_i ונסכום את המרחק בינה לבין ציר ה-X וציר ה-Y בהתאמה במרכז המסה. כך ש:

$S_x=A\overline{y}=\sum _{i=1}^n{y}_{i}d{A}_i=\underset{A}{\int }ydA$

$S_y=A\overline{x}=\sum _{i=1}^n{x}_{i}d{A}_i=\underset{A}{\int }xdA$.

בהתאם, עבור גוף סימטרי בציר ה-x:

$Q_{j,x}=\int y_{i}dA$

• Q_j,x מומנט סביב ציר X, כאשר j הוא המרחק מציר ה-y הנייטרלי.
• dA - אלמנט שטח מעל ציר j;
• y - מרחק מנקודת מרכז השטח A מהציר הנייטרלי.

דוגמה

ראו גם

• מומנט ההתמד של השטח